（新课标）2020版高考数学总复习第六章第一节数列的概念及简单表示法练习文新人教A版.docx

第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.已知数列1,2,7,10,13,则219在这个数列中的项数是()A.16B.24C.26D.28答案C因为a1=1=1,a2=2=4,a3=7,a4=10,a5=13,所以an=3n-2.令an=3n-2=219=76,解得n=26.2.已知等差数列an满足a1=1,an+2-an=6,则a11等于()A.31B.32C.61D.62答案A等差数列an满足a1=1,an+2-an=6,a3=6+1=7,a5=6+7=13,a7=6+13=19,a9=6+19=25,a11=6+25=31.故选A.3.数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*),若p-q=5,则ap-aq=()A.10B.15C.-5D.20答案D当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5,当n=1时,a1=S1=-1,符合上式,所以an=4n-5,所以ap-aq=4(p-q)=20.4.在各项均为正数的数列an中,对任意的m,nN*,都有am+n=aman.若a6=64,则a9=()A.256B.510C.512D.1 024答案C由题意得a6=a3a3=64,an0,a3=8.a9=a6a3=648=512.5.数列an中,a1=2,且an+1=12an-1,则a5的值为.答案-74解析由an+1=12an-1,得an+1+2=12(an+2),所以数列an+2是以4为首项,12为公比的等比数列,所以an+2=412n-1=23-n,an=23-n-2,所以a5=23-5-2=-74.6.数列an满足an+an+1=12(nN*),a2=2,Sn是数列an的前n项和,则S21=.答案72解析a2=2,且易知a1+a2=12,a1=12-2=-32.an+an+1=12,a2+a3=a4+a5=a6+a7=a20+a21=12,S21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a20+a21)=-32+1012=72.7.设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,Tn满足Tn=2Sn-n2,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式.解析(1)当n=1时,T1=2S1-1,因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,所以a1=1.(2)当n2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1,因为当n=1时,a1=S1=1也满足上式,所以Sn=2an-2n+1(nN*),当n2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得an=2an-2an-1-2,所以an=2an-1+2,所以an+2=2(an-1+2),因为a1+2=30,所以数列an+2是以3为首项,2为公比的等比数列.所以an+2=32n-1,所以an=32n-1-2,当n=1时也成立,所以an=32n-1-2(nN*).8.已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对任意的nN*,都有an+1an,求实数k的取值范围.解析(1)由n2-5n+40,解得1nan知该数列是一个递增数列,又因为通项公式an=n2+kn+4可看作是关于n的二次函数,且nN*,所以-k2-3.所以实数k的取值范围为(-3,+).B组提升题组1.数列an满足a1=2,an+1=an2(an0),则an=()A.10n-2B.10n-1C.102n-4D.22n-1答案D因为数列an满足a1=2,an+1=an2(an0),所以log2an+1=2log2anlog2an+1log2an=2,所以log2an是公比为2的等比数列,所以log2an=log2a12n-1an=22n-1.2.(2018吉林长春模拟)已知数列an满足an0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,且a1=13,则数列an的通项公式an=.答案1n+2解析an0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,两边同除以anan+1,得2(1-an+1)an+1-2(1-an)an=1an+1-1an+1,整理,得1an+1-1an=1,又1a1=3,所以1an是以3为首项,1为公差的等差数列,1an=3+(n-1)1=n+2,即an=1n+2.3.已知数列an中,a1=1,前n项和Sn=n+23an.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.解析(1)由S2=43a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.由S3=53a3得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=32(a1+a2)=6.(2)由题设知,当n2时,有an=Sn-Sn-1=n+23an-n+13an-1,整理得anan-1=n+1n-1,因此anan-1an-1an-2a3a2a2a1=n+1n-1nn-24231,化简得an=(n+1)n21a1=n(n+1)2,当n=1时,a1=1满足上式,所以an的通项公式为an=n(n+1)2(nN*).4.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a0,xR)有且只有一个零点,数列an的前n项和Sn=f(n)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设cn=1-4an(nN*),定义所有满足cmcm+10得a=4,所以f(x)=x2-4x+4.所以Sn=n2-4n+4.当n=1时,a1=S1=1-4+4=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-5.所以an=1,n=1,2n-5,n2.(2