1.2随机抽样方法ppt课件

1 2随机抽样方法 1 现代社会 是信息化社会 人们常常需要收集各种各样的数据 根据所获得的数据提取有价值的信息 作出合理的判断与选择 统计是研究如何合理收集 整理 描绘和分析数据的学科 它可以为人们制定决策提供依据 统计学在社会各行各业中有着广泛的应用 在我们的日常生活中也经常要用到统计学的知识 例如 某校高中学生有900人 医务室想对全校学生的身高情况作一次调查 为了不影响正常教学 准备抽取50名作为调查对象 在这个问题中 调查对象的总体是某校全体学生的身高 个体是每个学生的身高 抽取的这50名学生的身高是样本 样本容量为50 统计 统计所要解决的问题如何根据样本来推断总体 首先要做的就是采集样本 然后才能作统计推断 2 如何抽取样本 直接关系到对总体估计的准确程度 因此在抽样时要保证每个个体被抽到的机会是均等的 满足这样条件的抽样叫做随机抽样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 常用方法 随机抽样 一个布袋中有6个同样质地的球 从中先后不放回地抽取三个球 第一次抽取时 6个球中的每一个球被抽到的可能性都是 第二次抽取时 余下的5个球中的每一个被抽到的可能性都是 第三次抽取时 余下的4个球被抽到的可能性都是 引例1 也就是说 每次抽取时 每个球都有相同的可能性被抽到 注意 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是从总体中逐个进行抽取 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等概率抽样 一般地 从元素个数为N的总体中逐个 不放回地抽取容量为n的样本 如果每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 这样的抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽取的样本 叫做简单随机样本 1 概念 一 简单随机抽样 抽签法 随机数表法 2 简单随机抽样的方法 1 抽签法 步骤 将总体中的所有个体 共N个 编号 号码可以从1到N 对个体编号时 也可以利用已有的编号 例如学生的学号 座位号等 把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 要从我们班50名同学中随机抽取3人参加心理测试 请设计抽样方法 小试身手 优缺点 优点 简单易行 缺点 仅适用于个体数较少的总体 当总体个数较多时 搅拌得有可能不均匀 导致抽样不公平 费时费力 2 随机数表法 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 2 随机数表并不是唯一的 因此可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 3 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 4 由于随机数表是等概率的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的 优缺点 优点 简单易行 很好地解决了当总体个数较多时抽签法制签难的问题 缺点 当总体个数很多 需要的样本容量也很大时 用此法很不方便 引例2 为了了解高一年级12000名学生的数学成绩 需要抽取容量为120的样本 用简单随机抽样还方便吗 请用合适的方法抽取 解 1 对全体学生的数学成绩进行编号 1 2 3 12000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 我们将总体平均分为120个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是50 4 以50作为起始数 然后顺序抽取150 250 350 11950 这样就得到容量为120的一个样本 当总体的个数较多时 采用简单随机抽样太麻烦 这时将总体分成均衡的部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本 这种抽样称为系统抽样 也被称为等距抽样 1 概念 系统抽样时 将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时 采用简单随机抽样 系统抽样每次抽样时 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的 若总体的个体数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 说明 二 系统抽样 2 步骤 1 先将总体中的N个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 2 根据样本容量n把总体均分为n段 确定分段间隔k 是整数时 不是整数时 先从N中随机剔除一些个体 使得其为整数为止 3 第一段用简单随机抽样确定起始号码l 4 按照规则抽取样本 l l k l 2k l n 1 k 3 适用情况 总体容量较大 并且个体之间无明显差异 4 强化练习 1 系统抽样适合的总体应是 A 容量较小的总体 B 容量较大的总体 C 个体数较多但均衡的总体 D 任何总体 C 2 要从已编号 1 50 的50件产品中随机抽取5件进行检查 用系统抽样可能的编号是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5 D 2 4 8 16 32 3 从2005个编号中抽取20个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 A 99B 99 5C 100D 100 5 B C 4 为了解某地参加高中数学竞赛的3008名学生的成绩 从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析 用系统抽样方法抽取样本 每组的容量为 30 5 系统抽样与简单随机抽样的比较 6 方法取舍 1 当总体个数较少 样本容量也较小时 2 当总体个数较多 样本容量较小时 3 当总体个数较多 样本容量也较大时 抽签法或随机数表法 随机数表法 系统抽样法 1 下列抽样方法是简单随机抽样的是 A电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座号为14的观众留下来座谈 B某车间包装一种产品 在自动包装的传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其质量是否合格 C某学校分别从行政人员 教师 后勤人员中抽取2人 14人 4人 了解职工对改革的意见 D用抽签法从十件产品中选取三件进行质量检测 演练广场 D 2 总体容量为524 若采用系统抽样法 当抽样间隔为 时 不需要提剔除个体 A3B4C5D6 B 3 用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本 在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是 C 4 下列抽样问题中最适合用系统抽样法的是 A从48人中随机抽取8人参加某项活动 B一个城市有210家百货商店 其中大型商店20家 中型商店40家 小型商店150家 为掌握各商店的营业情况 从中抽取一个容量为21的样本 C从参加模拟考试的1200人中随机抽取100人分析试题作答情况 D从参加模拟考试的1200人中随机抽取10人了解某些情况 C 小结 引例2 为了了解高一年级12000名学生的数学成绩 需要抽取容量为120的样本 用简单随机抽样还方便吗 请用合适的方法抽取 解 1 对全体学生的数学成绩进行编号 1 2 3 12000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 我们将总体平均分为120个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是50 4 以50作为起始数 然后顺序抽取150 250 350 11950 这样就得到容量为120的一个样本 三分层抽样 引例3 某中学有学生900名 已知高一有400名学生 高二300名 高三200名 为了考察他们的体重情况 如何抽取容量为45的一个样本 分析 900名学生的体重 这一总体是由高一 高二 高三学生的体重三部分组成 这三部分有明显的差别 我们可以把总体分成三 层 在各层中按比例进行简单随机抽样或系统抽样 首先 计算样本容量n与总体容量N的比为所以在高一 高二 高三三个层面上取学生数为 即分别抽取20 15 10名学生 这一步可通过简单随机抽样达到 1 概念 当总体由明显差别的几部分组成时 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层 分层抽样中分多少层 要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 而层与层之间的差异尽可能地大 否则将失去分层的意义 2 分层抽样的抽取步骤 1 样本容量与总体确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 4 有些层面上除法算出的结果不是整数时 求其近似整数值 例 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取100名职工作为样本 应该怎样抽取 分析 这总体具有某些特征 它可以分成几个不同的部分 不到35岁 35 49岁 50岁以上 把每一部分称为一个层 因此该总体可以分为3个层 由于抽取的样本为100 所以必须确定每一层的比例