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平行四边形的判定 复习 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等2 平行四边形的对角相等3 平行四边形的对角线互相平分 小实验 有一块平行四边形的玻璃片 假如不小心碰碎了部分 如图所示 同学们想想看 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 上面作出的四边形是否都是平行四边形 请同学们猜一猜 我们并不能判断他们是不是平行四边形 所以我们今天来学习 平行四边形的判定 画法 分别过A C作DC DA的平行线 两平行线相交于B 过C作DA的平行线 再在这平行线上截取CB DA 连结BA 分别以A C为圆心 以DC DA的长为半径画弧 两弧相交于B 连结AB CB 4 连结AC 取AC的中点O 再连结DO 并延长DO至B 使BO DO 连结AB CD 尝试议练 要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形 应当加以证明 第一种画法 由平行四边形的定义可知 它是平行四边形 定义可作性质也可作判定 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 第二种画法 请想想 一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢 证明 连接A C 因为 AD平行于BC所以 角DAC 角ACB在三角形ACB与三角形CAD中AB BC AC AC 角DAC 角ACB 即 三角形ACB与三角形CAD全等所以 角1 角2所以 AB平行于CD又因为 AD平行于BC所以 四边形ABCD为平行四边形定理二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 成立 第三种画法 在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形 写出已知 求证 已知 AB CD BC AD求证 四边形ABCD为平行四边形证明 在三角形ACB与三角形CAD中AB BC AC AC AC AC 即 三角形ACB与三角形CAD全等所以 角DAC 角ACB 角BAC 角ACD所以 AD平行于BC AB平行于CD即 四边形ABCD为平行四边形定理三 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 成立 课后作业 求证 定理四 对角线互相平分的四边形是平行
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