投入产出模型PPT课件

1 投入产出数学模型 2 在经济活动中分析投入多少财力 物力 人力 产出多少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志 投入产出技术正是研究一个经济系统各部门间的 投入 与 产出 关系的数学模型 该方法最早由美国著名的经济学家瓦 列昂捷夫 W Leontief 提出 是目前比较成熟的经济分析方法 3 一 投入产出数学模型的概念 投入 从事一项经济活动的消耗 产出 从事经济活动的结果 投入产出数学模型 通过编制投入产出表 运用线性代数工具建立数学模型 从而揭示国民经济各部门 再生产各环节之间的内在联系 并据此进行经济分析 预测和安排预算计划 按计量单位不同 该模型可分为价值型和实物型 4 表7 1 投入产出表 5 投入产出表描述了各经济部门在某个时期的投入产出情况 它的行表示某部门的产出 列表示某部门的投入 如表7 1中第一行x1表示部门1的总产出水平 x11为本部门的使用量 j 1 2 n 为部门1提供给部门j的使用量 各部门的供给最终需求 包括居民消耗 政府使用 出口和社会储备等 为 j 1 2 n 这几个方面投入的总和代表了这个时期的总产出水平 6 投入产出的基本平衡关系 从左到右 中间需求 最终需求 总产出 7 9 从上到下 中间消耗 净产值 总投入 7 10 由此得产出平衡方程组 也称分配平衡方程组 7 11 7 12 7 需求平衡方程组 7 13 投入平衡方程组 也称消耗平衡方程组 7 15 7 14 8 由 7 11 和 7 14 可得 7 16 这表明就整个国民经济来讲 用于非生产的消费 积累 储备和出口等方面产品的总价值与整个国民经济净产值的总和相等 9 二 直接消耗系数 定义7 2 1第j部门生产单位价值所消耗第i部门的价值称为第j部门对第i部门的直接消耗系数 记作 由定义得 7 17 把投入产出表中的各个中间需求换成相应的后得到的数表称为直接消耗系数表 并称n阶矩阵为直接消耗系数矩阵 10 例1已知某经济系统在一个生产周期内投入产出情况如表7 2 试求直接消耗系数矩阵 表7 2 11 解由直接消耗系数的定义 得直接消耗系数矩阵 直接消耗系数具有下面重要性质 性质7 2 1 性质7 2 2 12 由直接消耗系数的定义 代入 7 17 得 7 18 令 7 18 式可表示为 或 7 19 称矩阵E A为列昂捷夫矩阵 13 类似地把代入平衡方程 7 14 得到 7 20 写成矩阵形式为 7 21 其中 14 定理7 2 1列昂捷夫矩阵E A是可逆的 如果各部门的最终需求已知 则由定理7 2 1知 方程 7 19 存在惟一解 例2设某工厂有三个车间 在某一个生产周期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求如表7 3 求各车间的总产值 15 表7 3 解 16 即三个车间的总产值分别为400 300 350 17 三 完全消耗系数 直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗 不能反映各部门间的间接消耗 为此我们给出如下定义 定义7 2 2第j部门生产单位价值量直接和间接消耗的第i部门的价值量总和 称为第j部门对第i部门的完全消耗系数 记作 18 由构成的n阶方阵称为各部门间的完全消耗系数矩阵 定理7 2 3第j部门对第i部门的完全消耗系数满足方程 定理7 2 4设n个部门的直接消耗系数矩阵为A 完全消耗系数矩阵为B 则有 19 证明由定理7 2 3知 将个等式用矩阵表示为 由定理7 2 1知 E A 可逆 故 20 例3假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如表7 4 表7 4 求各部门间的完全消耗系数矩阵 21 解依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中各列 得到直接消耗系数矩阵为 22 故所求完全消耗系数矩阵为 由此例可知 完全消耗系数矩阵的值比直接消耗系数矩阵的值要大的多 23 例4利用例1中的数据 求完全消耗系数矩阵B 解由例1知直接消耗系数矩阵 于是有 24 最后得完全消耗系数矩阵 25 四 投入产出实现模型的简单应用 投入产出法来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计资料 它同时描述了当时各部门之间的投入与产出协调关系 反映了产品供应与需求的平衡关系 因而在实际中有广泛应用 在经济分析方面可以用于结构分析 还可以用于编制经济计划和进行经济调整等 26 编制计划的一种作法是先规定各部门计划期的总产量 然后计算出各部门的最终需求 另一种作法是确定计划期各部门的最终需求 然后再计算出各部门的总产出 后一种作法符合以社会需求决定社会产品的原则 同时也有利于调整各部门产品的结构比例 是一种较合理的作法 27 例5给定价值型投入产出表7 5 预先确定计划期各部门最终需求如表7 6 根据投入产出表中的数据 算出报告期的直接消耗系数矩阵A 假定计划期同报告期的直接消耗系数是相同的 因此把A作为计划期的直接消耗系数矩阵 再按公式算出总产出向量X 28 表7 5 单位 万元 表7 6 单位 万元 29 解通过数值计算得到 30 由得出总产出向量 31 这样得到各部门在计划期的总产出依次是 万元 如果各部都能完成计划期的上述总产出值 那么就能保证完成各部门最终需求的计划任务 在求出了各部门总产出之后 根据公式可计算各部门间应提多少中间需求 具体数值表如表7 7 32 表7 7 33 例6某地有三个产业 一个煤矿 一个发电厂和一条铁路 开采一元钱的煤 煤矿要支付0 25元的电费及0 25元的运输费 生产一元钱的电力 发电厂要支付0 65元的煤费 0 05元的电费及0 05元的运输费 创收一元钱的运输费 铁路要支付0 55元的煤费和0 10元的电费 在某一周内煤矿接到外地金额50000元定货 发电厂接到外地金额25000元定货 外界对地方铁路没有需求 34 解这是一个投入产出分析问题 设x1为本周内煤矿总产值 x2为电厂总产值 x3为铁路总产值 则 问三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求 三个企业间相互支付多少金额 三个企业各创造多少新价值 35 设产出向量为 外