正弦交流电的表示方法

正弦交流电的表示方法 一 正弦交流电的三要素 表示正弦交流电的三组物理量 1 周期 频率 角频率 2 最大值 有效值 瞬时值 3 相位 初相位 相位差 正弦交流电的三要素 频率 最大值 初相位 正弦交流电的表示方法 二 正弦交流电的表示方法 要领 任何一种表示方法 都必须准确描述正弦交流电的三要素 1 解析式表示法 1 利用正弦函数表达式形式表示正弦交流电的方法 2 表示形式 u Umsin t 或i Imsin t 最大值 Um或Im 角频率 初相位 正弦交流电的表示方法 用三角函数表示正弦交流电随时间变化的关系 这种式子叫解析式或瞬时值表达式 i t Imsin t i0 u t Umsin t u0 e t Emsin t e0 例如已知某正弦交流电流的最大值是10A 频率为50Hz 设初相位为60 则该电流的瞬时表达式为 i t Imsin t i0 10sin 2 ft 60 10sin 314t 60 A 只要给出时间t的数值 就可以求出该时刻i u e的值 正弦交流电的表示方法 例1 已知i 100sin 314t 450 mA 求出它的周期 有效值及初相位各为多少 解 由题可知 a Im 100mA 则 I 2 Im 100 2 50 2mA b 314rad s 则 T 2 2 314 0 02s c i 100sin 314t 450 100sin 314t 450 所以 450 i Imsin t i 100sin 314t 450 例 某正弦电压的最大值Um 310V 初相 u 300 某正弦电流的最大值Im 14 1A 初相 i 600 它们的频率均为50Hz 1 分别写出电压和电流的瞬时值表达式 2 正弦电压和电流的相位差 解 答 电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin 314t 300 V 14 1sin 314t 600 A 正弦电压和电流的相位差是900 1 2 例 设在工频电路中 电流i Imsin t 1200 已知接在电路中的安培表读数为1 3A 求初相位和t 0 5s时的瞬时值 解 答 初相位是2 3rad t 0 5s时的瞬时值是1 59A 1 2 初相位 最大值 角频率 则 当t 0 5s时 2 波形图表示法 1 用正弦函数图象表示正弦交流电的方法 2 表现形式 Um Im T T u Umsin t i Imsin t 正弦交流电的表示方法 例 已知 正弦电压的最大值Um 10V 频率f 50Hz 初相 u 3 写出电压瞬时值表达式 画出波形图 解 例2 某正弦交流电电流的波形如图所示 那么该正弦交流电的周期T s 电流最大值Im A 初相角 当t 0时刻时 u V 2 0 2 3 2 t i A 4 4 2 5 2 解 0 02s t s 由图可知 T 0 02s Im 4A 2 u 4V 正弦交流电的表示方法 例3 作出u sin t 2 V的波形图 解 a 令 t 2 0 则 t 2 b 令 t 2 2 则 t 0 c 令 t 2 则 t 2 d 令 t 2 3 2 则 t f 令 t 2 2 则 t 3 2 正弦交流电的表示方法 u 0V u 1V u 0V u 1V u 0V 某正弦电压的有效值U 220V 初相 u 30 某正弦电流的有效值I 10A 初相 i 60 它们的频率均为50Hz 试分别写出电压和电流的瞬时值表达式 并画出它们的波形 例 解 电压的最大值为电流的最大值电压的瞬时值表达式为电流的瞬时值表达式为 3 相量表示法 1 用相量表示正弦交流电的方法 2 表示方法 a 相量的长度表示正弦交流电的最大值 或有效值 正弦交流电的表示方法 b 相量与横轴的夹角表示初相角 0在横轴的上方 0在横轴的下方 c 相量以角速度 逆时针旋转 i Imsin t 正弦交流电的表示方法 例4 将正弦交流电流i 10sin 314t 3 A用旋转矢量表示 10A 3 314rad s 10A 例5 将正弦交流电流i1 2sin 314t 3 A i2 3sin 314t 6 A 用相量表示 正弦交流电的表示方法 2A 3A 3 6 314rad s 314rad s 3 6 2A 3A 结论 同频率正弦交流电 其旋转速度一样 则它们的相对位置不变 因此 可将旋转矢量看成在t 0时刻的相对静止矢量 在同一图上表示且角频率无须标注 2A 3A 1 如图所示 下列结论正确的是 u 6 i A i t 6 u V Ai比u超前 6 Bi比u滞后 6 Ci比u超前 3 Ai比u滞后 3 C 三 练习 2 如图所示 则u1与u2的相位关系为 30o 45o Au1比u2超前75o Bu1比u2超前45o Cu1比u2滞后75o Du1比u2滞后215o A 3 如图所示 已知U 220V I1 10A I2 5A 314rad s 设u的初相角为零 则它们的解析式为 45o 答案 u 220 2sin 314t V i1 10 2sin 314t 90o A i2 5 2sin 314t 45o A 4 画出相量 1 f 50HzU 220V u 90o写出该正弦电压的三角形式 2 i1 102Sin 314t 60o Ai2 10Sin 314t 90o A 1 I 5Sin 314t 30o A 4根据波形图写三角函数式 习题 课堂练习 2 u USin 314t 60o A 3判断正误 2 比较二者的相