安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测 数学（文）.doc

合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷 (60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则A. B. C. D.2.欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数、联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则A.1 B. C. D.3.若实数，满足约束条件则的最小值是A.16 B.7 C.-4 D.-54.已知数列是等差数列，若，则A.18 B.17 C.15 D.14 5.在平行四边形中，若，交于点，则 A. B. C. D.6.函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是A.函数的图像可由的图像向左平移个单位得到B.函数的图像关于直线对称 C.函数在区间上单调递增D.函数图像的对称中心为()7.若函数是奇函数，为偶函数，则A. B. C. D.8.九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是由图1和图2面积相等可得；由可得；由可得； 由可得.A. B. C. D.9.已知函数，则的解集为A. B. C. D.10.已知为椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则实数取值范围是A. B. C. D.11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：扶贫项目ABC选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为A. B. C. D.12.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为A. B. C. D.第卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一空2分，第二空3分. 把答案填在答题卡上的相应位置.13.曲线(是自然对数的底数)在处的切线方程为 .14.若数列的首项为，则数列的前10项之和等于 .15.已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于 .16.在长方体中，点是线段上的一个动点，则：(1)的最小值等于 ；(2)直线与平面所成角的正切值的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知的内角，的对边分别为，.求角的大小；若角为锐角，的面积为，求的周长.18.(本小题满分12分)在矩形中，在边上，如图(1).沿将和折起，使平面和平面都与平面垂直，连结，如图(2).证明：；求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)已知圆经过抛物线:()的焦点，且与抛物线的准线相切.求抛物线的标准方程；设经过点的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为6，求直线的方程.20.(本小题满分12分)随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步数，并整理成下表：分组(单位：千步)0，4)4，8)8，12)12，16)16，20)20，24)24，28)28，32频数6024010060201802请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表)；若用表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件发生的概率；若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？健步达人非健步达人合计40岁以上不超过40岁合计附：.()0.0500.0100.0013.8416.63510.82821.(本小题满分12分)已知函数.(是自然对数的底数)求的单调递减区间；若函数，证明在(0，)上只有两个零点.(参考数据：)请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数). 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；若直线与曲线交于两点，(2，0)，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲若不等式的解集为().求的值；若三个正实数满足.证明：.合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBDBDDCACAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.，(第一空2分，第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)，.化简得，即，即.或. 5分(2)是锐角，由得，.在中，由余弦定理得，的周长为 12分18.(本小题满分12分)证明：分别取的中点，连结.由图(1)可得，与都是等腰直角三角形且全等，.平面平面，交线为，平面，平面.同理，平面，.又，四边形为平行四边形，.分别是的中点，. 5分由图可知，.由(1)知，平面.，. 12分19.(本小题满分12分)解：由已知可得：圆心(4，4)到焦点的距离与到准线的距离相等，即点(4，4)在抛物线上，解得.抛物线的标准方程为. 5分由已知可得，直线斜率存在，否则点与点重合.设直线的斜率为()，则.由消去得 .设()，()，.7分由对称性可知，()，.设直线()的倾斜角为，则， ，.10分由已知可得，解得.直线的方程为，即. 12分20.(本小题满分12分)解：， 所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步.3分 ，所以事件A的概率约为0.6216. 5分健步达人非健步达人合计40岁以上150150300不超过40岁50150200合计200300500(3) 8分，10分有99.9以上的把握认为，健步达人与年龄有关. 12分21.(本小题满分12分)解：(1)，定义域为.由得，解得().的单调递减区间为().5分(2)，.，当时，；当时，.在上单调递增，在上单调递减，又，在上图象大致如右图.，使得，且当或时，；当时，.在和上单调递减，在上单调递增.，.，又，由零点存在性定理得，在和内各有一个零点，函数在上有两个零点. 12