八年级数学全等三角形复习(高效)_

第11章全等三角形 复习 知识回顾 全等三角形 1 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 性质 全等三角形的对应边 对应角相等 3 一个图形经过平移 翻折 旋转后 位置发生了变化 但是它的形状和大小并没有改变 即 平移 翻折 旋转前后的两个图形全等 寻找对应元素的规律 知识回顾 全等三角形 1 有公共边的 公共边是对应边 2 有公共角的 公共角是对应角 3 有对顶角的 对顶角是对应角 4 两个全等三角形最大的边是对应边 最小的边是对应边 5 两个全等三角形最大的角是对应角 最小的角是对应角 知识回顾 SSS 1 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 2 数学语言表达 在 ABC与 DEF中 AB DEAC DFBC EF ABC DEF SSS 牛刀小试 如图 AB AC AE AD BD CE 求证 AEB ADC 证明 BD CE BD ED CE ED 即BE CD 知识回顾 SAS 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 2 数学语言表达 ABC ABC SAS 牛刀小试 如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 证明 在 ABC与 BAD中 AC BD CAB DBAAB BA ABC DEF SAS 知识回顾 ASA 1 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 2 数学语言表达 牛刀小试 如图 已知点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 BD CE 知识回顾 AAS 1 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 2 数学语言表达 牛刀小试 已知 如图 1 2 C D求证 AC AD 证明 在 ABD和 ABC中 1 2 已知 D C 已知 AB AB 公共边 ABD ABC AAS AC AD 全等三角形对应边相等 知识回顾 HL 1 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 2 数学语言表达 C C 90 在Rt ABC和Rt 中 AB BC Rt ABC 已知 如图 在 ABC和 ABD中 AC BC AD BD 垂足分别为C D AD BC 求证 BD AC A B D C 证明 AC BC AD BD C D 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL A BD AC 牛刀小试 知识总结 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 方法总结 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 16 练一练 一 挖掘 隐含条件 判全等 1 如图 1 AB CD AC BD 则 ABC DCB吗 说说理由 20 5cm 3cm 学习提示 公共边 公共角 对顶角这些都是隐含的边 角相等的条件 17 4 如图 已知AD平分 BAC 要使 ABD ACD 根据 SAS 需要添加条件 根据 ASA 需要添加条件 根据 AAS 需要添加条件 AB AC BDA CDA B C 友情提示 添加条件的题目 首先要找到已具备的条件 这些条件有些是题目已知条件 有些是图中隐含条件 二 添条件判全等 18 三 熟练转化 间接条件 判全等 7 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 19 5 如图 4 AE CF AFD CEB DF BE AFD与 CEB全等吗 为什么 解 AE CF 已知 A D B C F E AE FE CF EF 等量减等量 差相等 即AF CE 在 AFD和 CEB中 AFD CEB SAS 20 解 CAE BAD 已知 CAE BAE BAD BAE 等量减等量 差相等 即 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE AAS 21 7 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 解 连接AC ADC ABC SSS ABC ADC 全等三角形的对应角相等 在 ABC和 ADC中 方法总结 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 23 8 测量如图河的宽度 某人在河的对岸找到一参照物树木 视线 与河岸垂直 然后该人沿河岸步行 步 每步约0 75M 到O处 进行标记 再向前步行10步到D处 最后背对河岸向前步行20步 此时树木A 标记O 恰好在同一视线上 则河的宽度为米 15 A B O D C 实际应用 24 9 如图 ABC与 DEF是否全等 为什么 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C旋转一定角度 以上的结论海成立吗 拓展延伸 课堂总结 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2 表示两个三角形全