等比数列前n项和.doc

.全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教学背景1、面向学生： 中职学生 2、学科：数学2、课时：13、学生课前准备：（1）复习等比数列通项公式，并预习本节内容（2）算盘、计算器二、教学课题 江苏省职业学校文化课教材数学基础模块下册 第六章第三节等比数列前n项和公式三、教材分析本教学是针对中等职业学校教材数学基础模块下册“等比数列的前n项和”的内容而制定的。本节内容与生活中许多事例，如生产总值、储蓄、分期付款等相关计算都有着紧密的联系，因此这部分内容有着广泛的实用价值。此外，通过公式推导过程中所渗透的类比和分类讨论等思想方法、团体合作以及勇于探索的精神都是学生今后学习和工作中必备的基本素养。根据以上教材分析以及新课标强调培养学生简单实际应用能力的要求，确定本节的教学目标及教学重难点如下教学目标：知识目标：了解等比数列前n项和公式的推导，熟记等比数列前n项和公式能力目标：能利用等比数列前n项和公式解决一些简单的实际问题。情感目标：通过创设情境，激发学生学习的积极性和兴趣，让学生充分体会到数学的趣味和实用价值。教学重点：掌握等比数列的前n项和公式，并能灵活应用教学难点：等比数列的前n项和公式的推导及分类讨论思想的应用四、教学方法：情景教学法和探究法相结合本节的教学对象是中专会计专业学生，虽然在初中的基础上，学生已具有一定的运算能力、分析问题和解决问题的能力，但由于基础差、认知水平有限等原因，使得学生掌握和应用本节内容有一定的难度，故本节通过创设情境，激发学生兴趣，让其主动投入学习、探索中来；注重知识的实际应用，精选例题，调动积极性，培养学生解决实际问题的能力。在整个教学课程中，学生通过合作交流、分析讨论、思考总结的学习过程，从而掌握新的知识。五、教学过程（一）、创设情境故事1：阿基米德的奖赏老师展示网络资源：阿基米德的奖赏，引出课题。【百度搜索】：阿基米德的奖赏故事/tienshi/blog/item/2263ab2cbf7c11e98b13993f.html【百度图片】：国际象棋图片/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1331625268062_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%B9%FA%BC%CA%CF%F3%C6%E5%C6%E5%C5%CC&s=0问题2：廉价的利息老猪的公司最近出现资金周转不善，弄得他焦头烂额，迫不得已向老友孙总筹借资金。看在同去西天的份上，no problem!一个月30天内，第一天借你10万元，以后每以后每天都借10万元；你可以先用公司抵押，以后分期还款：第一天还1元钱，第二天还2元钱，第三天还4元钱，以后每天还款额都是前一天的2倍，直到月底互不相欠。好像很划算：第一天借10万，还1元；第二天再借10万，还2元；第三天再借10万，还4元，但，无商不奸，不小心还会搭上自己辛苦打下的基业，俺老猪到底该怎么办呢？问：在座的同学帮老猪分析一下，他能答应孙总的要求吗?【百度图片】：/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&fm=&lm=-1&st=-1&sf=2&fmq=1331641797161_R_D&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%D6%ED%B0%CB%BD%E4/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1331642006987_R_D&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%CB%EF%CE%F2%BF%D5%B6%AF%C2%FE&s=0学生观察、分组讨论、思考，师生共同建立数学模型： 老猪借款额：（万元） （1）老猪还款额： ？ （2）学生：借助算盘或计算器算出以上两个结果，组与组之间比赛，看看谁算得又准又快，然后回答老猪能否答应这项协议。师问：同学们在计算（2）式时是否觉得工作量较大呢？师：带领学生们探究等比数列前n项求和公式。（设计说明：创设情境，吸引学生注意力，激起学生的学习兴趣，让学生不自觉地投入思考，进行分析、比较；此外，提出问题，建立数学模型，引出课题，并为接下来分类讨论公比做好了铺垫。）（二）、探究新知1、等比数列前n项和公式 探究首先分析？ （式两边同乘以公比2）由-得：(错位相减法) （2-1） （*）1073741823(万元) （借助计算器或算盘）还款额远远大于借款额，故不能签订该项协议。师带领学生分析、思考：（*）式中的“2”为公比“q”，“1”为等比数列的首项，“ ”为等比数列的末项公比，类似地，同学们能够运用以上的思想方法给出一般等比数列前n 项的求和公式：末项公比-首项整理得： 显然，当时， （例如：上述（1）式）等比数列前n项和公式：或 教学视频：【百度搜索】/v?word=%B5%C8%B2%EE%CA%FD%C1%D0%B5%C4%C2%CF%C9%FA%D0%D6%B5%DC%B5%C8%B1%C8%CA%FD%C1%D0%C7%F3%BA%CD%B9%AB%CA%BD%B5%C4%D3%C9%C0%B4&opt-video=on&ie=gbk（设计说明：通过特殊引导到一般，实现由易到难、由浅入深的过渡，从而突破难点；通过循序渐进的教学过程，让学生更易接受、掌握新知识；此外，培养学生探究学习的能力，加强分类讨论的思想意识。）2、小试牛刀：例1 在等比数列中（1） 已知，求前11项的和.（2） 已知，求前k项的和.分析：公式的简单应用，已知，中任三项，均可以求出另外两项。（设计说明：例1为容易题，设计目的是帮助学生记忆公式，并能对求和公式进行简单套用，让学生体会到学习的成就感，增强学生学习的信心。）3、实际应用本节内容与生活中有许多事例，如 【百度图片】：分期付款问题/i?ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&tn=baiduimage&istype=2&fm=index&pv=&z=0&word=%B7%D6%C6%DA%B8%B6%BF%EE&s=0【百度图片】 ：生产总值问题/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1331686721909_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%C9%FA%B2%FA%D7%DC%D6%B5&s=0【百度图片】：储蓄问题/i?word=%B4%A2%D0%EE&opt-image=on&cl=2&lm=-1&ct=201326592&ie=gbk等相关计算都有着紧密联系，都可以建立等比数列求和数学模型进行解决。学习本节内容的一个重要目的是解决生活中的一些简单的实际问题，在此我们先来了看两个个例题。例2 某厂第1年生产计算机5000台，计划平均每年的生产量比上一年增加10，那么从第一年起，5年内可使总产量达到多少台？学生：思考、讨论教师：提问、点评师生共同建立数学模型解：根据题意，每年产量比上一年增加的百分率相同， 所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列 其中， ，=（1+10）=1.1 （台） （借助算盘或计算器）答：5年内可以使总产量达到30000台。会计专业的学生常遇到复利计算问题，而复利计算问题又与等比数列前n项求和息息相关，故教师通过百度搜索如下相关资源：【百度搜索】：/s?wd=%D6%D0%D6%B0%A1%B6%B5%C8%B1%C8%CA%FD%C1%D0%C7%F3%BA%CD%B9%AB%CA%BD%A1%B7&opt-webpage=on&ie=gbk例3 一对夫妇为了给独生孩子付将来上大学费用，从孩子出生以后，每年孩子的生日到银行存入5000元，一直到孩子18周岁，银行储蓄利息按年息2.25%，每年按复利计息，请问在孩子18周岁时存入5000元后，总共有多少钱？教师问：复利的计算公式大家还记得吗？第一年存入的5000元到孩子18周岁变成了多少？第二年、第三年最后一年又怎样了呢？生：思考、分组讨论以上问题，给出复利的计算公式，以及各自结果。师：点评师生共同完成数学模型 解：根据题意，2.25%=0.0225第一年存入的5000元存了17年，变为，第二年存入的5000元存了16年，变为，依次类推第18年时就存入了5000元。总存款额： （借助算盘或计算器） 109464（元）答：总共约有109464元。反馈练习：第25页练习1（学生板书）(设计目的：精选两个实际问题，让学生体会到数学与生活、专业紧密相连性，同时又培养学生分析问题、解决问题的能力。)六、归纳小结 本节要求学生了解等比数列的前n项和公式的推导及分类讨论思想的应用，着重掌握等比数列的前n项和公式，并能根据实际情况灵活应用。七、布置作业： 教材课后习题，并预习下节内容八、名人介绍：展示网络资源-古希腊数学家阿基米德： 【百度图片】：/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1331643568514_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%B0%A2%BB%F9%C3%D7%B5%C2&s=0【百度知道】：/question/4536199.html【百度视频】：/v?word=%B0%A2%BB%F9%C3%D7%B5%C2%B5%C4%B9%CA%CA%C2&opt-video=on&ie=gbk七、教学反思本节教学是针对中专会计专业学生，这节内容与该专业息息相关，故学生表现非常积极。通过创设情景激发学生的求知欲望；通过组织学生分组学习增强课堂学习氛围，同时培养了学生合作交流、分析讨论、思考总结的能力。根据中职数学教学大纲的要求着重培养学生的实际应用能力，故本节教案中精选了两个实际事例，学生表现很积极、很投入。总的来说，这节课的课堂效果很好。当然在实际教学中也有意想不到之处，求和公式的探究花费的时间稍长，对于学生而言错位相减法的探索较难，学生反应较