2016年台州市高二数学下期末试卷(含答案和解释)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/262016年台州市高二数学下期末试卷含答案和解释文章来源M20152016学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、选择题本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设I为虚数单位，若2AIB3I，A，BR，则ABI（）A23IB32IC32ID32I2（）A10B15C60D203设空间向量（1，2，1），（2，2，3），则（）A（2，4，3）B（3，4，4）C9D54函数Y的导数为（）ABCD5用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90”时，首先要作出的假设是（）A四个内角都大于90B四个内角中有一个大于90C四个内角都小于90D四个内角中有一个小于906若21，则N的值为（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/26A8B7C6D57有6位身高互不相同的学生与一位老师排成一排拍照，现老师排在最中间，学生从中间到两边都按身高从高到低排列，则所有的排列方法种数为（）A26BCD8在空间直角坐标系中，（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），则与，所成角都相等的单位向量为（）A（1，1，1）B（，）C（，）D（，）或（，）9在（1XX2）（1X）10展开式中，X4的系数为（）ABCD10在空间直角坐标系中，A（1，1，2），B（1，2，3），C（1，3，0），D（X，Y，Z）（X，Y，ZR），若四点A，B，C，D共面，则（）A2XYZ1BXYZ0CXYZ4DXYZ011将1，2，3，4，5，6这六个数字组成一个没有重复数字的六位数，若1和2相邻，且3和4不相邻，则这样六位数的个数为（）A288B144C72D36精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/2612设F（X）是定义在正整数集上的函数，且当F（K）2K（K2，KN）时，总有F（K1）2K1成立，则下列命题为真命题的是（）A若F（1）2，则F（N）2NB若F（4）16，则F（N）2NC若F（4）16，则当N4时，F（N）2ND若F（1）2，则F（N）2N13已知A，B为正实数，若直线YXA与曲线YEXB相切（其中E为自然对数的底数），则的取值范围为（）A（0，）B（0，1）C（0，）D1，）14已知实数A，B，C（0，1），设，这三个数的最大值为M，则M的最小值为（）A5B32C32D不存在二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分15设I为虚数单位，若I，则|16现有两本相同的数学书，两本相同的英语书（记A，B分别表示数学书和英语书），从中取出两本书送给小朋友，则所有不同的选法为（用A，B表示）17设A0，若P，Q，则PQ（请用“”，“符号填）18设函数F（X）X3AX2B（A，BR），当X时，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/26F（X）取极小值0，则实数B19在60的二面角L的棱L上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，ACLBDL，若AB4，AC6，BD8，则CD的长为20计算CN12CN23CN3NCNN，可以采用以下方法构造等式CN0CN1XCN2X2CNNXN（1X）N，两边对X求导，得CN12CN2X3CN3X2NCNNXN1N（1X）N1，在上式中令X1，得CN12CN23CN3NCNNN2N1类比上述计算方法，计算CN122CN232CN3N2CNN三、解答题本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21有5名同学参加3门兴趣特长类选修课程的学习（1）若要求每位同学只能选一门课程，求不同选课方法种数；（2）若要求每位同学只能选一门课程，其中甲乙两人选同一门课程，求不同选课方法种数22已知AR，且在（）N的展开式中，第5项与第6项的二项式系数最大（1）若A1，求展开式中的常数项；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/26（2）若展开式中X3的系数为63，求A的值23已知数列AN的前N项和为SN，A214，且AN（）SN2N1（NN）（1）求，；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明24如图所示，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，ABBC2CD2，AD，PE2BE（1）求证平面PAD平面PCD；（2）若二面角PACE的大小为45，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值25设A，BR，函数F（X）AXG（X）X2B，（1）若A3，B0，求函数H（X）F（X）G（X）在区间（0，1上的最值；（2）若函数M（X）F（X）G（X）在区间（0，1上单调递减，求实数A的最大值；（3）若对任意实数A（，1），关于X的方程F（X）G（X）有三个不同的解，求实数B的取值范围精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/2620152016学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设I为虚数单位，若2AIB3I，A，BR，则ABI（）A23IB32IC32ID32I【考点】复数相等的充要条件【分析】由已知条件再根据复数相等的充要条件即可得到A，B的值，则ABI的答案可求【解答】解由2AIB3I，A，BR，再根据复数相等的充要条件得A3，B2则ABI32I故选B2（）A10B15C60D20【考点】排列及排列数公式【分析】根据排列公式计算即可【解答】解54360，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/26故选C3设空间向量（1，2，1），（2，2，3），则（）A（2，4，3）B（3，4，4）C9D5【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知利用向量数量积公式直接求解【解答】解空间向量（1，2，1），（2，2，3），1222139故选C4函数Y的导数为（）ABCD【考点】导数的运算【分析】直接利用导数的运算法则求解即可【解答】解函数Y的导数为Y故选D5用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90”时，首先要作出的假设是（）A四个内角都大于90B四个内角中有一个大于90C四个内角都小于90D四个内角中有一个小于90精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/26【考点】数学归纳法【分析】运用反证法证明命题时，首先必须对结论否定，“至少有一个”的否定是“没有一个”，即可得到假设【解答】解用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90”时，首先要作出的假设是“凸四边形的四个内角中没有一个不小于90”，即为“凸四边形的四个内角都小于90”故选C6若CC21，则N的值为（）A8B7C6D5【考点】组合及组合数公式【分析】利用组合数公式求解求解【解答】解CC21，21，由NN，解得N6故选C7有6位身高互不相同的学生与一位老师排成一排拍照，现老师排在最中间，学生从中间到两边都按身高从高到低精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/26排列，则所有的排列方法种数为（）A26BACADC【考点】计数原理的应用【分析】先排老师，再选3个排在左边，右边的就确定，问题得以解决【解答】解老师排在最中间，只需排好左右两边，先排左边，右边的顺序就确定了，有C63种排法故选D8在空间直角坐标系中，（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），则与，所成角都相等的单位向量为（）A（1，1，1）B（，）C（，）D（，）或（，）【考点】空间向量的数量积运算【分析】设满足题意的向量为（X，Y，Z），由题意得到关于X，Y，Z的方程解之【解答】解设所求的单位向量为（X，Y，Z），则由与，所成角都相等得到，所以XYZ，且X2Y2Z21，所以XYZ或；故选D精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/269在（1XX2）（1X）10展开式中，X4的系数为（）ACCBCCCCCCDCCC【考点】二项式系数的性质【分析】先将多项式化简，转化为二项式系数的和差，利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可【解答】解（1XX2）（1X）10（1X3）（1X）9（1XX2）（1X）10展开式中含X4的系数为（1X）9的含X4的系数加上其含X的系数（1X）9展开式的通项为TR1C9R（X）R令R4，1分别得展开式含X4，X项的系数为C94，C91，故（1XX2）（1X）10展开式中含X4的系数为C94C91，故选A10在空间直角坐标系中，A（1，1，2），B（1，2，3），C（1，3，0），D（X，Y，Z）（X，Y，ZR），若四点A，B，C，D共面，则（）A2XYZ1BXYZ0CXYZ4DXYZ0【考点】空间向量的基本定理及其意义；空间中的点的坐标精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/26【分析】利用空间向量共面的基本定理，列出关系式，化简求解即可【解答】解A（1，1，2），B（1，2，3），C（1，3，0），D（X，Y，Z）（X，Y，ZR），（0，1，1），（2，2，2），（X1，Y1，Z2），四点A，B，C，D共面，存在实数，使得，（X1，Y1，Z2）（0，1，1）（2，2，2），解得2XYZ1，故选A11将1，2，3，4，5，6这六个数字组成一个没有重复数字的六位数，若1和2相邻，且3和4不相邻，则这样六位数的个数为（）A288B144C72D36【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知1与2相邻，相邻用捆绑法，3和4不相邻，利用插空法，可得结论【解答】解先把1和2捆绑在一起，看做一个复合元素再和5，6全排，形成了4个空，将3，4插入其中，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/26故有A33A22A42144个故选B12设F（X）是定义在正整数集上的函数，且当F（K）2K（K2，KN）时，总有F（K1）2K1成立，则下列命题为真命题的是（）A若F（1）2，则F（N）2NB若F（4）16，则F（N）2NC若F（4）16，则当N4时，F（N）2ND若F（1）2，则F（N）2N【考点】反证法【分析】根据条件的递推关系，利用反证法进行判断即可【解答】解若F（N）2N假设F（N）2N，不成立，则F（N）2N，根据递推条件得F（N1）2N1成立，F（2）22，F（1）2成立，与F（1）2，矛盾，故假设不成立，故若F（1）2，则F（N）2N成立，即D是真命题，故选D13已知A，B为正实数，若直线YXA与曲线YEXB相精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/26切（其中E为自然对数的底数），则的取值范围为（）A（0，）B（0，1）C（0，）D1，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点为（M，N），求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得M，N的方程，化简可得B1A，代入所求式子，令T3A，T（2，3），可得T6，运用对勾函数的单调性，可得所求范围【解答】解设切点为（M，N），由YEXB的导数为YEXB，直线YXA与曲线YEXB相切，可得EMB1，NMAEMB，即有MB1A，即AB1，（A，B（0，1），则，令T3A，T（2，3），即A3T，可得T6，由T的导数为1，由2T3，可得10，则T在（2，3）递减，可得T（6，），则的取值范围为（0，）故选A精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/2614已知实数A，B，C（0，1），设，这三个数的最大值为M，则M的最小值为（）A5B32C32D不存在【考点】基本不等式【分析】由题意可得M，M，M，由不等式的可加性和乘1法和基本不等式，可得最小值【解答】解由题意可得M，M，M，即有3M（）（）（），由0A1，可得A（1A）（）33232当且仅当A（1A），即A2时，取得最小值32；同理可得在B2时，取得最小值32；在C2时，取得最小值32则3M3（32）即M32可得M的最小值为32故选B二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分15设I为虚数单位，若I，则|1【考点】复数求模【分析】直接由复数求模公式计算得答案精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/26【解答】解由I，则|故答案为116现有两本相同的数学书，两本相同的英语书（记A，B分别表示数学书和英语书），从中取出两本书送给小朋友，则所有不同的选法为AA，AB，BB（用A，B表示）【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意可知，所有的排列为AA，AB，BB，问题得以解决【解答】解现有两本相同的数学书，两本相同的英语书（记A，B分别表示数学书和英语书），从中取出两本书送给小朋友，则所有不同的选法为AA，AB，BB，故答案为AA，AB，BB17设A0，若P，Q，则PQ（请用“”，“符号填）【考点】不等式比较大小【分析】平方作差即可得出【解答】解Q2P22A822（0，Q2P2，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/26A0，P，Q0QP故答案为18设函数F（X）X3AX2B（A，BR），当X时，F（X）取极小值0，则实数B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数F（X）X3AX2B（A，BR），当X时，F（X）取极小值0，得到F（）A0，F（）AB，即可求出B【解答】解F（X）X3AX2B，F（X）3X22AX，函数F（X）X3AX2B（A，BR），当X时，F（X）取极小值0，F（）A0，F（）AB，A2，B故答案为19在60的二面角L的棱L上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，ACLBDL，若AB4，AC6，BD8，则CD的长为2【考点】与二面角有关的立体几何综合题精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/26【分析】利用已知条件确定120，利用，通过向量的数量积的运算求出CD的距离【解答】解由已知，可得ACAB，BDAB，二面角的大小为60，则，60120，222361664268COS120682故答案为220计算CN12CN23CN3NCNN，可以采用以下方法构造等式CN0CN1XCN2X2CNNXN（1X）N，两边对X求导，得CN12CN2X3CN3X2NCNNXN1N（1X）N1，在上式中令X1，得CN12CN23CN3NCNNN2N1类比上述计算方法，计算CN122CN232CN3N2CNNN（N1）2N2【考点】二项式定理的应用【分析】构造等式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创18/26CN1X2CN2X23CN3X3NCNNXNN（1X）N1，两边对X求导，两边同乘以X，再两边求导后赋值即可【解答】解构造等式CN1X2CN2X23CN3X3NCNNXNN（1X）N1，两边对X求导，得CN12CN2X3CN3X2NCNNXN1N（1X）N1，两边同乘以X，得XCN12CN2X23CN3X3NCNNXNNX（1X）N1，再两边求导，得CN122CN2X232CN3X3N2CNNXNN（1X）N1（N1）X（1X）N2令X1，得CN122CN2X232CN3X3N2CNNXNN（N1）2N2，故答案为N（N1）2N2三、解答题本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21有5名同学参加3门兴趣特长类选修课程的学习（1）若要求每位同学只能选一门课程，求不同选课方法种数；（2）若要求每位同学只能选一门课程，其中甲乙两人选同一门课程，求不同选课方法种数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创19/26【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）每位同学有3种选课方法，由分步计数原理可得，（2）3门课程让甲乙先选一门，再剩下的3人每位同学有3种选课方法，由分步计数原理可得【解答】解（1）由题意得每位同学有3种选课方法，由分步计数原理，得一共有35243种，（2）3门课程让甲乙先选一门，再剩下的3人每位同学有3种选课方法，得一共有C313381种22已知AR，且在（）N的展开式中，第5项与第6项的二项式系数最大（1）若A1，求展开式中的常数项；（2）若展开式中X3的系数为63，求A的值【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【分析】（1）由题意可得最大，N9，再根据A1，通项公式TR1（1）R，令X得幂指数等于0，求得R的值，可得展开式的常数项（2）展开式中的通项公式中，令X的幂指数等于3，求得R4，利用通项公式可得展开式中X3的系数，再根据次系数为63，求得A的值【解答】解（1）在（）N的展开式中，第5项与第精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创20/266项的二项式系数最大，最大，N9，A1，根据展开式中的通项公式TR1（1）R，令90，求得R6，故展开式的常数项为（2）展开式中的通项公式TR1（A）R中，令93，求得R4，故展开式中X3的系数为（A）463，求得A223已知数列AN的前N项和为SN，A214，且AN（）SN2N1（NN）（1）求，；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明【考点】数学归纳法；数列的概念及简单表示法【分析】（1）可令N1，2，3，代入已知等式，结合A1S1；ANSNSN1（N1），计算即可得到所求值；（2）猜想可得数列的通项公式N2（NN）运用数学归纳法证明验证当N1时，等式成立；再假设NK（KN），K2成立，证明当NK1时，结合假设和AK1SK1SK，化简整理，即可得证精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创21/26【解答】解（1）AN（）SN2N1（NN），可得N1时，A1S1（1）S11，解得S12，即有1；N2时，A2S2S1（）S2214，解得S216，4；N3时，A3S3S2（）S322，解得S372，9；（2）由（1）猜想可得数列的通项公式为N2（NN）下面运用数学归纳法证明当N1时，由（1）可得1成立；假设NK（KN），K2成立，当NK1时，AK1SK1SK（）SK12K11，即有（）SK1SK2K2KK22K（K21）2K，则SK1（K1）（K1）2K，当K1时，上式显然成立；当K1时，SK12（K1）22K（K1）22K1即（K1）2，则当NK1时，结论也成立由可得对一切NN，N2成立精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创22/2624如图所示，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，ABBC2CD2，AD，PE2BE（1）求证平面PAD平面PCD；（2）若二面角PACE的大小为45，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PCAD，从而AD平面PCD，由此能证明平面PAD平面PCD（）取AB的中点F，以C为坐标原点，CF为X轴，CD为Y轴，CP为Z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PA与平面EAC所成角的正弦值【解答】证明（1）PC平面ABC，AD平面ABCD，PCAD，又CDAD，AD平面PCD，又AD平面PAD，平面PAD平面PCD解（）取AB的中点F，连结CF，则CFAB，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创23/26如图，以C为坐标原点，CF为X轴，CD为Y轴，CP为Z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，A），（A0），E（，），（），（0，0，A），（，），设（X，Y，Z）是平面PAC的一个法向量，则，取X1，得（1，0），设平面EAC的法向量（A，B，C），则，取A1，得（1，），二面角PACE的大小为45，COS45|COS|，解得A2，此时（1，2），（），设直线PA与平面EAC所成角为，则SIN|COS|直线PA与平面EAC所成角的正弦值为25设A，BR，函数F（X）AXG（X）X2B，（1）若A3，B0，求函数H（X）F（X）G（X）在区间（0，1上的最值；（2）若