7027多边形的内角和－学生用.doc

课题：多边形的内角和 【学】7027学习目标：1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 学习重点：多边形的内角和公式、多边形的外角和公式学习难点：多边形的内角和定理的推导.【预习案】1我们知道三角形的内角和为 2我们还知道，正方形的四个角都等于 ，那么它的内角和为 ，同样长方形的内角和也是 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为 ，那么一般的四边形的内角和为多少呢？【探究案】探究1 n边形的内角和等于 1从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线？它们将四边形分成 个三角形？那么四边形的内角和等于 ？2从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线？它们将五边形分成 个三角形？那么这五边形的内角和为 ？3从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线？它们将n边形分成 个三角形？ 归纳：四边形的内角和是180的 倍，五边形的内角和是180的 倍，由此猜想，六边形的内角和是180的 倍，十边形的内角和将是180的 倍，十八边形的内角和将是180的 倍，n边形的内角和将是180的 倍设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于 练习 已知：如下图，四边形ABCD的AC180求：B与D的关系 小结：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？探究2 （1）已知正多边形的一个内角是 150，求这个多边形对角线的条数？（2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？ 探究3 2008年奥运会在北京召开，七年级（2）班学生圆圆有一个设想，她计划设计一个内角和是2008的多边形图案，这是非常有意义的，圆圆的想法能实现吗？ 探究4 某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？探究5 多边形的外角和等于_如上中间图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值六边形的外角和等于_，请再算一算，四边形的外角和等于_，五边形的外角和等于_，由此发现：如果把六边形改成n边形（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于_即多边形的外角和等于_所以我们说多边形的外角和与它的_无关对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360如上右图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_，所以多边形的外角和等于_【训练案】一、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（ ） 4从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形（ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（ ）二、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 4内角和为1440的多边形是 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100，最大的是140，那么这个多边形是 边形 三、一个多边形少一个内角的度数和为2300（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数课题：多边形的内角和 班级 小组 姓名 得分 一、填空题1多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 2四边形的A、B、C、D的外角之比为1：2：3：4，那么A：B：C：D= 3四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个4多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 5一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为 6若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形7一个多边形的内角和为4320，则它的边数为 8多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 9一个多边形的每个外角都为30，则这个多边形的边数为 ；一个多边形的每个内角都为135，则这个多边形的边数为 10若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将 11如果一个正多边形的内角和是900，则这个正多边形是正_边形12乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排_种不同的车票13将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是_边形，它的内角和（按一层计算）是_度二、选择题 14若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 15随着多边形的边数n的增加，它的外角和 （ ）A增加 B减小 C不变 D不定 16若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是 （ ） A3 B4 C5 D7 17一个多边形的内角和是1800，那么这个多边形是 （ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 18一个多边形每个内角为108，则这个多边形 （ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 19，一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为 （ ） A180 B360 C720 D1080 20多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ）A八边形 B九边形 C十边形 D，十一边形21下列判断中正确的是 （ ）A四边形的外角和大于内角和B若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D一个多边形的内角和为188022一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为 （ ）A108 B125 C135 D15023多边形每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有 （ ）A7条 B8条 C9条 D10条24若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是 ( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形25下列可能是n边形内角和的是 （ ） A300 B550 C720 D96026一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 ( )A3个 B4个 C5个 D6个27（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大 （ ）A180 B360 Cn180 Dn36028将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是 （ ）A3个 B4个 C5个 D