最新人教版18.2.1矩形的判定ppt课件

18 2 1矩形 2 矩形的判定 江南中学向勇 1 矩形的四个内角都是 2 矩形的对角线 且 直角 相等 互相平分 3 矩形是 对称图形 轴对称和中心 4 在直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的 5 在直角三角形中 斜边上的 等于斜边的 30 一半 中线 一半 测量 木工朋友在制作窗框后 需要检测所制作的窗框是否是矩形 那么他需要测量哪些数据 其根据又是什么呢 情境 你现在有办法帮他吗 朋友的问题 你知道如何判定一个四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ABCD A 900 ABCD是矩形 矩形的判定方法1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 先用两组对边相等判定是平行四边 再用定义判定是矩形 由定义入手 探究一 探究二 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的四边形是矩形吗 你还有其它的判定方法吗 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 猜想她判断的依据 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 她这样做 猜想 A B D C 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可证 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A 90 四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 符号表达式 矩形的判定方法 2 情境 如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等 接着量一量这个窗框的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 四边形ABCD是平行四边形 AB DC且AB CD ABC DCB SSS AB CD 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 ABC DCB 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在 ABCD AC BD求证 ABCD是矩形 证明 探究三 又 BC CB 且AC DB ABC DCB 180 ABC DCB 90 四边形ABCD是平行四边形且AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 3 符号表达式 测量 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框是矩形 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框是矩形 方案 方案 方案 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 归纳 矩形的判定方法 你来评判 1 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等的四边形是矩形 5 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 四个角都是直角的四边形是矩形 6 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 2 已知如图四边形ABCD中 AB BC AD BC AD BC 试说明四边形ABCD是矩形 证明 AD CBAD CB 四边形ABCD是平行四边形 AB BC B 90 ABCD是矩形 3 BD BE分别是 ABC与它的邻补角的平分线 AE BE AD BD 求证 四边形AEBD是矩形 证明 AE BE AD BD E 90 D 90 BD BE分别是 ABC与它的邻补角 CBP的平分线 1 ABC 2 ABP AEBD是矩形 1 2 ABC ABP 180 90 即 DBE 90 4 已知如图四边形ABCD中AO BO CO DO 试说明四边形ABCD是矩形 证明 AO BO CO DO AO CO BO DO 四边形EFGH是平行四边形 即AC BD 四边形ABCD是矩形 又 AO CO BO DO 小结 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 拓展 1 对角线相等的四边形是矩形吗 2 需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗 归纳 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 AC BD且OA OCOB OD 四边形ABCD是矩形 等腰梯形 3 如图 平行四边形ABCD中 AB 6 BC 8 AC 10 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB 6 BC 8 AC 10 AB2 BC2 62 82 100 102 AC2 B 90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 7 已知 矩形ABCD的对角线AC BD相交于O E F G H分别是AO BO CO DO上的一点 且AE BF CG DH 求证 四边形EFGH是矩形 证明 四边形ABCD是矩形 AO BO CO DO 又 AE BF CG DH OE OF OG OH 四边形EFGH是平行四边形 又 EO OG FO OH 即EG FH 四边形EFGH是矩形 四边形ABCD是平行四边形 DAB ABC 180 证明 同理 EFG 90 FGH 90 四边形EFGH是矩形 AE BE分别平分 DAB ABC EAB EBA 90 即 AEB 90 HEF 90 证明 四边形ABCD是平行四边形 ABC ADC 又 AN DM是 ABC ADC的平分线 ABQ QBC ADM CDM 又 AD BC AQB QBC ADM BQ DM AE BE分别平分 DAB ABC EAB EBA 90 即 AEB 90 HEF 90 四边形EFGH是矩形 同理 AN CP 四边形EFGH是平行四边形 变式 平行四边形ABCD AF BH CH DF分别是 BAD ABC BCD CDA的平分线 求证 EF GH 9 如图 在 ABC中 点0是AC边上的一个动点 过点0作直线MN BC 若MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 0E 0F 2 当0运动到何处时 四边形AECF为矩形 说明理由 E F 证明 CF平分 ACD 1 2又 MN BC 1 3 2 3 OC OF同理可证 OC OE OE OF D 答 当点