2020年中考数学压轴题专题《几何变换之对称》.doc

2020年中考数学压轴题专题几何变换之对称1 从性质说性质一：对应角相等1（2019江西）如图，在ABC中，点D是BC上的点，BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到AED，则CDE 2（2019邵阳）如图，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于（）A120B108C72D363（2018兰州）如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48，CFD40，则E为（）A102B112C122D924（2018毕节市）如图，在矩形ABCD中，AD3，M是CD上的一点，将ADM沿直线AM对折得到ANM，若AN平分MAB，则折痕AM的长为（）A3BCD65（2019辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC4，则线段AB的长是（）A8B8C8D106（2019潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB 第6题 第7题7（2018遵义）如图，在菱形ABCD中，ABC120，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG2，BG6，则BE的长为 8（2019黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若CMD120，则CD的最大值是 性质二：对应边相等9（2019朝阳）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到BDE60，BED90，若DE2，则FG的长为 第9题 第10题10（2018秋成华区期末）如图，将长方形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕已知167.5，275，EF+1，则BC的长为 11（2019秋江阴市期中）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若FPG90，AEP的面积为5，DPH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于 性质三：对称点连线被对称轴垂直平分12（2018襄阳）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE，则AP的长为 第12题 第13题 第14题13如图，在直角坐标系中放入一个直角三角形纸片，OA2，OB3，将纸片沿着斜边AB翻折后，点O落在第一象限内的点D处，则D点的坐标为 14（2019淮安）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP 15（2017资阳）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（）A1BCD16（2019重庆）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为（）ABCD二、矩形的对称17（2019盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将BCD沿BD折叠，得到BED，BE交AD于点F，AB3AF：FD1：2，则AF 第17题 第18题 第19题18（2019天水）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sinEFC的值为 19（2018泰安）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为 20（2019鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE，当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为 第20题 第21题 21（2019莱芜区）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC，E为CD边上一点，将BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tanBAF，则CE 22（2018大连）如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，点E为AD上一点，且ABE30，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 第22题 第23题 第24题23（2019锦州）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到AMN，连接AC，则AC的最小值是 24（2019泰安）如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 25（2019桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）ABCD26（2018南宁）如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OPOF，则cosADF的值为（）ABCD三：构造对称：将军饮马问题27（2019聊城）如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A（2，2）B（，）C（，）D（3，3） 第27题 第28题28（2019西藏）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A2B2C3D29（2019鸡西）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPABSPCD，则PC+PD的最小值为 第29题 第30题 第31题30如图，AOB60，点P是AOB内的定点，且OP，若点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是 31（2019陕西）如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 四：其他问题 折叠形成的垂直关系32（2019葫芦岛）如图，在RtABC的纸片中，C90，AC5，AB13点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到ADB，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是 第32题 第33题 第34题33（2018盘锦）如图，已知RtABC中，B90，A60，AC2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 34（2019内江）如图，在菱形ABCD中，sinB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是 五：正方形问题35（2019兰州）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM（）ABC1D1 第35题 第36题36（2019攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE4，EC8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论：EAG45；FGFC；FCAG；SGFC14其中正确结论的个数是（）A1B2C3D437（2018湖北）如图，正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A1B1.5C2D2.538（2018兴安盟）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，M为AD上一点，将ABM沿BM翻折至EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OEOD，则AM的长为 第38题 第39题 第40题39（2019天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为 40如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A处，此时点B落在点B处已知折痕EF13，则AE的长等于 ADBDBC，由折叠可得ADBBDF，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB20，又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112，故选：B4（2018毕节市）如图，在矩形ABCD中，AD3，M是CD上的一点，将ADM沿直线AM对折得到ANM，若AN平分MAB，则折痕AM的长为（）A3BCD6【解答】解：由折叠性质得：ANMADM，MANDAM，AN平分MAB，MANNAB，DAMMANNAB，四边形ABCD是矩形，DAB90，DAM30，AM，故选：B5（2019辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC4，则线段AB的长是（）A8B8C8D10【解答】解：四边形ABCD是矩形，C90，由题意得：BFBC，EFAB，ABQBQF，由折叠的性质得：BQPC90，BQBC，AQB90，BFBQ，【解答】解：作EHBD于H，由折叠的性质可知，EGEA，由题意得，BDDG+BG8，四边形ABCD是菱形，ADAB，ABDCBDABC60，ABD为等边三角形，ABBD8，设BEx，则EGAE8x，在RtEHB中，BHx，EHx，在RtEHG中，EG2EH2+GH2，即（8x）2（x）2+（6x）2，解得，x2.8，即BE2.8，故答案为：2.88（2019黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若CMD120，则CD的最大值是14【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点BCMD120，AMC+DMB60，CMA+DMB60，AMB60，MAMB，AMB为等边三角形CDCA+AB+BDCA+AM+BD2+4+814，设KMx，则EMx、MFx，x+x+1，解得：x1，EK、KF2，BCBE+EF+FCEK+EF+KF3+，BC的长为3+，故答案为：3+11（2019秋江阴市期中）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若FPG90，AEP的面积为5，DPH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于50+30【解答】解：由折叠可得，APFB90，DPHC90，而FPG90，APD90，APE+DPHAPE+AEP90，AEPDPH，又AD90，AEPDPH，又AEP的面积为5，DPH的面积为20，AEP与DPH的面积之比为1：4，相似比为1：2，设ABAPx，则CDDPx，DH2x，AEx，AEP的面积为5，xx5，解得x2（负值已舍去），AEAE，APDP，DHDH4，RtAEP中，EP5，RtDPH中，PH10，ADAE+EP+PH+HD+5+10+415+5，矩形ABCD的面积等于ADAB（15+5）250+30，故答案为：50+30【解答】解：设点D的坐标为（x、y）（x0，y0）OA2，OB3，A（0，2）、B（3，0）； 又纸片沿着斜边AB翻折后，点O落在第一象限内的点D处，OADA、OBDB，解得，；点D的坐标是：（，）；故答案是：（，）14（2019淮安）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，E为BP的中点，又H为AB的中点，HE是ABP的中位线，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，故答案为：ABCD【解答】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，ADAC2，D是AC边上的中点，DCAD2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DCDC2，BCBC，CMCM，ADACDC2，ADC为等边三角形，ADCACDCAC60，DCDC，DCCDCC6030，在RtCDM中，DCC30，DC2，DM1，CMDM，BMBDDM312，在RtBMC中，BC，SBDCBCDHBDCM，DH3，DH，故选：B17（2019盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将BCD沿BD折叠，得到BED，BE交AD于点F，AB3AF：FD1：2，则AFsinEFC故答案为：19（2018泰安）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为【解答】解：由折叠知，AEAE，ABAB6，BAE90，BAC90，在RtACB中，AC8，设AEx，则AEx，DE10x，CEAC+AE8+x，在RtCDE中，根据勾股定理得，（10x）2+36（8+x）2，x2，AE2，在RtABE中，根据勾股定理得，BE2，sinABE，故答案为：20（2019鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE，当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为或10【解答】解：四边形ABCD是矩形，DCAB5，A90，ADBC6，AMAD2，BNBC2，AMBN，【解答】解：过点F作MNAD，交AB、CD分别于点M、N，则MNAB，MNCD，由折叠得：ECEF，BCBF，CBFE90，tanBAF，设FMx，则AM2x，BM42x，在RtBFM中，由勾股定理得：x2+（42x）2（）2，解得：x11，x22舍去，FM1，AMBM2，FN1，易证BMFFNE，即：，解得：EFEC故答案为：22（2018大连）如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，点E为AD上一点，且ABE30，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为62【解答】解：如图作AHBC于HABC90，ABEEBA30，ABH30，AHBA1，BHAH，CH3，CDFAHC，DF62，故答案为6223（2019锦州）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到AMN，连接AC，则AC的最小值是1【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD3，BCAD2，M是AD边的中点，AMMD1将AMN沿MN所在直线折叠，AMAM1点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A在线段MC上时，AC有最小值，MCAC的最小值MCMA1故答案为：124（2019泰安）如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是2ABCD【解答】解：由折叠可得，AEOEDE，CGOGDG，E，G分别为AD，CD的中点，设CD2a，AD2b，则AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b，C90，RtBCG中，CG2+BC2BG2，即a2+（2b）2（3a）2，b22a2，即ba，的值为，故选：B26（2018南宁）如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OPOF，则cosADF的值为（）ABCD【解答】解：根据折叠，可知：DCPDEP，DCDE4，CPEP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OEOB，EFBP设EFx，则BPx，DFDEEF4x，又BFOB+OFOE+OPPEPC，PCBCBP3x，AFABBF1+x在RtDAF中，AF2+AD2DF2，即（1+x）2+32（4x）2，解得：x，DF4x，cosADF故选：C27（2019聊城）如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A（2，2）B（，）C（，）D（3，3）【解答】解：在RtABO中，OBA90，A（4，4），ABOB4，AOB45，点D为OB的中点，BC3，ODBD2，D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），直线OA 的解析式为yx，设直线EC的解析式为ykx+b，解得：，直线EC的解析式为yx+2，解得，P（，），故选：C28（2019西藏）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A2B2C3D【解答】解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB6，AE2+24，BE2，即PA+PB的最小值为2故选：APN+PM+MNND+MN+MCDC，CODBOP+BOD+AOP+AOC2AOB120，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CHDH，OCH30，OHOC，CHOH，CD2CH3PMN周长的最小值是3故答案为：331（2019陕西）如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为2【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知，PNPN，PMPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“”，正方形边长为8，ACAB，O为AC中点，AOOC，N为OA中点，ON，ONCN，AN，因此BD故答案为：7或33（2018盘锦）如图，已知RtABC中，B90，A60，AC2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或【解答】解：分两种情况：如图，当CDM90时，CDM是直角三角形，在RtABC中，B90，A60，AC2+4，C30，ABAC，由折叠可得，MDNA60，BDN30，BNDNAN，BNAB，AN2BN，DNB60，ANMDNM60，AMN60，ANMN；如图，当CMD90时，CDM是直角三角形，由题可得，CDM60，AMDN60，BDN60，BND30，BDDNAN，BNBD，又AB，AN2，BN，过N作NHAM于H，则ANH30，AHAN1，HN，由折叠可得，AMNDMN45，MNH是等腰直角三角形，HMHN，MN，故答案为：或34（2019内江）如图，在菱形ABCD中，sinB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是【解答】解：延长CM交AD于点G，将四边形AEFB沿EF翻折，AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN四边形ABCD是菱形ABBCCDAD，BD，A+B180sinBsinN，设CF4x，FN5x，CN3x，BC9xABCDAD，sinBsinDGCGMGC（MNCN）6xxA+B180，EMC+EMG180BEMGsinBsinEMGcosEMGEM2x，【解答】解：如图，连接DF四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，ABEBADADGECG90，由翻折可知：ABAF，ABE