一次函数分节复习.doc

.一次函数分节复习知识点一：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。巩固练习：1.写出下列函数关系式: 速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系_ . 等腰三角形顶角y与底角x之间的关系 _ . 汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系_. 矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系_ .2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如 果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是_ .3. 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长 途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3t45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是 . 4. 如图是某汽车行驶的路程S(km)与时t(min） 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是_.（2） 汽车在中途停了多长时间？_.5、托运行李x（千克）（x为整数）的费用为y元，已知托运一件行李的手续费为5元，每千克行李费为12元，则y与x的函数关系式为_6、 某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为_，自变量t的取值范围是_.7.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）. A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量8、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）. A.P=25+5t（t0 B.P=255t(t0) C.P= (t0) D.P=255t (0t5)9、下列变量间的关系不是函数关系的是（）A长方形的宽一定，其长与面积 B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边长与面积 D圆的周长与半径10骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（）A沙漠B体温C时间D骆驼11在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx=112函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx513已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x101y113则y与x之间的函数关系式可能是（）Ay=xBy=2x+1Cy=x2+x+1D14汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）ABCD15函数y=中的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x116图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）Ay=4n4By=4nCy=4n+4Dy=n2172014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD18某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A140B138C148D16019父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格距离地面高度（千米）012345温度（）201482410根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？20张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多远？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？21弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度知识点二：正比例函数和一次函数 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。巩固练习：1.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 _.2.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_.3.若一次函数y=5x+m的图象过点（-1，0）则m=_ .4.下列函数关系中表示一次函数的有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列说法中不正确的是（ ）. A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数6.一次函数y=-2x+b的图象经过点(2,-8),写出这个函数的表达式.7.已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x的函数表达式。 8、 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .9、 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）， 则k= .10、 已知y与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6， 写出y与x的函数关系式_ .11、 函数中自变量x的取值范围是_.12、 把等腰三角形中腰长记为x，底边长记为y，周长为24，写出y与x的函数关系式 ；自变量的取值范围是 13、 直线y=x+2与y轴的交点是_；与x轴的交点是_；与直线y=3x-2的交点是_.14、 若函数是正比例函数，则常数m的值是_ .15、 当k=_时，y=(k+1)x+k是一次函数.16、 函数y=5x10,当x=2时，y=_;当x=0时，y=_.17、 函数y=mx(m2)的图象经过点（0，3）,则m =_.18、 下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上 （ ）.A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）19、 直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ). A. B. C. D.20、 某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元；超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0. 3元，求一个工人： 完成150个以内产品得到的报酬y(元)与产品数x(个之间的函数关系式； 完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式； 完成250个以上产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式21、 函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为（ ）. A.3 B.3 C. D.22、 若函数y=(3m2)x2+(12m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ） A.m B.m C.m=D.m=23、 若5y+2与x3成正比例，则y是x的（ ）. A.正比例函 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案均不正确24.下列函数中，图象经过原点的为（ ）. A.y=5x+1B.y=5x1 C.y=D.y=25、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米； 汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个巩固练习二：1下列函数中，正比例函数是( )Ayx Byx1 Cyx21 Dy2下列函数关系式：yx；y2x11；yx2x1；y，其中一次函数的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个3下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )Ay3x2 By Cy5x4 Dy3x4下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )Ay By Cy Dy5下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( ) A圆的周长和它的半径 B圆的面积和它的半径 C2xy5中的y和x D正方形的周长C和它的边长a 6下列说法中不正确的是( ) A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就一定不是正比例函数 C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数7若函数yx3b是正比例函数，则b_8对于函数y(k3)xk3，当k_时，它是正比例函数；当k_时，它是一次函数9已知一次函数y2x1，当x0时，函数y的值是_10把式子3xy2写成ykxb的形式，则y ，其中k_，b_当x2时，y_；当y0时，x 11火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数(填“正比例”或“一次”) 12某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价若某人坐出租车行驶x公里，付给司机19.6元，则x 13下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有_根，第n个图形中，火柴棒有 根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是 ，y是x的_函数14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面一组对应值 根据上述对应值回答： (1)弹簧不挂物体时的长度是多少？ (2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？ (3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？ (4)当所挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是多少？x( kg) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y( cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 知识点三：1、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。3、正比例函数的性质一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k、=、或)8.已知m是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则m= .9.若一次函数的图象经过原点，则k= .10.已知一次函数，当k 时，y随x的增大而增大，此时图象经过第 象限.11.已知一次函数的图象经过原点，则（ ）. A.k=2 B.k=2 C.k= -2 D.无法确定12.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.如图，函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图像是（ ）.14.若一次函数=k+b的图象经过一、三、四象限，则k，b应满足（ ）. A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b015.作出函数y=x3的图象并回答： （1）当x的值增加时，y的值如何变化？ （2）当x取何值时，y0,y=0,y0.16.作出函数y=x4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.17.已知一次函数，则下列说法正确的是（ ）. A.当m4时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方 C.当n=4时，该函数的图象经过原点D.当m，n0,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0？21 2 3 4 5-1-2-5-3-4134-3-422.已知一次函数y=2x+4（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求AOB的面积.（5）利用图象求当x为何值时，y0.知识点四：1、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k不等于0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。2、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同巩固练习：1.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( ). A.y=xB.y=-2x C.y=-x D. 2. 直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D.3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，求：（1）y与x的函数关系式.（2）其图象与坐标轴的交点坐标.4. 某一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是10，且过点（-2，0），求该一次函数的解析式.5、如果点P(1,3)在过原点的一条直线上,那么这条直线是（ ）. A.y=3x B.y=x C.y=3x1 D.y=13x6.直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）.A.k=,b=2 B.k=,b=2 C.k=,b=2 D.k=,b=2 7、 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（