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文档简介

1 习题课一 复习总结二 举例分析 2 函数的极限与连续性 3 一 极限 1 极限定义的等价形式 以x x0为例 即a f x A为无穷小 2 极限存在准则及极限运算法则 3 无穷小 常用等价无穷小 当x 0时 x sinx tanx arcsinx arctanx ln 1 x ex 1 ax 1 xlna 1 x a 1 ax 1 cosx x2 2 计算极限时 只有作为因子部分可用等价无穷小代换 4 4 两个重要极限 6 判断极限不存在的方法 5 求极限的基本方法 以x x0为例 5 二 连续与间断 1 函数连续的等价形式 2 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 6 有界定理 最值定理 零点定理 介值定理 3 闭区间上连续函数的性质 例1 设函数 在x 0连续 则a b 解 7 有无穷间断点x 0 及可去间断点x 1 解 x 0为无穷间断点 x 1为可去间断点 极限存在 例2 设函数 试确定常数a及b 8 若f x 在x 0连续 证 本题的问题是如何利用函数在指定点 x 0处的连续性及基本性质f x y f x f y 导出函数在任意点都连续 证明f x 对一切x都连续 例3 设f x 在 上定义 且对 x y有f x y f x f y 9 例 求下列极限 解 10 11 则有 复习 若 12 例 设 求f x 的间断点 并说明间断点所属类形 解因为函数f x 在x 1处无定义 所以x 1是函数的一个间断点 因为 所以x 1是函数的第二类间断点 又因为 所以x 0也是函数的间断点 且为第一类间断点 此课件下载可自行编辑修改
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