北师大版必修22020学年高中数学质量检测2

质量检测(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A(3,4,5) B(3，4,5)C(3，4，5) D(3,4，5)解析y、z坐标相同故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(3,4,5)答案A2直线l过点M(1，2)，倾斜角为30.则直线l的方程为 ()Axy210 Bxy210Cxy210 Dxy210解析直线l的倾斜角为30，直线l的斜率ktan30，由点斜式方程，得直线l的方程为y2(x1)，即xy210.答案C3过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是 ()A B C. D2解析由题意，得过两点(1,1)和(3,9)的直线方程为y2x3.令y0，则x，直线在x轴上的截距为，故选A.答案A4以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29解析因为rd3，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)29，故选C.答案C5方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()Am Bm0得m.答案A6已知点A(3,2)、B(2，a)、C(8,12)在同一条直线上，则a的值是 ()A0 B4 C8 D4解析根据题意可知kACkAB，即，解得a8.答案C7已知圆C：x2y24x50，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A3x2y70 B2xy40Cx2y30 Dx2y30解析将圆C的一般方程化成标准方程为(x2)2y29，所以C(2,0)由题意知，过点P(1,2)的最短弦所在的直线l应与PC垂直，故有klkPC1.由kPC2，得kl.所以直线l的方程为y2(x1)，即x2y30.答案D8已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是 ()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2解析当k3时，两直线显然平行；当k3时，由两直线平行，斜率相等，得.解得k5，故选C.答案C9过点(2,0)作圆(x1)2(y1)21的切线，所得切线方程为()Ay0 Bx1和y0Cx2和y0 D不存在解析借助数形结合可知，切线方程为x2和y0.答案C10两圆x2y24x4y0与x2y22x120的公共弦长等于()A4 B2 C3 D4解析公共弦方程为x2y60，圆x2y22x120的圆心为(1,0)，半径r，圆心到公共弦的距离d.所以弦长为24.答案D11如图，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为()A2 B. C2 D3解析设点P关于直线AB的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|即为所求路程又直线AB的方程为xy40，所以P1(4,2)，P2(2,0)，故|P1P2|2.答案A12直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C， D.解析解法一：可联立方程组利用弦长公式求|MN|，再结合|MN|2可得答案解法二：利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方，求出|MN|，再结合|MN|2可得答案，故选B.答案B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_. 解析BC中点为(1,2)，所以BC边上中线长为.答案14已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E，F1.圆心为，所求距离为 .答案15已知定点A(0,1)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_解析如图所示，当AB垂直直线xy0时，线段AB最短，此时点B的坐标为.答案16已知正ABC的边长为2，在平面ABC中，动点P，M满足AP1，M是PC的中点，则线段BM的最小值为_解析以BC的中点O为坐标原点，以BC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，如图所示BC2，OA3，A(0,3)AP1，P点的轨迹方程为x2(y3)21.设M(x，y)，P(x，y)，C(，0)，(2x)2(2y3)21，即22，M点的轨迹是以N为圆心，为半径的圆，B(，0)，|BN|3，|BM|min|BN|3.答案三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2,5)且斜率为，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)直线l的方程为：y5(x2)，整理得3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29.直线m的方程为3x4y10或3x4y290.18(本小题满分12分)已知直线l1：kxy1k0(kR)，l2：xy50.(1)证明：直线l1过定点；(2)已知直线l1l2，O为坐标原点，A，B为直线l1上的两个动点，|AB|，若OAB的面积为S，求S.解(1)证明：l1的方程可化为y1k(x1)，当x1时，y1，直线l1过定点(1,1)(2)l1l2，k1，l1的方程为xy20.原点O到l1的距离为d，S|AB|d1.19(本小题满分12分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR)(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长解(1)直线l可变形为y1m(x1)，因