2017年襄阳市高二数学下期末试题(理含答案)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/122017年襄阳市高二数学下期末试题理含答案2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知复数满足（为虚数单位），则ABCD2双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是ABCD3一动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为ABCD4下列说法错误的是A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若为假命题，则均为假命题C“”是“”的充分不必要条件D若命题使得，则都有5直线与椭圆相交于A,B两点，若直线的方程为，则线段AB的中点坐标是ABCD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/126广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位万元）由上表可得回归直线方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A1112B1088C1012D11827通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表参照上表，得到的结论是A有99的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离是，则双曲线的焦距等于AB4CD29已知函数，则不等式的解集是ABCD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/1210抛物线的准线与轴交于点P，A是抛物线C上的一点，F是抛物线C的焦点，若，则点A的横坐标为A4B3CD11已知在上不是单调函数，则实数的取值范围是ABCD12关于函数，下列说法错误的是A是的最小值点B函数有且只有1个零点C存在正实数，使得恒成立D对任意两个不相等的正实数，若，则二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点P处的切线方程为，则点P的坐标为14若椭圆的两个焦点为，P是椭圆上的一点，若，则的面积为15已知函数在上的最小值为1，则实数的取值范围为16我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/1217（本题满分12分）已知（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间18（本题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围19（本题满分12分）如图，在长方体中，相交于点，异面直线与所成角的余弦值（1）求此长方体的体积；（2）求截面和底面所成锐二面角的余弦值；（3）在棱上找一点，使得平面20（本题满分12分）已知的两个顶点的坐标分别为，且边所在直线的斜率之积等于（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E的曲线类型；（2）当时，过点的直线交曲线E于M,N两点，设点N关于精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/12轴的对称点为（不重合），求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标21（本题满分12分）记表示中的最大值，如，已知（1）设，求函数在上的零点个数；（2）试探究是否存在实数，使得对恒成立若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由22（本题满分10分）已知双曲线，P是C上的任意一点（1）求证点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点A的坐标为，求的最小值2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学理工类参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/12出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题CCDBDAABCBDC二填空题131，314415163三解答题17解当A1时，2分切线斜率为又F13，切点坐标为1，34分所求切线方程为，即6分解由，得XA或8分A0，当或时，当时，10分因此，函数FX的单调递减区间为，单调递增区间为和12分18解若P为真，则1分解得M1或M32分若Q为真，则3分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/12解得4M2或M44分若“P且Q”是真命题，则6分解得或M4M的取值范围是M|或M47分解若S为真，则，即TMT18分由Q是S的必要不充分条件9分即或T411分解得或T4T的取值范围是T|或T412分19方法一解以、为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系DXYZ则A2，0，0，B2，2，0，C0，2，0，D10，0，H3分，解得H4故V224164分解易知是平面ABCD的一个法向量设平面D1AC的法向量为MX，Y，Z则，即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/12令Z1，则XY2平面D1AC的法向量为M2，2，16分所求二面角的余弦值为8分解设P2，2，Z，则若PD平面D1AC，则10分解得Z1当BP1时，PD平面D1AC12分方法二解连结A1B，则A1BD1C，A1DB是异面直线DB与D1C所成的角2分设DD1H，则由余弦定理得解得H4，故V224164分解连结D1OABCD是正方形，ACBD又D1D平面ABCD，AC在平面ABCD内，ACD1D5分因此AC平面BDD1，而D1O在平面BDD1内，ACD1O6分D1OD是所求二面角的平面角7分8分解AC平面D1DB，ACPD要PD平面D1AC，只需PDD1O10分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/12这时，D1DODBP，当BP1时，PD平面D1AC12分20解设CX，Y，由已知，即2分当时，轨迹E表示焦点在Y轴，且除去0，1，0，两点的椭圆；当时，轨迹E表示以点0，0为圆心，以1为半径，且除去0，1，0，两点的圆；当，轨迹E表示焦点在X轴，且除去0，1，0，两点的椭圆；当M0时，轨迹E表示焦点在Y轴，且除去0，1，0，两点的双曲线5分证设MX1，Y1，NX2，Y2，QX2，Y2X1X20当时，轨迹E的方程为依题意可知直线L的斜率存在且不为零，则可设直线L的方程为联立，整理得T22Y22TY107分所以8分又因为M、Q不重合，则X1X2，且Y1Y2故直线MQ的方程为9分令Y0，得11分故直线MQ与X轴的交点为定点，且定点坐标为2，012精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/12分21解设，则由得X1当X1时，函数FX递增；当0X1时，函数FX递减，即FX0，因此2分由HX0得HX0在0，1上有两个根，即HX在0，1上零点的个数为24分解假设存在实数，使得对恒成立，则即对恒成立5分1若对恒成立设，则易知，当0X2时，函数HX递增当X2时，函数HX递减6分当，即时，A0，7分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/12当，即A0时，HX在上递减令，则A0合题意故时，