实际问题与一元二次方程专项训练

实际问题与一元二次方程专项训练 1 一件商品原价200元经过两次降价后162元 求 平均降价的百分比 2 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 三月份产值为72亿元 问二月 三月平均每月的增长率是多少 练习题典型 有关面积问题 常见的图形有下列几种 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 7 用22cm长的铁丝 折成一个面积为30cm2的矩形 求这个矩形的长与宽 8 在一块长80米 宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道 这条跑道的面积是1500平方米 求这条跑道的宽度 用22cm长的铁丝 折成一个面积为30cm2的矩形 求这个矩形的长与宽 整理后 得x2 11x 30 0解这个方程 得x1 5 x2 6 与题设不符 舍去 答 这个矩形的长是6cm 宽是5cm 由x1 5得 由x2 6 得 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为 cm 根据题意 得 例 求截去的正方形的边长 用一块长28cm 宽20cm的长方形纸片 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为180cm 为了有效地利用材料 求截去的小正方形的边长是多少cm 求截去的正方形的边长 分析设截去的正方形的边长为xcm之后 关键在于列出底面 图中阴影部分 长和宽的代数式 结合图示和原有长方形的长和宽 不难得出这一代数式 求截去的正方形边长 解 设截去的正方形的边长为xcm 根据题意 得 28 2x 20 2x 180 x2 24x 95 0 解这个方程 得 x1 5 x2 19 经检验 x2 19不合题意 舍去 所以截去的正方形边长为 cm 例建造一个池底为正方形 深度为2 5m的长方体无盖蓄水池 建造池壁的单价是120元 m2 建造池底的单价是240元 m2 总造价是8640元 求池底的边长 分析 池底的造价 池壁的造价 总造价 解 设池底的边长是xm 根据题意得 解方程得 池底的边长不能为负数 取x 4 答 池底的边长是4m 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25 100 0 得x1 20 x2 5 当 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 放铅笔的V形槽如图 每往上一层可以多放一支铅笔 现有190支铅笔 则要放几层 解 要放x层 则每一层放 1 x 支铅笔 得x 1 x 190 2 练习 1 围绕长方形公园的栅栏长280m 已知该公园的面积为4800m2 求这个公园的长与宽 2 小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如果要求长方体的底面面积为81平方厘米 那么剪去的正方形边长为多少 3 用一块长方形的铁片 把他的四角各剪去一个边长是4厘米的小方块 然后把四周折起来 做成一个没有盖的盒子 已知铁片的长是宽的2倍 做成盒子的容积是1536立方厘米 求铁皮的长和宽 4 桌子的桌面长为6米 宽为4米 台布面积是桌面面积的2倍 如果将台布铺在桌子上 各边垂下的长度相同 求这块台布的长和宽 销售利润问题 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天要盈利1200元 每件衬衫应降价多少元 某商场将每件进价80元的某种商品原来按每件100元出售 一天可售出100件 后来经过市场调查 发现这种商品单价每降低1元 其销售量可增加10件 1 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 2 若商场经营该商品一天要获利润2160元 则每件商品应降价多少元 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出 平均每月能售出600个 调查发现 这种台灯的售价每上涨1元 其销售量就将减少10个 为了实现平均每月10000元的销售利润 这种台灯的售价应定为多少 这时应进台灯多少个 某商场购进一种商品 单价30元 试销中发现这种商品每天的销售量 p 件与每件的销售价x 元 满足关系 p 100 2x 若商店每天销售这种商品要获得200元的利润 那么每件商品的售价应定为多少元 每天要售出这种商品多少件 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品 经市场分析 若按每千克50元销售 一个月能售出500千克 销售单价每涨价1元 月销售量就减少10千克 针对这种水产品的销售情况 请解答以下问题 1 当销售单价定为每千克55元 计算月销售量和月销售利润 2 商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下 使得月销售利润达到8000元 销售单价应定为多少 制造一种产品 原来每件的成本是500元 销售价为625元 经市场预测 该产品销售价第一个月将降低20 第二个月比第一个月提高6 为了使第二个月的销售利润达到原来的水平 该产品的成本价平均每月应降低百分之几 与数字有关的实际问题 1 两个相邻偶数的积是168 求这两个偶数 2 一个两位数 十位数字与个位数字之和是5 把这个数的个位数字与十位数字对调后 所得的新的两位数与原来的两位数的