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弧长和扇形面积 我校运动会就要召开了 身边的数学 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C 2 r S r2 解 圆心角900 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 问题情景 上面求的是的圆心角900所对的弧长 若圆心角为n0 如何计算它所对的弧长呢 思考 请同学们计算半径为r 圆心角分别为1800 900 450 n0所对的弧长 问题探究 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为r 那么 弧长的计算公式为 练一练 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 cm 答 此圆弧的长度为 cm 解 1 已知圆的半径为10cm 半圆的弧长为 2 已知圆的半径为9cm 60 圆心角所对的弧长为 3 已知半径为3 则弧长为 的弧所对的圆心角为 4 已知圆心角为150 所对的弧长为20 则圆的半径为 10 cm 600 24 牛刀小试 9 cm 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 探究 怎样计算圆心角是n0的扇形面积 提示 类比弧长的计算公式 如果扇形面积为s 圆心角度数为n 圆半径是r 那么扇形面积计算公式为 结论 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为120 则这个扇形的半径R 2 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 弓形的面积 S扇 S 提示 要求的面积 可以通过哪些图形面积的和或差求得 加深拓展 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 弓形的面积 S扇 S A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 北京中考题 2 如图 正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积 A B C F E D 练一练 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 如图 从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的扇形 挑战自我 如图 有一把折扇和一把团扇 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长 折扇扇面的宽度是骨柄长的一半 折扇张开的角度为120 问哪一把扇子扇面的面积大
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