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文档简介

第十七章勾股定理17 1勾股定理 一 2002年国际数学家大会会徽 弦图 学习目标 1 掌握勾股定理反映的数量关系 2 会用拼图法 面积法证明勾股定理 3 应用勾股定理进行有关计算 学习重难点 探索与证明勾股定理 课前准备 1 Rt ABC的主要性质是 C 90 用几何语言表示 1 两锐角之间的关系 2 若 B 30 则 B的对边和斜边 思考 三边之间有什么关系 A B 90 AC AB 看一看 相传2500年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 发现 1 三个正方形A B C的面积有什么关系 2 中间的直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 看一看 B A C 观察下边两个图并填写下表 课本P23 课中探究 思考 其它直角三角形是否也存在这种关系 9 25 34 4 9 13 SA SB SC 用了 补 的方法 用了 割 的方法 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a c b a2 b2 c2 a2 b2 c2 a c b 命题1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 我们如何证明这个命题呢 符号语言 C 90 a2 b2 c2 C A B 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多 这里介绍拼图法 面积法 问题 你会用四个相同的直角三角形拼成什么图形 用拼图法证明 a2 b2 c2 证法一 a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 S大正方形 a b 2 a2 b2 2abS大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab c2 c2 2ab a b c S大正方形 c2 S小正方形 b a 2 S大正方形 4 S三角形 S小正方形 弦图 证法二 用赵爽弦图证明勾股定理 证法三 a a b b c c 证法四 美国第20任总统伽菲尔德证法 a2 b2 c2 学习体会 1 本节课你又那些收获 2 预习时的疑难问题解决了吗 你还有那些疑惑 3 你认为本节还有哪些需要注意的地方 布置
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