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12 5用乘法公式因式分解 3 完全平方公式因式分解 知识回顾 3x 4y x 2y 3x 4y x 2y 4x 2y 2x 6y 5a3 x2 y2 5a3 x y x y 由分解因式与整式乘法的关系可以看出 如果把乘法公式反过来 那么就可以把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做运用公式法 知识背景 如 完全平方公式 现在我们把这个公式反过来 很显然 我们可以运用以上这个公式来分解因式了 我们把它称为 完全平方公式 形如的式子称为完全平方式 下列各多项式是不是完全平方式 若是 请找出相应的a和b 辨明真相 解 原式 x2 2 x 6 62 a x b 6 解 原式 x2 2xy y2 a x b y 不是完全平方式 解 原式 x2 2xy y2 下列各式是不是完全平方式 是 是 否 是 否 辨明是非 完全平方式的特点 1 必须是三项式 2 首尾平方乘积二倍 3 平方项符号相同 议一议 一般地 利用公式a2b2 a b a b 或 a2 2ab b2 a b 2把一个多项式分解因式的方法 叫做公式法 公式中的a b可以是数 也可以是整式 知识链接 请运用完全平方公式把下列各式分解因式 例题 例题 分解因式 2x y 2 6 2x y 9 解 原式 2x y 2 2 2x y 3 32 2x y 3 2 2x y 3 2 注意 本例把2x y看作是一个整体 或者说设2x y a 这种数学思想称为换元思想 1 把分解因式得 A B 2 把分解因式得 A B B A 练一练 3 如果100 x2 kxy y2可以分解为 10 x y 2 那么k的值是 A 20B 20C 10D 104 如果x2 mxy 9y2是一个完全平方式 那么m的值为 A 6B 6C 3D 3 B B 5 把分解因式得 A B C D 6 计算的结果是 A 1B 1C 2D 2 C A 练习1 下列多项式是不是完全平方式 为什么 1 a2 4a 4 2 1 4a2 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 2 分解因式 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2 3 a2 2a 1 4 4x2 4x 1 5 ax2 2a2x a3 6 3x2 6xy 3y2 思考题 1 多项式 x y 2 2 x2 y2 x y 2能用完全平方公式分解吗 2 在括号内补上一项 使多项式成为完全平方式 X4 4x2 观察下表 你还能继续往下写吗 你发现了什么规律 能用因式分解来说明你发现的规律吗 探究活动 应用提高 拓展创新 1 把下列多项式分解因式 从中你能发现因式分解的一般步骤吗 1 2 3 4 5 归纳 1 先提公因式 有的话 2 利用公式 可以的话 3
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