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文档简介

1 拉普拉斯变换法 LaplaceTransform 2 拉普拉斯变换 含义 简称拉氏变换从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换用途与优点对一个实变量函数作拉氏变换 并在复数域中进行运算 再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果 往往比直接在实数域计算容易得多 应用 求解线性微分方程在经典控制理论中 对控制系统的分析和综合 3 拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路 对常微分方程进行拉氏变换法 得代数方程 求解再反变换获取原方程的解 问题 1 什么是拉氏变换2 拉氏变换的基本性质3 什么是拉氏逆变换4 如何用拉氏变换求解微分方程 4 若 1拉普拉斯变换定义 简称拉氏变换 对于在 上有定义的函数 对于已给的S 一般为复数 存在 则称 为函数 的拉普拉斯变换 记为 f t 称为LaplaceTransform的原函数 F s 称为f t 的象函数 5 拉普拉斯变换法存在性 6 例1 当 即 拉普拉斯变换实例 7 例2 是给定的实数或复数 8 常用函数拉氏变换表利用拉氏变换进行计算时 可直接查变换表得结果 9 2拉普拉斯变换的基本性质 1线性性质 如果 是原函数 和 是任意两个常数 可以是复数 则有 10 2原函数的微分性质 如果 都是原函数 则有 或 11 3象函数的微分性质 12 3拉普拉斯逆变换 已知象函数 求原函数 也具有线性性质 13 由线性性质可得 如果 的拉普拉斯变换 可分解为 并假定的拉普拉斯变换容易求得 即 则 14 例3求的Laplace反变换 解 拉普拉斯逆变换实例 15 例4求 的Laplace反变换 解 16 4拉普拉斯变换法 求非齐次线性方程的特解 步骤 17 4拉普拉斯变换法 求非齐次线性方程的特解 为常数 令 18 给 4 32 两端施行LaplaceTransform 19 解令 例5 满足初始条件 求 的特解 用拉氏变换求微分方程实例 20 令 例6求 满足初始条件 的特解 解 21 22 例7求 满足初始条件 的特解 令 解 23 作业求下列初值问题的解 此课件
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