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直线和圆的位置关系 二 执教者 鄂州实验中学胡春晓 一 温故而知新 相离相切相交 无1个2个 切点 交点 切线 割线 d r d r d r 探索新知互动课堂 问题一 在 O中 经过半径OA的外端点A作直线L OA 则圆心O到直线L的距离是多少 直线L和 O有什么位置关系 O l 1 圆的切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 几何语言 直线L经过半径OA的端点A 且L OA 直线L是 O的切线 3 已知一个圆和圆上一点 如何画圆的切线呢 o p 4 下列语句对吗 a 经过半径外端的直线是圆的切线 b 垂直于半径的直线是圆的切线c 经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 例1 如图 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB AC CB 求证 直线AB是 O的切线 证明 连接OC OA OB AOB为等腰 又 CA CB OC AB AB为 O的切线 练习1 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 以OD为半径作 O 求证 AC与 O相切 D 教师点评 证明切线时 a 若知道直线与圆有公共点时 经常 连半径 证垂直 b若不能确定直线与圆有无公共点时 常常 作垂直 证半径相等 E O 问题 二 将问题1中的问题反过来 如果直线L是 O的切线 A为切点 那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢 圆的切线性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 几何语言 是 O的切线 A为切点 OA L O A L 反过来 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 例2 如图 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上 DC且 O于C 若 A 25 求 D度数 D A C O B 教师点评 有切线 连半径 得垂直 练习2 如图 M与X轴相交于点A 2 0 B 8 0 与Y轴相切于点C 则圆心M的坐标是多少 M A B X Y 三 小结 切线的判定定理 必具两个条件 常添的辅助线是 切线的性质定理 常添辅助线 过半径的外端点 垂直于这条半径 连半径 证垂直 作垂直 证半径 圆的切线垂直于过切点的半径 有切线 连半径 得垂直 四 巩固练习 1 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC O为AB上一点 以O为圆心 OB长为半径的圆交BC于D DE AC于E 求证 DE是 O的切线 A B D C E F O 2 如图 AB是 O的直径 O交BC的中点于D DE AC于E 连接AD 则下列结论正确的个数有a AD BCb EDA Bc OA 1 2ACd DE是 O的切
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