2019-2020年三年级数学 奥数讲座 乘除巧算.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 乘除巧算专题简析：前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：25=10，425=100，8125=1000。提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？ （1）25174 （2）818125（3）8254125 （4）125285思路导航：（1）我们知道254=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算254=100，再与17相乘即10017=1700；（2）因为8125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8125=1000，再乘18：100018=18000；（3）已知254=100、1258=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000100=100000；（4）因为1258=1000，25=10，因而这道题也要移一移，先计算1258=1000和25=10，再计算100010=10000。练 习 一1计算：（1）25234 （2）1252782计算：（1）52524 （2）1254825（3）2125853想一想，怎样算比较简便？ 12516例题2 你有好办法计算下面各题吗？（1）258 （2）16125（3）162525 （4）1253225思路导航：（1）已知254=100，因为8=24，所以我们可以把258转化为2542，然后先算254=100，再算出1002=200。（2）1258=1000，16=82，因而我们可以把16125转化为2（8125），然后算出8125=1000，再乘2得到xx；（3）因为254100，16=44，这样可以将两个4分别与两个25相乘，所以原式就转化为（425）（425），再分别计算，得到结果100100=10000；（4）因为1258=1000，254=100，我们又发现32=48，所以可将4和8分别与25、125相乘，得到（1258）（254），再分别算出结果为1000100=100000。练 习 二1（1）2512 （2）12532 （3）481252（1）125165 （2）2585 3（1）1256425 （2）322525例题3 你能很快算出它们的结果吗？ （1）8288 （2）5159思路导航：通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10，像这样的题目，我们可以将首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个0。（1）8288先用首位数字加1再乘首位数字，即（81）8=72作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘28=16作为积的末位两个数字，所以8288=7216；（2）5159先用首位数字加1乘首位数字，即（51）5=30作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘19=9，它们的积是一位数，要前9前面被一个0，作为积的末两个数字，所以，5159=3009。练习三计算：1（1）7278 （2）45452（1）8189 （2）91993（1）4248 （2）6169例题4 简便运算：（1）1305 （2）420025 （3）34000125思路导航：这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：（1）1305可将130和5同时乘2，使除除变为10，然后再用26010=26；（2）420025可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800100=168；（3）34000125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用27xx1000=272。练习四1你能迅速算出结果吗？ （1）1705 （2）32705 （3）234052计算：（1）720025 （2）360025 （3）56253你有好办法计算下面各题吗？（1）3xx125 （2）78000125 （3）43000125 例题5 计算：3125思路导航：题中31不能被4整除，但31可拆成473，这样就得到（473）25，或者把25看作1004也可求出得数。（1）3125 （2）3125 =（473）25 =31（1004） =4725325 =311004 =775 =775练 习 五计算： （1）2925 （2）1725（3）22125 （4）32225（5）256125 （6）375325附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲座 乘除法应用题本讲向同学们介绍如何利用乘、除法解答简单应用题。用乘、除法解应用题，首先要明确下面几个关系，然后根据应用题中的已知条件，利用这些数量关系求解。被乘数乘数=乘积，相同数个数=总数，小数倍数=大数，被除数除数=商，被除数商=除数，被除数除数=(不完全)商余数。例1学校开运动会，三年级有86人报名参加单项比赛，其他年级参加单项比赛的人数是三年级的4倍少5人。全校参加单项比赛的人数有多少人？分析：先求出其他年级参赛人数，864-5339(人)，再加上三年级参赛人数，就可求出全校参赛人数。解：(864-5)86425(人)。答：全校参赛425人。本题中全校参赛人数也可以看成是三年级参赛人数的5倍少5人，所以可列式为865-5425(人)。例2有5只猴子，其中2只各摘了7个桃子，另外3只各摘了12个桃子。把所有摘下的桃子平均分给这5只猴子，每只猴子能分到多少个桃子？解：共摘桃子7212350(个)，平均每只猴可分50510(个)。综合算式(72123)510(个)。答：每只猴子能分到10个桃。例3小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的小朋友，自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃。自己吃的这一堆有5个。它共采摘了多少个蘑菇？分析：我们从后向前分析。当分成3堆时，共有5315(个)，这是分成4堆时每一堆的个数。所以，分成4堆时，共有15460(个)。解：(53)4154=60(个)。答：共摘了60个蘑菇。例4小雨到奶奶家。如果来回都乘车，那么路上要用20分钟。如果去时乘车，回来时步行，那么一共要用50分钟。小雨步行回来用多少时间？分析：来回都乘车用20分，所以乘车单程所用的时间是202=10(分)。去时乘车回来时步行共用50分，减掉去时乘车用的10分，回来时步行用了50-1040(分)。解：50-202=40(分)。答：步行回来用40分钟。例5师徒二人加工同样的机器零件。师傅加工的个数是徒弟的4倍，其个数比徒弟多54个。师徒二人这天各加工了多少个零件？分析：如下图所示，把徒弟加工的个数看成“1份”，师傅加工的就是“4份”，因而师傅比徒弟多(4-1)份。由上图可求得1份为54(4-1)=18(个)，由此可求出师徒二人各加工了多少个零件。解：徒弟加工了54(4-1)=18(个)，师傅加工了18472(个)。答：徒弟加工了18个，师傅加工了72个。解这类题的关键是分析出“54”是如何多出来的，即弄明白用“倍数-1”来除它，所得的数代表什么。例6工厂装配四轮推车，1个车身要配4个车轮。现在有40个车身，70个车轮。问：装配出多少辆四轮推车后，剩下的车身和车轮的数量相等？分析：1个车身配4个车轮，即每装配出一辆四轮推车，用的车轮数比车身数多4-1=3(个)。现在车轮比车身多70-4030(个)，要把这30个车轮“消耗掉”，需装配30310(辆)四轮车。解：(70-40)(4-1)10(辆)。答：需装配出10辆四轮推车。 练习1.某项工作3人做需要3个星期又3天，中间无休息日，那么，1人单独做这项工作需要多少天？2.贺林家养鸡的只数是鹅的只数的6倍，鸭比鹅多8只，鸭有15只。贺林家养了多少只鸡？3.小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了3元6角，买糖用的钱数是买书所用钱数的5倍。她带去的50元钱还剩多少？4.小峰去老师家看望老师。如果往返都骑自行车，那么在路上要用1时20分。如果去时骑自行车，回来时步行，那么一共要用2时30分。小峰步行回来用多少时间？5.4元钱能买西瓜8千克，10元钱能买多少西瓜？6.小兰有24本书，小玲有18本书。小兰要给小玲几本书，两人的书才一样多？7.小红与小