2019_2020学年高中数学课时分层作业13（含解析）苏教版.docx

课时分层作业(十三)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Dsin 20，cos 20，复数z对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限故选D.2已知复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1Ba2，且a1Ca0Da2或a0D由题意，得a22a0，得a0或a2.故选D.3在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为()A2iB2iC12iD12iB因为复数12i对应的点为A(1,2)，点A关于直线yx的对称点为B(2,1)，所以对应的复数为2i.4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是()A24iB24iC42iD42iD依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选D.5若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()A2B3C4D5B设zxyi，则由|z22i|1得(x2)2(y2)21，表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z22i|的最小值为3.二、填空题6在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_24i复数65i，23i对应点分别为A，B，点A(6,5)，B(2,3)中点C(2,4)，其对应复数24i.7设复数z1i(i是虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|_.1i，则|(1z)|(2i)(1i)|3i|.8复数zx1(y2)i(x，yR)，且|z|3，则点Z(x，y)的轨迹是_以(1,2)为圆心，以3为半径的圆|z|3，3，即(x1)2(y2)232.故点Z(x，y)的轨迹是以(1,2)为圆心，以3为半径的圆三、解答题9已知复数z1ai(aR)，wcos isin ，(0,2)，若z2i，且|zw|，求角的值解由题意知1ai1(2a)i，则a2a，即a1，z1i.由|zw|得(1cos )2(1sin )25，整理得sin cos 1，sin，02，或，或.10已知复数z满足(z2)iai(aR)(1)求复数z；(2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限解(1)由(z2)iai，得z21ai，z3ai.(2)由(1)得z29a26ai，复数z2对应的点在第一象限，解得3a0.故当a(3,0)时，z2对应的点在第一象限能力提升练1复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则由A，B，C所构成的三角形是 ()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形A|AB|2i1|，|AC|42i|，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2.故选A. 2设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0B1C. D.C由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离，即为.3在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i,32i,15i，那么对应的复数为_44i由，知对应的复数为(2i)(15i)16i，又，对应的复数为(32i)(16i)44i.4在复平面内，复数zi2 014表示的点所在的象限是_第二象限zi2 014i2i，对应点的坐标为，故在第二象限5已知O为坐标原点，O1对应的复数为34i，O2对应的复数为2ai(aR)若O1与O2共线，求a的值解因为O1对应的复数为34i，O2对