01-质点力学习题课

力学 质 点 力 学 习 题 课质 点 力 学 习 题 课 一一 选择 填空题选择 填空题 1 木块木块m固定光滑斜面下滑 当下降高度为固定光滑斜面下滑 当下降高度为h 重力的瞬时 功率为 重力的瞬时 功率为 A B C D D ghmg 2 ghmg2cos sin 2mggh ghmg2sin 力学 可以用牛顿运动定律来解 也可以用动能定理求解 可以用牛顿运动定律来解 也可以用动能定理求解 重力做的元功重力做的元功 动能定理动能定理 2 1 2 mvdrdF v v 2 2 1 mvmgh ghv2 PF v v v sin 2 Pmggh 重力的瞬时功率重力的瞬时功率 D 力学 2 质量分别为质量分别为m1和和m2物体物体A和和B 放在光滑的桌面上 放在光滑的桌面上 A和和 B之间连有一轻弹簧 另有质量为之间连有一轻弹簧 另有质量为m1和和m2的物体的物体C和和D分别 放在 分别 放在A和和B上面 上面 A和和C B和和D之间摩擦系数不为零 之间摩擦系数不为零 A 动量守恒 机械能守恒动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能守恒动量不守恒 机械能守恒 C 动量不守恒 机械能不守恒动量不守恒 机械能不守恒 D 动量守恒 机械能不一定守恒 用外力沿水平方向推压 动量守恒 机械能不一定守恒 用外力沿水平方向推压A和和 B 使弹簧被压缩 然后撤 掉外力 在 使弹簧被压缩 然后撤 掉外力 在A和和B弹开的过 程中 对 弹开的过 程中 对A B C D和弹 簧组成的系统 和弹 簧组成的系统 D 力学 A B C D构成的系统 弹簧力为内力 构成的系统 弹簧力为内力 A与与C之间 之间 B与与D之间的摩擦力为内力 系统水平方向上不受外力 动 量守恒 显然 之间的摩擦力为内力 系统水平方向上不受外力 动 量守恒 显然 B 和 和 C 是错的 如果 是错的 如果A与与C B与与D之间无相对位移 则系统的动量守恒和机 械能守恒 如果有相对位移 摩擦 力做的功不为零 系统 机械能不守恒 之间无相对位移 则系统的动量守恒和机 械能守恒 如果有相对位移 摩擦 力做的功不为零 系统 机械能不守恒 一部分机械能转 化为热能散出 一部分机械能转 化为热能散出 正确的表述正确的表述 D 动量守恒 机械能不一定守恒动量守恒 机械能不一定守恒 力学 3 质量为质量为m的质点 作半径为的质点 作半径为R的圆周运动 路程的圆周运动 路程s随时间随时间t 的变化规律为 式中的变化规律为 式中b c为常数 则质点受到的切向力和法向力是多少 为常数 则质点受到的切向力和法向力是多少 3 3Sbtct 2 t n dv Fm dt v Fm R 2 dS vbct dt 2 t dv act dt 2 t Fcmt 质点做圆周运动受到的切向力和法向力 质点做圆周运动受到的切向力和法向力 22 n m Fbct R 切向力法向力切向力法向力 力学 4 一人拉住在河水中的船 使船相对于岸不动 以地面为 参考系 人对船所做的功 以流水为参考系 人对 船所做的功 填 一人拉住在河水中的船 使船相对于岸不动 以地面为 参考系 人对船所做的功 以流水为参考系 人对 船所做的功 填 0 0 0 以地面为参考系 人用 以地面为参考系 人用F拉住船 船无位移 做功为零拉住船 船无位移 做功为零 以流水为参考系 船发生位移 因而力以流水为参考系 船发生位移 因而力F做功不为零做功不为零 在流水上来看船的位移与拉力方向一致在流水上来看船的位移与拉力方向一致 力学 5 一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力为 子弹从枪口射出时的速度为 一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力为 子弹从枪口射出时的速度为300 m s 假设子弹离开枪口处 合力刚好为零 则 假设子弹离开枪口处 合力刚好为零 则 1 子弹走完枪筒全长所用的时间是多少 子弹走完枪筒全长所用的时间是多少 2 子弹在枪筒中受力的冲量是多少 子弹在枪筒中受力的冲量是多少 3 子弹的质量是多少 子弹的质量是多少 tF 3 104 400 5 1 令令 5 4 10 4000 3 Ft 3 1000 ts 2 2 1 t t IFdt 冲量冲量 3 51000 0 4 10 400 3 t dt 1 0 6 kg ms 力学 根据动量定理根据动量定理 0 002mkg 2 1 21 t t IFdtmvmv 1 2 0 300 v vm s 子弹发射和出射枪口的速度子弹发射和出射枪口的速度 2 Imv 3 子弹的质量子弹的质量 1 0 6 kg ms 力学 6 质量为质量为m 1 kg物体 从静止出发在水平面内沿物体 从静止出发在水平面内沿X轴运动 其受力方向与运动方向相同 合力大小为 轴运动 其受力方向与运动方向相同 合力大小为F 3 2x 那么 物体在开始运动的 那么 物体在开始运动的3 m内合力做功是多少 内合力做功是多少 x 3 m时 其速率 是多少 时 其速率 是多少 2 1 s s AFdx 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvA 合力对物体做的功 合力对物体做的功 3 0 32 x dx 18AJ 由动能定理由动能定理 2 2 1 18 2 Jmv 2 6 vm s x 3 m时 物体的速率时 物体的速率 力学 7 质量为质量为m1的弹簧枪最初静止于光滑水平面上 今有一质 量为 的弹簧枪最初静止于光滑水平面上 今有一质 量为m2的光滑小球射入弹簧枪的枪管内 并开始压缩弹簧 设小球的初速度为 的光滑小球射入弹簧枪的枪管内 并开始压缩弹簧 设小球的初速度为v0 枪管内轻弹簧的倔强系数为 枪管内轻弹簧的倔强系数为k 则弹 簧的最大压缩量是多少 则弹 簧的最大压缩量是多少 研究对象弹簧枪 小球和弹簧构成的系统 系统水平方向 上不受外力 动量守恒 研究对象弹簧枪 小球和弹簧构成的系统 系统水平方向 上不受外力 动量守恒 221102 vmvmvm 12 v and v 分别是弹簧枪和小球的速度分别是弹簧枪和小球的速度 力学 小球压缩弹簧的过程中 弹簧力为保守内力 任一时刻系统机械能守恒 小球压缩弹簧的过程中 弹簧力为保守内力 任一时刻系统机械能守恒 221102 vmvmvm 2222 201 122 1111 2222 m vm vm vkx vvv 21 弹簧的压缩量为最大弹簧的压缩量为最大 vmmvm 2102 222 2 012max 111 222 m vmm vkx 12 max0 12 m m xv k mm 弹簧的最大压缩量弹簧的最大压缩量 力学 8 一质点在指向圆心的力的作用下作半径为一质点在指向圆心的力的作用下作半径为r的 圆周运动 该质点的速率是多少 若取距圆心无穷远处的 势能为零 它的势能和机械能是多少 的 圆周运动 该质点的速率是多少 若取距圆心无穷远处的 势能为零 它的势能和机械能是多少 2 Fk r vk mr r v m r k 2 2 rr P dr r k FdrE 2 质点做圆周运动质点的速率 根据势能定义 质点的势能 质点做圆周运动质点的速率 根据势能定义 质点的势能 1 P Ek r k r mvEEE Pk 1 2 1 2 1 2 k r 机械能机械能 力学 9 一斜面倾角 以与斜面成 角的恒力一斜面倾角 以与斜面成 角的恒力F将一质量为将一质量为m的物 体沿斜面拉升了高度 的物 体沿斜面拉升了高度h 物体与斜面之间的摩擦系数为 摩 擦力在此过程中做的功是多少 物体与斜面之间的摩擦系数为 摩 擦力在此过程中做的功是多少 0cossin mgNF sincos FmgNf 研究对象是质量为 研究对象是质量为m的物体 垂直于斜面方向上的动力学方程 的物体 垂直于斜面方向上的动力学方程 物体升高h 摩擦力在此过程中做的功物体升高h 摩擦力在此过程中做的功 sinsin 00 hh f Wf drNds v v cossin sin h mgF 力学 10 轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面的低端轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面的低端E 另一 端与质量为 另一 端与质量为m的物体的物体C 相连 相连 O点为弹簧原长处 点为弹簧原长处 A点为物 体 点为物 体C的平衡位置 如果外力作用将物体由的平衡位置 如果外力作用将物体由A点沿斜面向上缓 慢移动了 点沿斜面向上缓 慢移动了2x0 到达了 到达了B点 则该外力所做的功为多少 斜面对物体的力不做功 只有外力 重力和弹簧力做功 初始动能末了动能 物体重力做功 点 则该外力所做的功为多少 斜面对物体的力不做功 只有外力 重力和弹簧力做功 初始动能末了动能 物体重力做功 0 0 k E0 k E sin2 01 xmgA 弹簧力做功弹簧力做功 0 0 2 x x kxdxA0 动能定理动能定理 0 2sin 0Wmg x 0 2sinWmg x 力学 11 一质点受力作用 沿一质点受力作用 沿X轴的正方向运动 从轴的正方向运动 从x 0 到到x 2 m的过程中 力做的功为多少 的过程中 力做的功为多少 ixF vv 3 2 外力做的功 外力做的功 2 3 0 2Wx dx 2 4 0 1 2 Wx 8WJ 15 31 力学 12 一弹簧 伸长量为一弹簧 伸长量为x 时 弹性力的大小为 当外力将弹簧从原长再拉长 时 弹性力的大小为 当外力将弹簧从原长再拉长l 的过程中 外力做的功为多少 的过程中 外力做的功为多少 2 bxaxF 外力做功为 外力做功为A l dxbxaxA 0 2 1 23 11 23 albl 0 01 kk EEAA 23 1 11 23 AAalbl 弹簧力做功 根据动能定理 外力做的功 弹簧力做功 根据动能定理 外力做的功 力学 二二 计算题计算题 32 43tttx 1 一沿一沿x轴方向的力作用在质量为轴方向的力作用在质量为m 3 0 kg的质点上 已知质点的运动方程 的质点上 已知质点的运动方程 1 力在最初力在最初4s内做的功是多少 内做的功是多少 2 计算在计算在t 1 s时 力的瞬时功率 时 力的瞬时功率 1 外力做的功外力做的功 2 2 d x Fdxmdx dt dtttdx 383 2 2 2 86 d x t dt 4 2 0 86 383 Amtttdt 528AJ AF dr v v 力学 2 功率功率 2 86 383 Pmttt 12 PJ s dA P dt PFv 32 43tttx 2 383 dx vtt dt 2 2 86 d x Fmmt dt 力学 2 一弹簧不遵守胡克定律 弹簧力表示为一弹簧不遵守胡克定律 弹簧力表示为 2 4 388 52xxF 1 将弹簧从定长将弹簧从定长x1 0 50 m拉伸到定长拉伸到定长x2 1 00 m时 外力所需做的功 时 外力所需做的功 2 将弹簧横放在水平光滑平面上 一端固定 另一端系一 个质量 将弹簧横放在水平光滑平面上 一端固定 另一端系一 个质量m 2 17 kg的物体 然后将弹簧拉伸到一定长的物体 然后将弹簧拉伸到一定长 x2 1 00 m 再将物体由静止释放当弹簧回到 再将物体由静止释放当弹簧回到x1 0 50 m时 物体的速率 时 物体的速率 3 此弹簧的弹力是保守力吗 此弹簧的弹力是保守力吗 1 外力做的功外力做的功 2 1 x x AFdx 31AJ 1 0 2 0 5 52 838 4 xxdx 力学 2 物体从物体从x2 1 00 m由静止回到由静止回到x1 0 50 m时的速率时的速率 1 2 x x AFdx 从伸长量从伸长量x2 1 00 m到到x1 0 50 m 弹簧力做功弹簧力做功 0 50 2 1 00 52 838 4 xxdx 31J 根据动能定理根据动能定理 2 0 2 2 1 2 1 mvmvA 0 2 1 2 0 mv 2 5 35 A vm s m 物体的速率物体的速率 力学 3 弹簧力做功弹簧力做功 2 1 23 26 412 8 x x Axx 做功与路径无关 只与位置有关做功与路径无关 只与位置有关 此弹簧的弹力是保守力此弹簧的弹力是保守力 2 1 x x AFdx 2 1 2 52 838 4 x x xxdx 力学 3 水面上一质量为水面上一质量为M的静止木船 从岸上以水平速度的静止木船 从岸上以水平速度v0将一 质量为 将一 质量为m的砂袋抛到船上 此后二者一起运动 设运动过程 中受到的阻力与速率成正比 比例系数 的砂袋抛到船上 此后二者一起运动 设运动过程 中受到的阻力与速率成正比 比例系数K 如砂袋与船的作 用时间很短 计算 如砂袋与船的作 用时间很短 计算 1 砂袋抛到船上后 二者一起开始运动的速率砂袋抛到船上后 二者一起开始运动的速率 2 二者由开始运动到静止时所走过的距离 二者由开始运动到静止时所走过的距离 1 研究对象 木船和砂袋 不计水的阻力系统动量守恒研究对象 木船和砂袋 不计水的阻力系统动量守恒 砂袋和船开始运动的速度砂袋和船开始运动的速度 00 vMmmv 0 0 mv v mM 力学 根据牛顿第二定律 任一时刻砂袋和船满足方程根据牛顿第二定律 任一时刻砂袋和船满足方程 dt dv MmKv 0 0 0 mv tv mM 0 K t m M mv ve mM 两边积分并应用初始条件两边积分并应用初始条件 dvK dt vmM 任一时刻木船和砂袋的速率任一时刻木船和砂袋的速率 力学 2 由牛顿运动方程由牛顿运动方程 dt dv MmKv dv mMv ds ds dv MmK 0 0 sv v KdsmM dv Mm mv v 0 0 1 0 vvMm K s 0 v 0 1 smv K 当船和砂袋运动停止 船和砂袋走过的路程 当船和砂袋运动停止 船和砂袋走过的路程 力学 4 一特殊弹簧 弹性力一特殊弹簧 弹性力F Kx3 K为倔强系数 为倔强系数 x为变形量 现将弹簧水平放置于光滑的水平面上 一端固定 一端与质 量为 为变形量 现将弹簧水平放置于光滑的水平面上 一端固定 一端与质 量为m 的滑块相连而处于自然状态 今沿弹簧长度的方向给 滑块一个冲量 使其获得一速度 的滑块相连而处于自然状态 今沿弹簧长度的方向给 滑块一个冲量 使其获得一速度v压缩弹簧 问弹簧被压缩 的最大长度为多少 过程一 小球获得动量 压缩弹簧 问弹簧被压缩 的最大长度为多少 过程一 小球获得动量Imv 过程二 任一位置时弹簧力做的功过程二 任一位置时弹簧力做的功 x dxKxA 0 34 1 4 Kx 根据动能定理根据动能定理 224 2 1 2 1 4 1 mvmvKx 力学 弹簧压缩最大 满足弹簧压缩最大 满足0 v 24 max 11 24 mvKx 2 4 max 2mv x K 根据动能定理根据动能定理 224 2 1 2 1 4 1 mvmvKx 弹簧被压缩的最大长度弹簧被压缩的最大长度 力学 5 两个带理想弹簧缓冲器的小车两个带理想弹簧缓冲器的小车A和和B 质量分别为 质量分别为m1和和 m2 B不动 不动 A以速度以速度v0与与B碰撞 若弹簧的倔强系数分别为碰撞 若弹簧的倔强系数分别为 k1和和k2 不计摩擦 求两车相对静止时 其间的作用力为多 大 不计弹簧质量 不计摩擦 求两车相对静止时 其间的作用力为多 大 不计弹簧质量 研究对象是两个小车和两个 弹簧 弹簧力为内力 水平方 向系统动量和机械能守恒 研究对象是两个小车和两个 弹簧 弹簧力为内力 水平方 向系统动量和机械能守恒 碰撞后的任一时刻系统 的动量和机械能守恒 碰撞后的任一时刻系统 的动量和机械能守恒 221101 vmvmvm 2 22 2 11 2 22 2 11 2 01 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 vmvmxkxkvm 力学 小车作用过程分析小车作用过程分析 1 A和和B