第1讲-乘法公式--竞赛-数学张老师

初中数学题典网 /复习一 乘法公式 乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算、代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用在学习乘法公式时；应该做到以下几点：(1)熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；(2)根据待求式的特点，模仿套用公式； (3)全面理解公式中字母，灵活运用公式；(4)既能正用、又可逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式一、基本公式1、平方差公式: (a+b)(ab)=a2b2 2、和的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2 3、差的完全平方公式：(ab)2= a22ab+b24、立方和公式： (a+b)(a2ab+b2)=a3+b3 5、立方差公式：(ab)(a2 +ab+b2)=a3b3 6、欧拉公式： (a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)=a3+b3+c33abc 7、三项式乘法 （a+1）(b+1)(c+1)=abc+(ab+ac+bc)+(a+b+c)+1 （a-1）(b-1)(c-1)=abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1 （a+2）(b+2)(c+2)=abc+2(ab+ac+bc)+4(a+b+c)+8（a-2）(b-2)(c-2)=abc-2(ab+ac+bc)+4(a+b+c)-8（a+n）(b+n)(c+n)=abc+n(ab+ac+bc)+n2(a+b+c)+n3二、公式推广8多项式的平方公式: (a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2dc9、二项式公式: (a +b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (ab)3 = a33a2b+3ab2b3 (a +b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (ab)4 =a44a3b+6a2b2-4ab3+b4(a +b)5 = a5+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 (a -b)5 = a5-5a4b1+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5 10、平方和差、立方和差推广 （a+b）(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4 (a+b）(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5 （a+b）(a2n-1-a2n-2b+.+ab2n-2-b2n-1)=a2n-b2n （a+b）(a2n-a2n-1b+.-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1 (ab)(an1 + an2 b + abn2+bn1)=anbn 三、公式变形及逆运算 11、(a+b)2= a2+2ab+b2 得 12、(a +b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3得a3+ b3=(a +b)3 -3ab（a+b） 13、anbn能被(ab)整除；a2n+1+b2n+1能被(a+b)整除； a2n-b2n能被(ab)及(a+b)整除；应 用：1、 (1)(太原市竞赛题)已知a、b满足等式则x、y的大小关系是（ ） (2)(河北省竞赛题)已知a、b、c满足则a+b+c的值等于 ( )A2 B3 C4 D5 2、(全国初中数学竞赛题)已知则多项式的值为 ( )A 0 B1 C2 D33、(江苏省竞赛题)已知正整数a、b、C满足不等式则a、b、c分别等于 4、(重庆市竞赛题)已知那么， 5、(全国初中数学联赛题)(1)如果正整数x、Y满足方程则这样的正整数对(x，y)的个数是 6、计算：7、(重庆市竞赛题)计算：8、(1)(希望杯竞赛题)已知x、y满足求代数式的值；(2)(希望杯竞赛题)整数x、Y满足不等式求的值 9(北京市竞赛题)若，且 求证10(西安市竞赛题)设求的值1、(1)A （2）B 2、D 3、 4、4002 5、2对6、 7、 8、原式 则x+Y=1或2或39 x+y=a+b ，两边平方得：x+y+2xy=a