用待定系数法求二次函数表达式的三种形式PPT课件

1 求二次函数表达式的方法有很多 今天主要学习用待定系数法来求二次函数的表达式 解析式 用待定系数法求二次函数表达式 2 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 4 待定系数法求二次函数表达式常见的二种形式 1 一般式 y ax bx c2 顶点式 y a x h k a b c为常数 且a 0 5 一 一般式 已知二次函数图象过某三点 一般有一点在y轴上 三对有序实数对通常选用一般式 将三点坐标代入即可解出a b c的值 从而求出该函数表达式 例题1 已知二次函数图象经过点A 1 0 B 4 5 C 0 3 求该二次函数的表达式 6 巩固练习 1 已知二次函数的图象过 0 1 2 4 3 10 三点 求这个二次函数的表达式 2 已知抛物线经过A B C三点 当x 0时 其图象如右下图所示 求该抛物线的解析式 3 二次函数图象经过A 1 3 B 1 5 C 2 1 三点 求此二次函数的解析式 7 二 顶点式 若已知二次函数图象顶点坐标 h k 通常选用顶点式 另一条件代入即可解出a值 从而求出该函数表达式 例题1 若二次函数图像的顶点坐标为 2 3 且过点 3 5 求此二次函数的解析式 8 巩固练习 1 抛物线y ax bx c a 0 的顶点为 2 4 且过点 1 2 求该抛物线的表达式 2 已知抛物线与x轴相交于点 1 0 对称轴是直线x 2 顶点到x轴的距离是12 求该抛物线所对应二次函数的解析式 3 若二次函数y ax bx c a 0 的最大值是2 图象经过点 2 4 且顶点在直线y 2x上 试求ab c的值4二次函数y ax bx c x 6时 y 0 x 4时 y有最大值为8 求此函数的解析式 9 总结归纳 用待定系数法求二次函数的解析式常用二种形式 1 已知抛物线过三点 三对有序实数对选一般式y ax bx c 2 已知抛物线顶点坐标及另一点 已知对称轴和最值选顶点式y a x h k 10 课后练习 1 抛物线y ax bx c过 3 0 1 0 两点 与y轴的交点为 0 4 过 3 0 1 0 两点 与y轴的交点为 0 4 求抛物线的解析式2 抛物线y ax bx c的顶点为 2 4 且过 1 2 点 求抛物线的解析式 3 二次函数y ax bx c的图象过点A 2 5 且当x 2时 y 3 求这个二次函数的解析式 并判断点B 0 3 是否在这个函数的图象上 4 抛物线y ax bx c经过 0 0 12 0 两点 其顶点的纵坐标是3 求这个抛物线的解析式 要求用多种方法 11 课后练习 5 抛物线过点 1 8 它的对称轴是直线x 2 且在x轴上截得线段的长度为6 求抛物线解析式 6 二次函数y ax bx c的图象过点A 2 5 且当x 2时 y 3 求这个二次函数的解析式 并判断点B 0 3 是否在这个函数的图象上 7 已知二次函数的图像过点A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 求这个二次函数图象的顶点坐标 8 已知二次函数y ax bx c的图象过点A 1 0 且经过直线y 2x 4与坐标轴的两交点 求这个二次函数的表达式 12 课后练习 9 二次函数在x 2时 y有最小值为 3 且它的图图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3 求此函数的解析式 10 二次函数y ax bx c 当x 6时y随x的增大而减小 x 6时 y随x的增大而增大 其最小值为 12 其图像与x轴的交点的横坐标是8 求此函数的解析式 11 一条抛物线y x bx c经过点 6 4 0 4 与 求这条抛物线的解析式 13 课后练习 12 已知二次函数y ax bx c 当x 2时 有最大值2 其图象在x轴上截得的线段长为2 求这个二次函数的解析式 13 已知二次函数y 3x bx c的图象经过顶点 2 1 求该函数图象与x轴的两交点之间的距离 14 已知二次函数