高中数学--抛物线PPT课件

第七节抛物线 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 距离 的点的轨迹叫做抛物线 相等 2 抛物线的标准方程与几何性质 x 0 y R 1 在抛物线的定义中 若定点F在直线l上 动点P的轨迹还是抛物线吗 提示 不是 当定点F在定直线l上时 动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线 2 抛物线y2 2px p 0 上任一点M x1 y1 到焦点F的距离 MF 与坐标x1有何关系 答案 B 2 2013 西安质检 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 A y2 8xB y2 8xC y2 4xD y2 4x 答案 B 答案 B 4 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上的点P m 2 到焦点的距离为4 则m的值为 A 4B 2C 4或 4D 12或 2 答案 C 答案 4 思路点拨 1 根据圆C与圆外切 和直线相切 得到点C到圆心的距离 到直线的距离 再根据抛物线的定义可求得结论 2 由抛物线定义 将 AB AF 转化为到焦点的距离 数形结合求解 尝试解答 1 设圆C的半径为r 又圆x2 y 3 2 1的圆心C 0 3 半径为1 依题意 CC r 1 圆心C到直线y 0的距离为r CC 等于圆心C到直线y 1的距离 r 1 故圆C的圆心轨迹是抛物线 思路点拨 1 由于准线与AB平行 将点P到直线AB的距离转化为焦点F到准线的距离 只需求P 2 确定焦点 从而求出p值 答案 1 C 2 D 设M x0 y0 为抛物线C x2 8y上一点 F为抛物线C的焦点 以F为圆心 FM 为半径的圆和抛物线C的准线相交 则y0的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 解析 由抛物线C x2 8y知p 4 焦点F 0 2 准线方程y 2 由抛物线定义 MF y0 2 以F为圆心 FM 为半径的圆与准线相交 且圆心F 0 2 到准线y 2的距离为4 4 y0 2 从而y0 2 答案 C 1 定义法 根据条件确定动点满足的几何特征 从而求出抛物线方程 2 待定系数法 根据条件设出标准方程 再确定参数p的值 这里要注意抛物线标准方程有四种形式 若焦点在x轴上 设为y2 ax a 0 若焦点在y轴上 设为x2 by b 0 从近两年的高考看 抛物线的定义 标准方程及几何性质是高考的热点 且常以选择题 填空题的形式出现 属中档题目 有时与圆 向量等综合交汇 考查定点 定 最 值 或开放性问题 以解答题的形式出现 突出数学思想与创新探究能力的考查 创新探究之十一以抛物线为背景的创新题 创新点拨 1 以三角形与抛物线的关系为背景 考查直线 圆 抛物线 并渗透三角函数定义 与导数的几何意义 2 突出转化化归思想与函数方程思想 以及求解探索开放问题能力的考查 应对措施 1 强化知识间交汇转化训练 对于圆锥曲线的切线问题 应重视导数的工具作用 2 充分利用圆的几何性质 重视向量数量积在解决垂直关系中的转化作用 对于定点的探求 一是由特殊寻求点的坐标 然后证明所求点满足一般性 二是设出含参数的点坐标 利用恒成立直接求解 必须注意两种方法都要重视