量子物理PPT课件

1 三 辐射出射度 1 单色辐出度 若物体单位表面 在波长 d 范围辐射出的功率为dE T 则定义 为物体的单色辐出度 2 总辐出度 物理意义 物体单位表面对各种波长的总辐射功率 2 四 吸收系数和反射系数 若入射到物体表面的能量为E0 被反射的能量为Er 被吸收的能量为Ea 吸收系数 反射系数 黑体 吸收系数a 1 3 五 基尔霍夫定律 基尔霍夫实验 基尔霍夫定律 物体的辐出度M T 与其吸收系数的比值 是一个与物质性质无关的普适函数 4 六 黑体辐射规律 1 Stefan Balltzman定律 其中 Stefan恒量 2 Wien位移定律 其中 b 2 898 10 3 m K 光测高温技术 5 七 经典理论的缺陷 实验测量得黑体的MB T 曲线如图中实线所示 1893年 Wien 德 根据统计物理原理得到 随后 Rayleigh Jeans 英 根据电磁理论得到 6 八 普朗克量子假说 1 普朗克量子假说1900年 德国物理学家Planck为解决这一困难 提出了关于黑体辐射的量子假说 I 黑体由带电的线性谐振子组成 II 线性谐振子的能量是量子化的 2 Planck公式 7 讨论 1 短波情况下 0 可导出Wien公式2 长波情况下 可导出Rayleigh Jeans公式 8 3 将Planck公式积分 4 令 可导出Wien位移定律 9 例题16 2将太阳视为黑体 m 0 49 1 计算太阳的表面温度2 太阳的总辐射出射度 10 3 计算地球表面单位时间接收到太阳的辐射能 设 地球和太阳的半径分别为Re 6 106m Rs 7 108m 地球和太阳距离d 1 5 1011m 地球单位表面得到的辐射功率 11 例题16 3一个宏观振子 m 10 2kg k 10N m 振幅A 4 10 2m 1 计算振子的能量2 能量量子数n 12 16 2光电效应 一 光电效应的基本实验规律1 伏安特性 2 IS 光照度A 3 反向截止电压VA与入射光频率的关系 4 存在一 红限 频率 5 光电效应实验中无弛豫时间 13 光电效应实验 实验装置 光电倍增管 14 二 经典理论的缺陷 1 按经典电磁理论 VA应该与光强I有关 2 光强足够就应该有光电效应发生 不应该存在 红限 频率 3 发生光电效应应该有时间累计问题 15 三 爱因斯坦的光量子假说 1905年 爱因斯坦在普朗克假说的基础上提出了光量子假说 1 光束由光粒子流组成 光子 2 光子能量为 E h 光子动量为 P mc E c h 3 光在吸收和发射过程中能量是量子化的 4 爱因斯坦方程 其中 W为金属的逸出功 16 几种常见金属的逸出功 17 讨论 根据爱因斯坦方程可以对经典理论的缺陷加以解决 1 根据爱因斯坦方程2 红限 问题 3 无弛豫时间 18 四 光的波粒二象性 光同时具有波和粒子二重性 能量与频率的关系动量与波长的关系 19 例题16 5光波长 450nm 钠的逸出功为A 3 7 10 19J 1 光子能量 动量2 逸出电子的最大初动能3 红限频率 20 16 3康普顿效应 一 康普顿效应1920年 美 A H Compton在观测X射线被物质散射过程中发现 在散射线中除入射线外 还存在有波长更长的成分 及散射光强度与散射物无关 与 有关 21 二 经典理论的缺陷 按经典电磁理论 物质中带电粒子在电场中做受迫振动 应该发射同频率的电磁辐射 Rayleigh散射 经典散射理论 Rayleigh散射 在可见光波长范围成立 22 三 光子与电子间的相互作用 Compton提出 X射线由光子E h 组成 散射过程是光子与电子间的相互作用 23 康普顿波长的计算 由动量守恒和能量守恒原理 联立解得 24 的求解过程 由动量守恒守恒方程再利用能量守恒方程将 2 平方后减去 1 并利用质速关系两边同除以 m0c 0 25 例题16 6X射线波长 0 0 02nm 与静止电子发生碰撞 与入射线成90 方向观察 1 计算散射线波长 26 2 计算反冲电子动能 根据能量守恒关系3 计算反冲电子的动量 27 16 4Bohr的氢原子理论 一 氢原子光谱规律1 氢原子光谱的线状结构 2 可见光区域的Balmer系 1885年 Balmer首先发现 位于可见光区域的氢原子光谱可以纳入公式 其中 B 365 5 nm n 3 4 5 6 28 氢原子光谱 巴尔莫系 29 不同的谱线系可以由公式来表示 其中 称之为波数 T m R m2称之为光谱项 R 1 097 107 m 1 称之为里德伯常数 3 氢原子线状光谱结构由多个谱线系组成 30 二 经典电磁理论的缺陷 1 辐射为连续的 与离散谱结构相矛盾 2 电子辐射能量后 半径变小 原子将消亡 这与核式模型相矛盾 31 三 Bohr的氢原子理论 1 定态假设 原子只能稳定存在于一系列能量不连续的定态 处于定态的原子不辐射能量 只有在不同定态间跃迁时才发射或吸收能量 2 量子化条件 3 电子在能级间跃迁时所吸收或发射的能量 32 在上述假设下 可解出 由电子在定态下的总能量E EK EP 33 氢原子能级图 34 例题16 8计算氢原子巴尔末系能量最小光子的波长 根据能级公式 对于巴尔末系巴尔末系的极限波长 35 例16 9双原子分子 由两个质量为m的原子构成 两原子间距为d 围绕中垂线以匀角速 旋转 按波尔理论计算分子转动功能的可能取值 解 其角动量为 36 波尔理论的缺陷 仍然引用了轨道的概念 理论值与实验值稍有偏差 只能较准确地计算氢原子问题 对较复杂的原子无能为力 不能说明谱线的强度及谱线宽度问题 37 16 5物质的波粒二象性 一 光的波粒二象性二 实物粒子的波粒二象性1 德布罗意关系1924年 法国青年物理学家de Brolie运用类比方法 指出 与能量E和动量P所对应的实物粒子所具有的物质波 de Brolie波 38 例题1 计算质量分别为1 0 10 9Kg的实物粒子和9 1 10 31Kg的电子当它们均以1 0 103m s的速度运动时 与之相对应的物质波的波长和频率各是多少 对实物粒子 对于电子 39 例题2 计算当电子被电压V加速后的物质波长 电子的动能为 电子的动量为 电子的波长为 当加速电压V 150v时 0 1 nm 40 2 Davisson Germer实验 1927年 美国 物理学家C JDavisson和L HGermer利用电子束在Ni单晶片上的衍射 成功地证实了电子的波动性 41 在非相对论情况下 电子波长 按Brsgg方程 对于一定的晶体 d 和固定的衍射角度 当衍射强度达到极大值 42 3 物质波的统计诠释 电子的单缝衍射实验对衍射强度分布的几率解释 43 电子圆孔衍射图样 44 Born关于物质波的统计诠释 1926年 德国物理学家Born指出 粒子在空间按一定的概率行为运动 物质波在某点的强度正比于粒子在该点出现的概率 Born关于物质波的统计诠释是量子力学的基本假设 1954年为此荣获诺贝尔物理学奖 45 4 不确定关系 1927年 德国物理学家W KHeisenberg指出 某些物理量是不可能同时被确定的 包括 坐标 动量 能量 时间等 46 讨论 不确定关系是可以通过量子力学原理证明的 不确定关系是粒子波粒二象性的反映 并非实验测量技术 主观能力的问题 能级寿命与谱线宽度 在电子单缝衍射实验中 近似考虑0级衍射范围 47 例题16 12原子的线度为10 10m 求电子速度的不确定度 解 设原子中电子位置的不确定范围10 10m 根据不确定关系按波尔理论可见 原子中的电子在任意时刻没有确定的位置和速度 48 例题16 13显像管中电子的加速电压约为9 103V 电子束直径0 1mm 计算电子在横向速度的不确定量而电子速度的大小约为这时电子的速度可以视为确定的 49 能级寿命与谱线宽度 能级寿命 原子在高能态的平均停留时间 由 能级宽度P38616 5 16 6 16 7 P38716 22 16 25 习题 50 16 6量子力学简介 一 波函数及其物理意义 粒子的几率密度分布 这是量子力学的基本假设之一 二 波函数的基本性质及标准化条件1 单值 2 连续 3 有界 4 归一 51 三 薛定谔方程 1926年 奥地利物理学家E schrodinger提出 物质粒子所遵从的波动方程为 薛定谔方程是量子力学的又一个基本假设 薛定谔方程是量子力学的基本动力学方程 通过解薛定谔方程 可以求得波函数 量子化条件 进而得知粒子的几率密度分布 52 四 定态薛定谔方程 定态的概念 确定的能量状态 V不显含时间 即V V r 定态薛定谔方程 定态波函数 定态几率密度分布 53 定态薛定谔方程的导出 设 V V r 波函数的形式为 r f t 54 定态波函数 定态波函数的形式可以表达为几率密度因此 定态问题转化为定态薛定谔方程的求解问题 通过解定态薛定谔方程可以得到定态波函数及相应的量子化条件 55 五 一维势阱中的运动粒子 一维势阱问题是应用定态薛定谔方程的简明实例 边值条件 a 0 0定态薛定谔方程 56 求解定态波函数 由定态薛定谔方程可解得其中 利用连续化条件 0 a 0 57 能量量子化条件 由归一化条件 解得 概率分布 能量量子化条件 58 讨论 通过解定态薛定谔方程 可以求得描述粒子运动状态的定态波函数及粒子的概率分布函数 利用标准化条件对波函数进行标准化的同时可获得量子化条件 能量 与一定能量相对应的波函数在势阱中只能取驻波形式 且随能量的升高 频率升高 能量En称为定态的本征值 n x 称为定态的本征函数 59 例题 求0 a 4区域发现粒子的概率 解 设粒子处于量子数为n的定态 60 六 一维有限势垒问题 设 粒子质量为m 能量E 势垒高度V0 且E V0 从I区进入势垒 薛定谔方程为 61 三个区域中的波函数分别为 其中 A1 B1 A2 等为待定系数 A1代表入射波 B1代表反射波 A3代表透射波 62 反射系数和透射系数 经过计算得 63 讨论 T R 1能量守恒 在E V0的情况下 仍有部分粒子可以穿过势垒 隧道效应 64 势垒穿透与隧道效应 势垒穿透 STM技术原理 材料表面 自由电子层 探针 探针与金属表面形成隧道电流 65 钻石中的原子排布 66 七 一维线性谐振子 一维线性谐振子的薛定谔方程能量量子化条件可以看出能量是量子化的 E h 67 16 7氢原子的量子理论 一 氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子势能为氢原子中电子的定态薛定谔方程为 68 在球坐标系中 令 经过分离变数后 69 二 讨论 1 利用标准化条件对ml l E的取值进行确定 方程 1 的解为 根据单值性要求 ml 0 1 2 3 4 方程 2 的解为 勒让得级数 对于给定的ml 级数收敛条件为 70 定态波函数 角向 解方程 3 可得径向波函数 定态波函数 71 2 能量量子化条件 在E 0的束缚态下 能量E的取值条件为 氢原子能级图基态能量 72 3 角动量量子化条件 可以证明 角动量取值为 电子态 l 0 S态 l 1 p态 l 2 d态 l 3 f态 例如 n 1 l 0 称为1s态电子 n 2 l 0 2s态电子 l 1 称为2p态电子 n 3 l 0 3s态电子 l 1 称为3p态电子 l 2 称为3d态电子 73 4 角动量空间取向量子化条件 可以证明 角动量在磁场方向的投影LZ 74 电子云分布示意图 1S态2P态 75 3d态电子云 76 电子的径向波函数 P343页表16 3 n 1n 2 77 三 电子自旋 1921年 Stern和Gerlach发现 射入非均匀磁场中的 基态 原子 在磁场中分裂为两束 这意味着 基态 原子中仍然包含了两种不同的电子态 1925年 荷兰物理学家Uhlenbeck和Goudsmit提出电子自旋假说 电子自旋并非机械自旋运动 自旋是电子的一种禀性 78 电子自旋角动量 自旋角动量在磁场中的取向 79 四 描述电子态的量子数 电子态可以用一组量子数来描述 n l ml ms n 为主量子数 标志着电子能量的高低 l 为角动量量子数 ml 为角动量空间取向量子数 ms 为电子自旋量子数 例如 基态电子 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 80 五 塞曼效应 1896年 德国物理学家P Zeeman发现 处于外磁场中的光源 发出的谱线分裂为奇数条 称之为正常塞曼效应 在强磁场中能级简并被解除 发生分裂 81 塞曼效应理论 设 原子中电子的轨道角动量为L 轨道磁矩为 电子的回转频率v 2 r轨道磁矩 82 角动量在磁场中的取向是量子化的 角动量量子化条件 Lz mlh ml 0 1 l 波尔磁子 轨道磁矩在磁场中不同的取向产生不同的附加能量 ml 0 1 l 83 16 8原子的壳层结构 泡利不相容原理 在同一原子中 不能有完全相同的两个电子 能量最低原理 在平衡态下原子中的每个电子都趋向占据最低的能量状态 n 1 2 3 4 K L M N壳层 每壳层所容纳的电子数为2 8 18 32 84 例如 n 3的M壳层 对于n 3 l的可能取值为 0 1 2角动量的可能取值为 角动量的空间可能取向 ml 0 1 2共5个可能容纳的全部电子态为 3s23p63d10共18个电子态 即2 32 18 85 元素周期表 P351页表16 4 原子中电子按壳层排布 86 量子力学大意总结 1 波函数的概率意义 2 薛定谔方程 3 量子化条件及量子态 4 力学量的平均值 5 量子力学与经典力学的关系 87 16 9固体的能带结构 一 固体的能带1 晶体内电子的势能曲线为简单起见只讨论单个价电子的情形 88 电子在单个原子势场中能量的量子化 单原子的能级示意图 89 2 电子在一维周期势场中运动时能量的量子化 忽略边缘效应原子一维势场可以近似为如下情形 由于隧道效应电子公有化 90 三维空间的势垒 示意图 91 3 固体的能带结构 可以证明 当N个原子组成晶体时 原来的每条能级都将分裂为N条 由于N是一个巨大的数字 因而能带中电子的能量可以近似认为是连续变化的 92 讨论 分裂后的能级间隔取决于原子间隔 固体能带符号仍然沿用原电子的能级符号 S能带 P能带等 每个能带中容纳的电子数目仍然由Paoli不相容原理来决定 例如 一个S能带中最多可以容纳2N个电子 2P能带最多可容纳6N个电子 满带 一个能带中所有能级均被电子填满 空带 未被填入电子的激发能带 禁带 两能带之间不存在稳定能量状态 导带 未被电子填满的能带 93 固体的能级和能带 注意 能量越高能带越宽 94 二 绝缘体 导体和半导体 1 绝缘体 电阻率在108 1022 m范围 它的价带被价电子填满 成为满带 而价带与空带之间的禁带宽度大 3 6eV 使电子被束缚 不能产生定向运动 95 2 导体 导体的电阻率一般在10 8 10 6 m范围 它的能带有3种形式 2 满带与空带重叠 96 3 半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间的物质称为半导体 半导体的能带如图 半导体的满带与空带接近 电子很容易被激发到空带中去 形成导电性 97 半导体中的电子导电与空穴导电 空带中的电子和价带中的空穴均可以起导电作用 98 三 半导体P N结 1 N型半导体 在4价元素中掺入微量的5价元素产生一个多余的价电