等腰三角形的判定与反证法 (3)_第1页
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第一节等腰三角形(三),第一章三角形的证明,旬邑县太村中学孟珂,想一想,问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？,前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,议一议,已知：在ABC中，B=C，求证：AB=AC,分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形,C,定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.),等腰三角形的判定定理：,在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.,几何的三种语言,C,练习1如图，A=36，DBC=36，C=72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明,随堂练习,练习2：已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC,随堂练习,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,我们来看一位同学的想法：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗?,A,B,C,再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法.假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180“A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角,上面的证法有什么共同的特点呢?,在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法,例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,1.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长.,隋堂练习,2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角,（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种
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