第十九章一次函数复习课件(用).ppt

一次函数复习,黄冈中学网校林老师,一、变量与函数,一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数。,一次函数复习,1、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3xl(2)y(3)y=(4)y=,2、在函数y=中，当函数值y=1时，自变量x的值是；当自变量x=1时，函数y的值是。自变量x取范围是。,2,x-1,一次函数复习,二、函数的表示方法,（1）函数的表示方法：、。（2）三种函数表示方法的优缺点：法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有性。法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。,解析式法,图像法,列表法,列表,片面,图像法,解析式,一次函数复习,三、正比例函数,1、形如（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。2、（1）正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过，也称它为；（2）画y=kx的图象时，一般选点和_画，简称两点法。3、（1）当k0时，直线y=kx依次经过象限，从左向右，y随x的增大而。（2）当k0时，直线y=kx依次经过第象限。从左向右，y随x的增大而。,y=kx,原点的直线,直线y=kx,原,直线,一、三,上升,增大,二、四,下降,减小,（1，k）,1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）,一次函数复习,巩固练习,A、y=4x+1B、y=2x2C、y=xD、y=,C,2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（）,3、已知正比例函数y=kx(k0),点（2，-3）在该函数的图象上，则y随x的增大而（增大或减小）,B,减小,4、正比例函数y=x经过第_象限，图象从左到右呈_趋势，y随着x的增大而_。5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函数的解析式_。6、请写出右图函数图像的解析式_，自变量的取值范围是_。,二、四,下降,减小,y=2x,x0,7、根据下列条件求函数的解析式，函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小。,解：由题意，得k2-9=0k=3或k=-3y随x的增大而减小k+10k=-3y与x的函数关系式是y=-2x,8、y与x+2成正比例，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式,解：y与x成正比例设y=k（x+2）x=-1，y=66=k（-1+2）k=6函数的关系式为：y=6x+12,9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是，该图象经过象限，y随x的增大而，当x1x2时，则y1与y2的关是。,y=4x,第一、三,增大,y1y2,解：函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数2m+6=0，1-m0m=-3函数的解析式为：y=4x,一次函数复习,四、一次函数定义与性质,一次函数的定义：一般地，形如，（k、b是常数，k0）的函数叫做一次函数，当时，一次函数y=kx+b(k0)也叫正比例函数。,y=kx+b,b=0,一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k0)的图象是，称为y=kx=b；直线y=kx+b(k0)可以看做直y=kx(k0)平移个单位长度而得到，当b0时，向平移；当b0时，向平移。如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同,一条直线,直线,b,上,下,五、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,y随x的增大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k）的一条直线增减性,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0b0,k0b0,k0,k0b0,填一填,6、根据下列一次函数y=kx+b(k0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0,5、有下列函数：y=2x+1,y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;,函数y随x的增大而增大的是_；,其中过原点的直线是_；,函数y随x的增大而减小的是_；,图象在第一、二、三象限的是_。,1、当k_时，y=(k3)x5是一次函数。2、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第_象限，它与x轴的交点坐标是（,），与y轴的交点坐标是（,）。4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为_。,3,减小,一、二、四,20,04,18,一次函数复习,巩固练习,5、直线y=4x向_平移_个单位得到直线y=4x+2。,上,2,解析：函数y=kx平行情况（1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b,6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_。,3,解析：两直线平行，k值相同,8、已知一次函y=(m1)x+(2m)（1）当m_时，y随x的增大而减小。（2）当m_时，函数的图象过原点。,1,=2,7、两直线y=4x+6与y=3x+6相交于点（,）,06,解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。,解析：（1）一次函数中，当k0时，y随x的增大而减下，所以m-10，得m1（2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过原点，所以2-m=0，得m=2,9、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=,b=。,-2,3,10、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。（1）求m的值；（2）当x取何值时，0y4？,（2）当m=2时，y=-2x-1又由于0y4，所以0-2x-14.解得-m,一次函数复习,六、待定系数法,一次函数解析式的方法.步骤：,1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数的解析式。,解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5)代入得：5=1kK=5所以这正比例函数的解析式是y=5x。,一次函数复习,巩固练习,2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(1，2)，求此一次函数的解析式。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。,3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上.（1）.求这个函数的解析式（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？,4.（2012中考题）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式,一次函数复习,七、函数与方程（组）、不等式,1.填空：,(1)方程2x+20=0的解是；当函数y=2x+20的函数值为0，x=。,X=-10,-10,（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是，即方程2x+20=0的解是。,归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标,(-10,0),X=-10,（1）.不等式2x+200的解集；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是。（2）.函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是；即不等式2x+200的解集是。（3）.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是；即不等式2x+200的解是。,X-10,X-10,X-10,X-10,X-10,X-10,归纳：解关于x的不等式kx+b0或kx+b0的转化思想：（1）.kx+b0转化为直线y=kx+b在x轴的方的点所对应的的取值；（2）.kx+b0转化为直线y=kx+b在x轴的方的点所对应的的取值；,上,x,下,x,请问：,1、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x0B.y0C.-2y0D.y-2,.,2、一次函数y=(m-4)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q两点关于x轴对称，则m=。,2,D,3、已知函数y=-x+2.当-1x1时,y的取值范围_.,1y3,巩固练习,一次函数复习,应用,1、甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象,解：由题意可知：y=500-5x0x100,用描点法画图：,例2、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为y元。,1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式,解：未超过：y=1.5x,超过时：y=,2.5(),+,(0x10),y=2.5x-10,(x10),生活中的数学问题,例2、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为y元。,2、小明家十一月份的用水量为6m3，则该月应缴多少水费？,未超过：y=1.5x，超过:y=2.5x-10,解：当x=6时，y=61.5=9元,3、小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？,解：当y=35时，即35=2.5x-10 x=18m3,8、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高？,9,6,3,12,15,18,21,24,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,Ycm,（2）3天后该植物高度为多少？,（3）几天后该植物高度可达21cm?,（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？,方案选择,1、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少,2、从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨千米)尽可能小.,从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨千米)尽可能小.,X,14-x,15-x,x-1,活动三：新课讲解,X,14-x,14,15-x,x-1,14,15,13,28,解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y.则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水13-(14-X)万吨。,Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275,问题1：如何确定自变量的取值范围？,X014-x015-x0 x-101x14,解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y.则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水13-(14-X)万吨。,Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275,问题2：画出这个函数图象,（1x14）,1345,1280,14,1,0,x,y,解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y.则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水13-(14-X)万吨。,Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275,（1x14）,k50y随x的增大而增大当x=1时，Y有最小值1280,所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.,问题4：如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？,方法总结,1、建立数学模型列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。,练习1、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往