1522完全平方公式(1)课件

15.2.2乘法公式（完全平方公式1）,回顾旧知平方差公式(a+b)(ab)=a2-b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,探究,计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2-4m+4,m2-4m+4=m2-2m2+22,猜想(a+b)2=(a-b)2=,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,a,b,完全平方和公式：,b,完全平方差公式：,(a+b)2,由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2,有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?,a2,ab,ab,b2,a,b,b,a,a,a,b,b,a2+ab+ab+b2,B组,完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即:,(ab)2=a22ab+b2,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.,(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,错题分析,例1运用完全平方公式计算,(ab)2=a22ab+b2,(1)(4m+n)2(2)(y-)2,(ab)2=a22ab+b2,运用完全平方公式计算,(1)(x+6)2(2)(-y-5)2(3)(-2x+5)2,牛刀小试,(ab)2=a22ab+b2,思考,(a+b)2与(-a-b)2相等吗？,(a-b)2与(b-a)2呢？,(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2,=1002+21002+22,(2)992=(100-1)2,解:(1)1022=(100+2)2,=10000+400+4=10404,=1002-21001+12,例2完全平方公式的应用:,(1)1022;(2)992,=10000-200+1=9801,(ab)2=a22ab+b2,例题,例3计算：(1)(x+3)2-x2,解:(1)方法一完全平方公式合并同类项,(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9,解:(1)方法二平方差公式单项式乘多项式.,(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9,例题,例3计算：(2)(x+5)2(x-2)(x-3),解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3),=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6),=x2+10 x+25-x2+5x-6,=15x+19,温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。,小故事：一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）由此得出表达方式：(a-b)2a2-b(a-b)-b(a-b)-b2即(a-b)2=a2-2ab+b2,b,a,老大,b,b(a-b),b2,b(a-b),(a-b)2,=a2-2ab+b2,小结：,(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2,本节课主要学习了完全平方公式:,记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中央，中间符号中间定,能力拓展,我能行！完全平方公式与平方差公式一样即可以正用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。如：若a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值。解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把a+b=5,ab=6代入上式得:52+6=25+6=31若求a2+ab+b2呢,？,(ab)2=a22ab+b2,归纳小结,完全平方公式的使用：,解题技巧：,在做题过程中一定要注