高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.8函数与方程课件理.ppt

2.8函数与方程,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数yf(x)在区间内有零点，即存在c(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)0的根.,1.函数的零点,知识梳理,f(x)0,x轴,零点,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,对于在区间a，b上连续不断且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,2.二分法,f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),2,1,0,1.有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.2.三个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.()(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点.(),1.(教材改编)函数的零点个数为A.0B.1C.2D.3,考点自测,答案,解析,f(x)是增函数，又f(0)1，f(1)，,f(0)f(1)0，f(x)有且只有一个零点.,2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.ycosxB.ysinxC.ylnxD.yx21,答案,解析,由于ysinx是奇函数；ylnx是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycosx是偶函数又有零点.,3.(2016吉林长春检测)函数f(x)lnxx2的零点所在的区间是A.(，1)B.(1,2)C.(2，e)D.(e,3),答案,解析,所以f(2)f(e)0恒成立，,所以f(x)在(0，)上是增函数.又因为f(2)2ln20，所以f(x)在(0，)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.,(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是A.多于4B.4C.3D.2,答案,解析,由题意知，f(x)是周期为2的偶函数.在同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图象，如图，观察图象可以发现它们有4个交点，即函数yf(x)log3|x|有4个零点.,思维升华,(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法.(2)判断函数零点个数的方法：解方程法；零点存在性定理、结合函数的性质；数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数.,跟踪训练1(1)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4，),答案,解析,因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).,(2)函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为A.4B.5C.6D.7,答案,解析,由f(x)xcosx20，得x0或cosx20.又x0,4，所以x20,16.,由于cos(k)0(kZ)，,而在k(kZ)的所有取值中，,故零点个数为156.,题型二函数零点的应用,例3(1)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2),答案,解析,因为函数f(x)2xa在区间(1,2)上单调递增，,又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)f(2)0，,所以(a)(41a)0，解得a9.又由图象得a0，09.,几何画板展示,引申探究,本例(2)中，若f(x)a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是_.,答案,解析,作出y1|x23x|，y2a的图象如右：,当x0或x3时，y10，,思维升华,已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：判断函数的单调性；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；解不等式(组)，即得参数的取值范围.(2)方法：常利用数形结合法.,跟踪训练2(1)(2016枣庄模拟)已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_.,答案,解析,(2,0),ax2x在(0,1)上有解，,函数yx2x，x(0,1)的值域为(0,2)，0a2，2a0.,(2)(2015湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.,答案,解析,(0,2),由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示.则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点.,几何画板展示,题型三二次函数的零点问题,例4已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.,解答,方法一设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.方法二函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，20且a1)有两个零点，即方程axxa0有两个根，即函数yax与函数yxa的图象有两个交点.当0a1时，图象如图所示，此时有两个交点.实数a的取值范围为(1，).,返回,课时作业,1.设f(x)lnxx2，则函数f(x)的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,f(1)ln11210，f(1)f(2)1，所以此时方程无解.综上，函数f(x)的零点只有0，故选D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则A.abcB.acbC.bacD.cab,答案,解析,故f(x)2xx的零点a(1,0).g(2)0，g(x)的零点b2；,方法二由f(x)0得2xx；由h(x)0得log2xx，作出函数y2x，ylog2x和yx的图象(如图).由图象易知a0,0c1，而b2，故a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点.,5.已知函数则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是A.(1,2)B.(，2C.(，1)(2，)D.(，12，),答案,解析,当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；,当x0时，xf(x)m，即xm，解得m2，,即实数m的取值范围是(，12，).故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_.,答案,解析,f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，,f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x3a)，函数g(x)f(x)b有两个零点，即函数yf(x)的图象与直线yb有两个交点，结合图象(图略)可得ah(a)，即aa2，解得a1，故a(，0)(1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,因为函数f(x)在R上单调递减，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.(2016衡水期中)若a1，设函数f(x)axx4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，则的最小值为_.,答案,解析,1,设F(x)ax，G(x)logax，h(x)4x，则h(x)与F(x)，G(x)的交点A，B横坐标分别为m，n(m0，n0).因为F(x)与G(x)关于直线yx对称，所以A，B两点关于直线yx对称.又因为yx和h(x)4x交点的横坐标为2，所以mn4.又m0，n0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(1)作出函数f(x)的图象；,如图所示.,故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围.,解答,由函数f(x)的图象可知，当0m0，f(x)a(x1)244，且f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函数f(x