魏银光-中考数学试题的回顾与思考

河南省普通高中招生考试数学试题的回顾与思考,新乡市基础教育教学研究室魏银光,（2005年2013年）河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试,（2014年）河南省普通高中招生考试,一、考试的性质,数学学科考试是兼有水平性考试和选拔性考试等功能的一种综合性考试.其水平性考试功能，既着重于“四基”的考查，又突出对学科能力、数学思想方法等的考查，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到数学课程标准所规定的数学学业水平的程度；其选拔性考试功能，则主要是提供考生成绩作为各类高级中等学校录取合格新生的依据.另外，数学学业水平考试还具有评估、检查初中数学学科教学质量的功能，故考试应面向全体学生，力求反映考生的实际水平，发挥教育测量的正确导向性作用.,一、考试的性质,考试方式,数学学科考试采取全省统一命题，闭卷、书面作答的方式,命题依据,河南省初中数学学业水平暨高级中等学校招生考试命题依据：数学课程标准,试卷“四度”,难度、信度、效度、区分度,试卷包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括：计算（求解）题、作图题、证明题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题、开放性问题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.试卷由容易题、中档题和难题组成，总体难度在0.6左右，并以容易题和中档题为主.,二、数学试卷结构,全卷满分120分，考试时间为100分钟.,选择题是指从多项选择中挑选一项(或多项)正确选项的试题类型.数学选择题是四选一的单项选择.,填空题题型，是指将完整结构的命题的某一处（或多处）留空，问题解答者按照特定的要求，用合适、正确的语言、符号、数值等填写在命题的留空处，使命题完整、正确的一种问题呈现模式,解答题是要求完整写出解题过程的题目.常见呈现方式：在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答.根据解题者获得解题思路和给出题目解答过程的特点（即数学思维参与的强度），可将其分为程序性解答题和非程序性解答题.,近3年中考数学试卷结构对照表,二、数学试卷结构,近3年中考数学试卷结构对照表,二、数学试卷结构,近3年试卷知识点难度分布图表,近3年中考数学试卷结构对照表,二、数学试卷结构,(数),能求实数的相反数和绝对值（原仅有理数）；会比较实数的大小；知道实数与数轴上的点一一对应；能用有理数估计一个无理数的大致范围；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；了解近似数（原有有效数字）的概念，并会按问题的要求对结果取近似值；了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式的概念，会用四则（包括平方）运算法则进行二次根式的简单运算（原不要求分母有理化）；善于运用运算律简化运算.,三、考查的主要知识点及课标要求,了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例48）。,例48计算：（1）；（2）.说明运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式的四则运算，根号下仅限于数，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算，如，等.,(10第1题)的相反数是【】.,(11年第1题)5的绝对值是【】（A）5（B）5（C）（D）,(12年第1题)下列各数中，最小的数是【】A.2B.0.1C.0D.|1|,(13年第1题)-2的相反数是【】A.2B.C.D.,(14年第1题)下列各数中，最小的数是【】(A)0(B)(C)(D)-3,河南省近7年“第1小题”试题类型统计,（2012年第9题）计算：=.,（11年第7题）27的立方根是,（10年第7题）计算：,（09年第7题）16的平方根是,（2013年第9题）计算：,（14年第9题）计算：,（06年第16题）计算：（2-）2006（2+）2007-2cos30-(-）0.（07年第12题）已知x为整数，且满足，则x=,（08年第7题)比-3小2的数是_.,（10年第8题）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是,(代数式)会用代数式表示具体问题中的简单数量关系；能找到特定问题所需的公式，并会代入具体的值进行计算；了解整数指数（特别0，-1，-2）幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示）；理解整式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘（一次式之间以及一次式与二次式）运算；推导公式：(ab)2=a22ab+b2、a2-b2=（a-b）(a+b），了解几何背景，能利用它们简化运算；因式分解（直接用公式不超过二次）；了解分式和最简分式的概念，能进行简单的分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）.,三、考查的主要知识点及课标要求,（06卷第9题）在“手拉手活动“中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n个月后存款总数是元.,（07卷第13题）将图所示的正六边形进行分割得到图，再将图中最小的某一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图形中，共有_个正六边形,(10第2题)我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元19367亿元用科学记数法表示为（）元元C.元元,（12年第3题）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A.BCD,（14年第4题）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n，则n等于【】（A)10（B)11(C)12(D)13,河南省近9年“科学记数法”试题统计,（07年第8题）计算：.,（11年第3题）下列各式计算正确的是【】（A）（B）（C）（D）,（13年第11题）化简：,（14年第4题）下列各式计算正确的是【】（A）a+2a=3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3a2=a6（D）（ab)2=a2+b2,(05第16题)有一道题“先化简，再求值：其中”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？,(07第16题)解方程：,(08第16题)先化简，再求值：,其中.,(09第16题)先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值.,（10年第16题）已知，将他们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算先化简，再求值，其中,（11年第16题）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.,（12年第16题）先化简，然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.,（13年第16题）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中.,（14年第16题）先化简，再求值：，其中,16.先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的的值代入求值,16.(8分)先化简，然后从0，-1，2中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值.,(方程、不等式解法）：能解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（原稿：方程中的分式不超过两个）；能用配方法、公式法、因式分解法解（原稿：简单）数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；能解数字系数的（原简单）一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集或利用数轴确定不等式组的解集.了解一元二次方程的根与系数的关系.能解简单的三元一次方程组.,四、考查的主要知识点及课标要求,（河南07卷第16题）,(11年第4题)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】,(13第3题)方程(x-2)(x+3)=0的解是【D】A.x=2B.x=C.x1=，x2=3D.x1=2，x2=,(13年第6题)不等式组的最小整数解为A.-1B.0C.1D.2,(14年第10题)不等式组的所有整数解的和是.,能确定简单实际问题（原包括函数解析式）中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能够借助一次、反比例、二次函数解析式讨论相应函数的基本性质；在给定函数图象的情境中，能结合图象本身进行相应的函数关系分析，在此基础上对变量的变化情况进行初步讨论；在具体情境中能根据已知条件确定一次、反比例和二次函数的表达式，并从图象的变化上认识不同函数的性质.,四、考查的主要知识点及课标要求(函数),四、考查的主要知识点及课标要求(函数),会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）；体会一次函数与二元一次方程的关系（能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解）；会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图象的对称轴.能用三种函数适当的表示法刻画实际问题中变量之间存在的数量关系及变化规律，解决简单实际问题.,（河南05卷第5题）,某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往.如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是()A骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B步行的速度是6千米/时C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地,（11年第9题）已知点在反比例函数图象上，若点P关于轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为.,（11年第11题）点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（填“”、“”或“”）.,（2011年第20题）,20.（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）=，=；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标,（12年第5题）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是【】A.B.C.D.,（12年第13题）如图，点A、B在反比例函数的图像上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C,OM=MN=NC,AOC的面积为6，则k的值为.,（2012年第19题）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象.（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？,一次函数的应用,（2013年第8题）在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是【A】A.x1B.x1C.x1D.x1,（13年第14题）如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，-2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_.,20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式.,（2013年第20题）,（2014年第8题）如图，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A.设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是【】,（2014年第20题）如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=90，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线（x0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积.,（2014年第12题）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（-2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为.,（数与代数）实际应用试题能根据具体问题中的数量关系列出方程或方程组，并会求得其解，能根据具体问题的实际意义，检验其解是否合理；通过分析具体问题中的数量关系，能够列出一元一次不等式（原有不等式组），解决简单的问题；,能用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单实际问题.,四、考查的主要知识点及课标要求,（2011年第21题）,某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：,甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？二元一次方程组(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?,（第21题）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少钱？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？,（2012年第21题）,一次方程或方程组,不等式组,一次函数,21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.,（2013年第21题）,一次方程、方程组、一次函数、不等式,21.（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.,（2014年第21题）,一次方程组、一次函数、不等式,(09年第19题)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.,一次函数的应用,（2012年第19题）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象.（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？,一次函数的应用,（图形的性质）,会比较线段的长短，理解线段的和、差及线段中点的意义；能比较角的大小，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；掌握对顶角相等、等角的余角（或补角）相等；理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念；能选择恰当的工具画一条直线的垂线、平行线；掌握基本事实：过定点只能画一条直线垂直于（平行于）给定直线；掌握两条直线平行与垂直的概念，并能够运用平行线的性质和判定解决相关几何问题.,四、考查的主要知识点及课标要求,理解三角形及其内角、外角、角平分线、中线、高线等概念；探索并掌握三角形内角和定理及中位线定理.掌握两个三角形全等的条件；探索并证明角平分线、线段垂直平分线的性质和判定；掌握等腰三角形的概念、性质及其判定；掌握直角三角形的性质，会运用勾股定理及其逆定理解决问题；知道三角形重心、内心、外心.了解正多边形的概念，探索并掌握多边形内角和与外角和.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形（原有梯形）的概念、性质和判定，理解它们之间的关系.,（图形的性质）,四、考查的主要知识点及课标要求,（10年第10题）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为,（13年第10题）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中A=60，F=45），使点E落在AC边上，且ED/BC，则CEF的度数为_.,A,(07第15题)如图，点P是的角平分线上一点,过点P作交OB于点C若.则点P到OA的距离PD等于,（11年第8题）如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为.,（2012年第15题）如图，在RtABC中，ACB=90,B=30,BC=3.点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E,将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当AEF为直角三角形时，BD的长为.,0.07,（09第10题)如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是.,（14年第7题）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB=4，AC=6，则BD的长是【】(A)8(B)9(C)10（D）11,（2014年第15题）如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为为_.,A,(06第11题)如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30方向上，CD=6km，则AB=_km,(07第11题)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD,AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=cm,（图形的性质圆）,理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；了解三角形的内心和外心；了解（掌握）切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.,四、考查的主要知识点及课标要求,5圆（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系.（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.（4）知道三角形的内心和外心.（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.（6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.（7）会计算圆的弧长、扇形的面积.（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.（2）、（6）属于选学.,(09第11题)如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点C不重合的一点，则D的度数为.,（第11题）,(11年第10题)如图，CB切于点B，CA交于点D，且AB为O的直径，点E是ABD上异于点A、D的一点.若C=40，则E的度数为.,（11年第14题）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.,（12年第8题）如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，EC=CB.则下列结论中不一定正确的是【】,（12年第11题）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_.,A.BADAB.OCAEC.COE=2CAED.ODAC,（13年第7题）如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是【】A.AG=BGB.AB/EFC.AD/BCD.ABC=ADC,（13年12题）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120，则此扇形的弧长是cm.,(14年第17题)如图,CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC，若APO30，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；当DP=cm时，四边形AOBP是正方形,（2014年第14题）如图，在菱形ABCD中,AB=1,DAB=60.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为CC，则图中阴影部分的面积为_.,会计算圆的弧长、扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.,（07年第20题）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE,EF,FG的圆心依次是点A、B、C（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由,（08年第21题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标,如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O分别交BC、AC于点D、E，连接AD、BE交于点M，过点D作DFAC于F，DHAB于H，BE、DH交于点G.下列结论：DAC=DAB；DF是O的切线；DG=BG其中成立的个数为【】A1个B2个C3个D4个,能够完成以下基本作图（在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法）：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作角的平分线；（4）作线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线.利用基本作图作图:（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形；（6）过不在同一直线上的三点作圆；（7）作三角形的外接圆、内切圆；（8）作圆的内接正方形和正六边形.,（图形的性质-尺规作图）,四、考查的主要知识点及课标要求,（2007年第21题）请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高AD=BC（1）求tanB和sinB的值；（2）在你所画的等腰ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE,（2012年第10题）如图，在ABC中，C=90，CAB=50.按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D.则ADC的度数为.,（14年第11题）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，B=25，则ACB的度数为,如图，点C是射线OB上一点，用尺规过点C作OA的平行线CN，作图痕迹中，FG是【】A以点C为圆心，OD为半径的弧以点C为圆心，DM为半径的弧以点E为圆心，OD为半径的弧以点E为圆心，DM为半径的弧,图形与证明,（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.（5）通过实例体会反证法的含义.,（图形的性质-证明）,四、考查的主要知识点及课标要求,(2010年第17题)如图，四边形是平行四边形，和关于所在的直线对称，和相交于点，连结（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：,轴对称图形,（2011年第17题）,17.（9分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.,中心对称图形,如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN为矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN为菱形.,（2012年第18题）,18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；,（2）填空：当t为_s时，四边形ACFE是菱形；当t为_s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.,2013年河南省第18题,(14年第17题)如图,CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC，若APO30，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；当DP=cm时，四边形AOBP是正方形,推理能力(2011年版）,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中.推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论.,课程标准在“数学思考”中要求：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力.（总目标）体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.（第三学段）,探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行.探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.,探索并证明三角形的内角和定理.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.,探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：探索并证明三角形的中位线定理.,*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例62）.,(06年20题)如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由,(08第18题)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明,(10年第22题)（1）操作发现如图，矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部小明将延长交于点，认为，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若，求的值（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若，求的值,（2011年第22题）,22.（10分）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由,充要条件,（2012年第22题）,22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90,B=E=30.（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_.,（2013年第22题）,（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.,（2014年第22题）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.填空：AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系为.（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE.请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.,（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=.若点P满足PD=1,且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离.,通过具体实例认识轴对称、旋转、平移，探索并理解它们的基本性质；能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）的轴对称图形；探索等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆的轴对称性质；探索中心对称的基本性质，探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性；运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计；,（图形的变化）,原课标：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（一次或两次）、旋转、平移后的图形.,四、考查的主要知识点及课标要求,(05第题)下列各图中，不是中心对称图形的是【】,（12年第2题）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】,（13年第2题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】,（13年第14题）如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，-2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_.,(07第3题)如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D100,（12年第14题）如图，在RtABC中，C=90,AC=6，BC=8，把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC,AC交AB于点E.若AD=BE,则ADE的面积是_.,（2012年第15题）如图，在RtABC中，ACB=90,B=30,BC=3.点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E,将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当AEF为直角三角形时，BD的长为.,0.07,（2013年第15题）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_.,（2014年第15题）如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为为_.,（2014年第15题）如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为为_.,通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比.了解相似三角形的判定定理（3个）和性质定理（对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方）；会利用图形的相似解决一些简单的实际问题；了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.探索并认识锐角三角函数，知道30，45，60角的三角函数值；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.,（图形的变化相似）,四、考查的主要知识点及课标要求,如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到米）参考数据：,（河南05卷第19题）,(07第21题)请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高AD=BC（1）求tanB和sinB的值；（2）在你所画的等腰ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE,(08第20题)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC=11km，A=45，B=37桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：，sin370.60，cos370.80）,(09第20题)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.),(10年第4题)如图，中，分别是的中点，则下列结论：；其中正确的有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个,；,；,（第4题）,（2011年第19题）,19、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为45，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角为60请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差(参考数据：1.732，1.414.结果精确到0.1米),某宾馆为了庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角31,再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45.已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86）.,（2012年第20题）,19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米).参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73.,（2013年第19题）,（2014年第19题）,19.在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7),解直角三角形的应用,（图形的变化视图与投影）,（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.（2）会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型.（4）通过实例，了解上述基本几何体的三视图与展开图在现实生活中的应用（如物体的包装）.,四、考查的主要知识点及课标要求,（2012年第6题）如图所示的几何体的左视图是【】,（2014年第6题）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是【】,(07第5题)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是【】,(08第4题)如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图所示，则其俯视图是【】,(06第5题)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有【】6块5块4块3块,（11年第14题）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.,(09第6题)一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】（A）3（B）4(C)5(D)6,(10年第13题)如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为,(05第12题)一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是,（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；（2）在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；（4）对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形；（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.,（坐标与图形位置）,四、考查的主要知识点及课标要求,（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.,（坐标与图形运动）,(05第题)如图，若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到ABC，则A点的对应点A的坐标是（）A、（3，2）B、（2，2）C、（3，0）D、（2，1）,(06第15题)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置.若OB=，tanBOC=，则点A的坐标为.,（2008年第5题）如图，阴影部分组成的图案既是关于x