《任意角的三角函数》数学教学方案.doc

任意角的三角函数数学教学方案 一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在课程标准中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。课程标准还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 二、学生学情分析 我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？ 三、教学目标 1.理解任意角的三角函数的定义； 2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号； 3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。 四、教学重点和难点 1.教学重点：任意角三角函数的定义。 2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域。 五、教学过程 第一部分情景引入 问题1：如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了秒呢？ 【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。 第二部分复习回顾锐角三角函数 让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？” 【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH=，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。 问题2：如图建立直角坐标系，设点，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？ 【学生自主探究】： 问题3：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？ 【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。 【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。 通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。第四部分给出任意角三角函数的定义 如图3，已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则： 【分析】：让学生通过刚才的