1211条件概率与独立事件(一)（北师大版选修1-2）

1在具体情境中，了解条件概率的概念2掌握求条件概率的两种方法3利用条件概率公式解一些简单的实际问题1条件概率的概念(难点)2条件概率的求法及应用(重点),2独立性检验,21条件概率与独立事件(一),【课标要求】,【核心扫描】,自学导引,(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A),0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),2条件概率的性质,想一想：事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件AB同时发生吗？P(B|A)P(AB)吗？提示事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件A与事件B同时发生，即AB发生，但P(B|A)P(AB)这是因为事件(B|A)中的基本事件空间为A，相对于原来的总空间而言，已经缩小了，而事件AB所包含的基本事件空间不变，故P(B|A)P(AB),一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率提醒由于样本空间变化，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的,名师点睛,1条件概率的存在性,(1)前提条件：P(A)0当P(A)0时，不能用现在的方法定义事件A发生的条件下事件B发生的条件概率(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题：已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；已知P(A)，P(B|A)，求P(AB),2条件概率公式的理解,3求条件概率的常用方法,甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率思路探索本题涉及的两问都是条件概率问题，直接用条件概率公式求解,题型一利用定义求条件概率,【例1】,盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球，木质球中有3个是红球，7个是蓝球现从中任取1个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？思路探索求条件概率的方法有两种：利用定义或缩小样本空间,题型二缩小空间求条件概率,【例2】,设事件A：“任取1个球，是玻璃球”，事件B：“任取1个球，是蓝球”由题中数据可列表如下：,解,高三(1)班和高三(2)班两班共有学生120名，其中女同学50名，若1班有70名同学，而女生30名，问在碰到2班同学时，正好碰到一名女同学的概率,【训练2】,解设A碰到(2)班的学生，B碰到一名女生，由题目条件得信息表为：,(12分)有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验为成功求试验成功的概率,题型三条件概率的性质及应用,【例3】,审题指导解答此类问题的关键是搞清题设的先定条件，即在什么条件下求事件的概率在此基础上，运用条件概率的求法求解【解题流程】,【题后反思】若事件B、C互斥，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率往往可以先把它分解成两个(若干个)互不相容的较简单事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率,一种耐高温材料，能承受200高温不熔化的概率为0.9，能承受300高温不熔化的概率为0.5，试求该材料在能承受200高温不熔化的情况下，还能承受300高温不熔化的概率是多少？,【训练3】,抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，求出现的点数是奇数的概率此题为一道典型的求条件概率问题，既可以根据A|B的含义解决，也可由公式求解，无论哪种方法，