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.,正弦函数的性质与图像,.,P(u,v),M,x,y,正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：-1，1（3）是周期函数，最小正周期是（4）在0，上的单调性是：,5.1从单位圆看正弦函数的性质,sin=v,函数y=sinx,.,5.2正弦函数的图像,1、正弦线,设任意角的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角的正弦线,.,1,-1,0,y,x,正弦函数y=sinx（xR)的图象,y=sinx(x0,),.,y=sinx,xR,因为正弦函数是周期为2k(kZ,k0)的函数,所以函数y=sinx在区间2k,2(k+1)(kZ,k0)上与在区间0,2上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x0,2)的图象向左,右平行移动(每次平行移动2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(xR)的图象,如下图所示.,正弦曲线,如何画出正弦函数y=sinx(xR)的图象呢？,.,思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?,找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!,如下表,0,0,1,0,-1,0,五点法,五点：最高点、最低点、与x轴的交点,.,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,描点得y=-sinx的图象,y=sinxx0,2,y=-sinxx0,2,例用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。,(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.,解(1)列表:,例题分析,.,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,(2)列表:,描点得y=1+sinx的图象,y=sinxx0,2,y=1+sinxx0,2,.,用“五点法”画出下列函数在区间0，2的图。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.,y=sinx-1x0,2,y=sin3xx0,2,y=2+sinxx0,2,练习小结,.,小结：,作正弦函数图象的简图的方法是：,作业：P282,“五点法”,.,5.3、正弦函数的性质,.,正弦函数y=sinx的性质：,.,(4)最大值与最小值,正弦函数y=sinx的性质：,.,正弦函数的性质,小结,.,1求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。,解：,使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：,使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：,周期,练习,.,2不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）,解：（）,（）,.,3求y=5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数分别取得最大值及最小值的x的集合。,使y=5+sinx取得最大值的x的集合是:,使y=
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