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众里寻她千百度例谈08中考空间与图形复习设想宝应县安宜初级中学 郭义兵提纲目录一是苏科版教材中空间与图形的知识体系；二是新课标对空间与图形部分的教学目标和要求；三是2006、2007年江苏省13大市中考试题中空间与图形试题特点剖析；四是2008年中考空间与图形复习建议。一、知识体系遵循课程标准的理念，体现主干内容呈现的整体性和系统性，苏科版初中数学教材空间与图形共有12大章并分类整合成四块，一是图形的认识，二是图形与变换，三是图形与坐标，四是图形与证明。图形的认识，共有三章，一是七上的第五章走进图形世界，二是七上的第六章平面图形的认识(一)、三是七下的第七章平面图形的认识(二)，这三章，从现实生活中能普遍感受到的立体图形开始介绍，在学生面前呈现出空间图形的丰富多彩，从研究图形的方法的角度，介绍了立体图形与平面图形的两种转化方式-展开与折叠和三视图，从而实现了研究对象的转换，得以向图形的基本元素点、线、面进行深入的微观探究。通过对线段和角的快速浏览，进入两条直线的位置关系的直观探讨，使学生对再熟悉不过的平行和垂直又有了一个全新的认识，在小学的基础上又进了一步。而通过对平行线的性质和条件的探索，增强了学生对过去所学知识的认同和理性认识，而由学生熟知的三角形内角和推导出多边形的内角和、外角和等与多边形的角有关的知识，又在学生已有的知识网络上再生出了一个“局域网”，同时，也使学生对“几何图形”有了一个更为深刻和科学的认识。图形与变换共有五章，分别是八上的第一章轴对称图形、二是八上的第三章中心对称图形(一)、三是九上的第五章中心对称图形(二)，四是七下的第十一章图形的全等，五是八下的第十章图形的相似。轴对称图形探究的是第一种变换轴对称，中心对称图形（一）探究的是第二种变换旋转，在图形的相似中又介绍了第三种变换位似，而初中阶段中的第四种变换平移则在七下的第七章图形的认识（二）中就单独作了介绍。这四种图形变换在七下的图形的全等和八下的图形的相似中都充分展示了各自独特的魅力和影响力，四种变换的轮番出场既丰富了全等和相似的图形，也为学生从本质上认识平面图形的由来和实质作了诠释。当然这两章的主干是全等和相似的性质、条件探索和应用。另外从特殊的“全等”到一般的“相似”，也帮助学生完成了一次从特殊到一般的研究过程。这里要特别说明的是，课标新增内容“投影、盲区、视点、视线等”知识，是借助于“相似三角形的应用”这一平台得以展现的。轴对称图形和中心对称图形（一）这两章有条理地、系统地、同一编排体系的向学生介绍了轴对称图形-线段、角、等腰三角形、等腰梯形，中心对称图形-平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和识别，其间均由对称引入对称图形，由对称性质再到对称图形的性质，同时都编排了设计对称图案的内容及相应的数学活动。以“对称”为主线，以“图形变换”为主旋律，以“对称图形的性质和识别”为主干，是这两章的主要特征。而九上的中心对称图形(二)实际上就是过去所说的圆，因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，因此，将圆纳入到对称图形中是贴切的，所以本章第2节以“圆的对称性”为题，根据轴对称性研究得到了“垂径定理”（后续还有“切线长定理”等）、根据圆的旋转不变性(中心对称的推广)研究得到了“三量关系定理”。当然，也因圆的内涵的丰富性，单列一章也就不足为怪了。图形与坐标，严格地说，教材中没有单独列出一章作专门的介绍，如果牵强点，那就是八上第四章数量、位置的变化。她借助于八上4.3平面直角坐标系，揭示了坐标平面内的点与一对有序实数之间的一一对应关系，探究出对称点的坐标特征、平移前后点的坐标的变化规律。而课本练习，则全面展示了平移、轴对称、位似（当时还没讲）等几种变换前后的点的变化规律。到八下10.6图形的位似学习之后，在习题中，通过在平面直角坐标系中绘制位似图形，观察、猜想、验证出位似变换点的坐标特征。而课本第122页章节复习题的第12题，则全面地检测了平移、旋转、轴对称、位似这四种变换后点的坐标的变化规律。点的坐标的确定建立了“数量的变化”与“位置的变化”之间的联系，而物体位置的确定除用一对有序实数来确定外，还可以用“角度、距离”这两个数量来描述和确定物体的位置。图形与坐标是连接“数”与“形”之间的一条红线，她沟通了“数与代数”与“空间与图形”两大知识板块，在两者之间构建了一座桥梁，实现了“天堑变通途”的目标。更重要的是，在学生解决问题时多了一种对策，增加了一种思路。用“形”的直观理解“数”的抽象，用“数”的概括揭示“形”的本质。图形的证明也分为两章，一是八下的图形与证明(一)，二是九上的图形与证明(二)，这两章从“你的判断对吗？”引入，由“说理”再谈证明的必要性，由命题导入证明的基本格式(第四个阶段)，接着详细地用形式化的方法再次论证了在轴对称图形、中心对称图形两大知识板块中介绍的各个定理或其推论及其它正确的命题，从而实现了由之前的合情推理到现在的逻辑推理的飞跃。苏科版初中数学教材对于推理能力的培养和训练遵循循序渐进的教学原则和学生的认知规律，整体设计，统筹安排，按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等几个不同层次分阶段逐步推进。由开始的合情推理，到合情推理与逻辑推理相互渗透相互补充，最后到纯粹的逻辑推理。摒弃了传统教材的知识体系和编排设计。通过以上的分析，我们发现“空间与图形”主要是研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。标准将“几何”拓展为“空间与图形”，就是为了突出几何“更好地认识和描述现实空间”的作用。我们大家都知道，新课标与旧大纲相比较，空间与图形是变化最大的一块，也是教师在课标把握、教材理解、教法选择、理念实施中感到最困难的一块。那么空间与图形的教学目标与要求到底是什么，有什么具体的要求呢？二、教学目标和要求在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化 思想。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在标准所规定的范围内。（具体目标不再赘述）“空间与图形”的教学目标和内容结构：学段知识技能目标数学思考目标内容结构第三学段1 经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程；2 掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质；3 初步认识投影与视图；4 掌握基本的识图、作图等技能；5 体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。1在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。2体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。学习方式以探究为主1 图形的认识点、线、面；角；相交线与平行线；三角形；四边形；圆；尺规作图；视图与投影。2 图形与变换轴对称、平移、旋转、相似、位似3 图形与作标平面直角坐标系、图形应变换后点的坐标的变化、确定物体的位置4图形与证明证明的含义（必要性），证明的基本依据4条（公理）要求证明的命题三角形四边形方面的近40个命题（定理）证明题的难度不得超过上述定理的难度。新课标对空间与图形的教学目标的重新设置，迫使我们在教学过程中必须重新审视过去的所谓的经验和做法，用新的理念、新的要求、新的形式完成新的任务。为此，我以为首先要认识三大变化。一是内容结构大变化苏科版初中数学教材不再以欧几里得的公理体系为主线，不是严格按照知识的逻辑顺序进行呈现，而是把“空间与图形”分为“图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明”等四条线索展开，标准对内容呈现的顺序也不作任何规定（苏科版和华师版对“全等”和“相似”两大知识块呈现的顺序就不同）。空间与图形的这四条线索是同时进行的，没有先后之分，往往是交织在一起的。所谓相互交织就是说，在图形的认识中了解图形的变换，利用图形的变换认识图形的一些性质，提高图形的证明水平。二是呈现方式大变化标准提倡内容的呈现以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的为基本形式，让学生经历知识的探索、发现、形成、应用和发展的过程，经历把实际问题转化为数学问题（数学化）和再发现的过程；改变原来采用的“公理、定义定理、证明例题、习题”的内容呈现形式。三是证明要求大变化20世纪80年代以来，国际数学教育对几何推理的要求发生了变化，普遍的趋势是：从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发，进行合情推理。因为合情推理更符合初中学生的认识规律，更易于培养学生学会思考，学会学习。标准中对于所有要求学习的图形，都首先提出“探索”这些图形的基本性质的要求（即要经历观察、实验、猜想等过程）。而提出要求“证明”的图形性质只有一部分：三角形、四边形的一些性质和判定定理（40个左右，标准第43页）。许多图形的性质，如：轴对称、中心对称的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、圆的各种性质都不要求严格的逻辑证明，只需要用合情推理的方法进行探索。另外，对于“证明”，标准则强调学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等等，而不是追求证明的技巧、证明的速度以及题目的数量和难度。当然，在新的课程标准中，空间与图形的目标要求的变化还不止这三方面，例如，为了培养学生的空间观念，增加了视图、投影等知识，为了增强学生合情推理的能力，提高学生对图形及其性质的认识能力，增强了对学生直觉思维的要求。了解和掌握新课标对空间与图形的教学要求，不但对我们进行知识新授时有直接的帮助，对我们进行有效的中考复习同样是必不可少，因为只有做到“了如指掌”，才能做到“有的放矢”，最后才能“满载而归”。三、2006、2007年江苏省13大市空间与图形试题特点剖析1、依托现行教材，突出考查双基许多大市的中考试题可以在他们所选用的现行教材中找到原型或是课本例题或习题的变式，或是源于课本并适度延拓的引申题。试题背景的取向注意贴近教材和考生的生活实际，让学生处于一个较为平和、熟悉的环境中，增强解题信心。2、关注重点知识，凸显思想方法重点知识是支撑学科知识体系的主要内容。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它是从某些具体的数学认知过程中提炼出来，并被之后的大量的数学实践反复证实其正确性的一些观点；对数学规律的理性认识，是数学的灵魂，掌握了她就能驾驭知识，形成能力。加强对学生进行数学思想方法的培养是素质教育的要求。突出对数学思想方法的考查是近年来数学中考命题改革的又一发展趋势，几乎涵盖了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想等。3、加大新增内容，支持课程改革数学新课程更新了许多知识内容、学习方式和教学方法，引进了新的工具，可以更有效地处理和解决数学和实际应用问题，为了使得与时代发展相适应的新知识体系逐渐在新教材中站稳脚跟，新课程的试卷增加了对新增知识内容的考查力度，考查的层次也呈现逐步深入的态势。4、突出数学价值，强化应用意识数学源于生活，与生活实际有着无法分割的联系，解答数学应用题，是初中数学的重点和难点，是分析问题和解决问题能力的高层次的体现，能反映学生的创新意识和实践能力。“大众数学”、“人文数学”的要求就是要做到“学以致用”，这是新课标赋于我们的使命和要求，因此这也成为了命题的热点和方向。5、注重实践操作，培养动手能力数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，动手操作也是学生学习数学的一种重要方式，学生在“做数学”中学数学，充分体现了以学生为主体，让学生主动参与教学活动的基本理念。近年来的数学中考试题尤其重视考查学生的实践操作能力，达到了既考查学生的动手操作能力，又考查了学生思维的层次性和解题方法的灵活性，有助于学生创新能力的培养。6、开发创新题型，提高应变能力运动变化探索性试题是近些年来一直久唱不衰的创新试题。将传统的、精典的试题进行创新和整合，改编成阅读理解题、研究性学习题、探索研究题，采用动静结合、特殊与一般相结合的方法，变换设问的方式，让学生自主探索事物的存在性和规律性，要求学生在变化着的过程中寻找变化的规律和不变的本质，考查学生思维的创造性。特别是探索性试题，更有利于考查学生开放性、发散性思维的水平。四、2008年中考复习建议(一)研读课程标准，明确复习要求，提高复习的针对性数学课程标准是我们进行中考的“法律条文”，是“金科玉律”。命题老师要根据她来编制试题，复习老师要根据她来选择试题，专家也要根据她来评价试题，因此我们既要高屋及瓴地从宏观上领会她的本质，更要细致入微地从微观上理解她的具体要求，这样，我们才能知此知彼，百战百胜。千万不能凭老经验，老标准对待新要求。从原则上讲，每位初三教师对新课标一定要烂熟于心，倒背如流，对每一个知识点都要知道她的考查要求。这样，才能在复习时不走弯路，不做无用功。当然，对我市今年数学中考命题方向的理解和领会也是至关重要的，因为她是我市中考的又一根指挥棒，虽然“小”点，但“威力”仍然无穷。切不可“闭关自守”、“固步自封”。(二)建造知识仓库，构建知识网络，提高复习的关联性复习不同于新授，不再是零星的散乱的知识堆积。她需要教师帮助学生进行知识的系统梳理和归纳总结，既要加强知识的纵向发展，又要加强知识间的横向联系，既要促进基础知识的理解，又要加强基本技能的训练，既要关注基本思想的体现和渗透，又要突出基本活动经验的积累和运用。要引导学生“回读”数学课本，要帮助学生“自建”“知识框架”，要指导学生“储备”“数学原料”，要启发学生“加工”“数学素材”。如果学生的大脑中有足够大的知识内存，加上学生的有效高质的输入，再加上教师系统规范的知识点击和高效链接，那么学生自身的知识“雷达”就会自动搜寻到任何有效的知识信息并采取有效的应对策略，解决一切面临的“现实的、有意义的、富有挑战性的问题”。知识仓库越大，货源越足，调配最快，问题解决就会越迅速。中考复习随着轮数的增大，知识复习的层面就要越广泛，知识的联系就要越加强，方法选择就要越多样，解决的途径就要越宽广。加强综合性，提高关联性是中考复习的指导思想和教学目标。(三)关注热点题型，培养探究