数学人教版五年级下册长方体和正方体的表面展开图 教学设计

长方体和正方体的展开图 教学设计教学目标知识与技能：通过展开与折叠，在动手操作中感受立体图形与平面图形的关系：了解长方体可以按不同的方式展开成平面图形,加深对长方体的认识。 过程与方法：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，发展几何直觉，培养空间观念，积累数学活动经验。 情感态度价值观：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心，培养学生的分类讨论、转化等数学思想。教学重点：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；教学难点：学会利用类比转化的方式分析问题、解决问题。教学过程教学准备：教具：课件，长方体、正方体模型和纸盒若干。学具：长方体、正方体纸盒各1个，彩色笔，剪刀，胶纸。教学过程（一）回顾特征教师让学生对照自己手中的纸盒说一说长方体和正方体的特征。（二）认识长方体的展开图1、教师让学生把手中的长方体纸盒剪开，去掉多余部分，观察展开后的形状，指出这就是长方体纸盒的展开图。师：先看看长方体，再看看这个展开图，你发现了什么？ 生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。 生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。2、同学们沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，想象训练。把长方体纸盒的展开图还原、展开、再还原、再展开，这样反复几次。教师：假如有一个摄像机把你刚才的操作过程拍摄下来，闭上眼睛想象一下，会是怎样的？3、标注和思考把长方体展开图，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，并让学生思考：长方体哪几组面的面积相等？长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？思考后回答：上下两个面面积 ，每个面的长和宽就是长方体的 和 ；前后两个面面积相等，每个面的长和宽就是长方体的 和 ；左右两个面面积相等，每个面的长和宽就是长方体的 和 。4、说说什么叫长方体的表面积？师：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体的表面积？生1：长方体的表面积就是指长方体形状的物体表面的面积。生2：长方体的表面积就是指长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积总和。生3：简单地说就是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（三）认识正方体的展开图1、学生拿出课前老师发的正方体纸盒。（1）想象：把这个正方体纸盒展开，六个面的排列会是什么样的？（2）请你用6个小正方形摆一摆。2、教师让学生把小正方体纸盒沿棱剪开。（1）首先要各自独立完成，验证自己的猜想是否正确。（2）再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种展开图。（3）教师指导（要指出展开图必须是一个完整的图形）同时评比出最佳团队（做出的最多且没有重复的）3、教师参与、完善、展示成果，粘贴在黑板上。（不要求学生得出所有情况）4、教师引导学生重点观察“一四一”的排列方式，进一步深化对正方体展开图的认识。（1）请一学生示范讲解师：沿着图中的红线剪开，依次剪开了它的哪些面？学生观察交流：上前 左右后。师：说一说每一步你剪开了哪个面？这个面展开后在哪里？其余的面呢？学生交流、展示“展开过程”。师：回忆展开过程，你能标出手中展开图每个面分别是原来正方体的哪个面吗？学生回忆并标注出6个面（图略）。师：标注的是否正确？你有办法验证吗？生：把这个展开图折成正方体来验证。师：你打算按怎样的顺序折起这些面？生 先折前后、左右4个面，再将上面盖上。生 下面不需要动。学生一边依次折起每个面一边观察，还原验证。（2）观察展开图，发展想象将剪好的展开图放在实物投影仪上，引导学生观察展开图，交流自己的发现。生 我发现展开图中原来相对的面都是隔开的，比如上面和下面隔着一个后面，左面和右面隔着一个下面。师 想一想，相对的面可能连在一起吗？生 不可能。生 展开图中的上、下、前、后4个面连成一排，左右2个面在两边，正好组成一个轴对称图形。师 说得很好，想象一下，左右2个面有点像你脸上的哪个部位？生 两只耳朵。（其他同学都笑了）师 这两只“耳朵”还可以长在哪儿？生 还可以长在最上面、最下面或“后面”的两边。师 可以吗？想象一下这3个图形能折叠成正方体吗？生 可以，连排的4个正方形可以看成上下前后4个面，2只“耳朵”正好是左右2个面。师 想象一下，如果这两只“耳朵”不对称，还能折叠成正方体吗？生 能，连排的4个正方形可以看成上下前后4个面，2只“耳朵”还是左右2个面。师 确定吗？请这种展开图的同学先在图上标出“上、下、前、后、左、右”，再折叠验证，看与你想的一样吗？学生先标注出6个面，再折叠成正方体。（3）借助“标注”，放飞“想象”师 如果有4个连排的正方形，另2个正方形在同一边可以吗？生 左边的图形不能，因为把4个连排的正方形看作上下前后4个面，右边的2个正方形重叠了。师 左边的图形大家都明白为什么不能折成，右边的图形不易判断，不折纸，你能用什么办法帮你想象吗？试试看。学生思考、尝试后交流。生 可以一边想象一边标注出每个面。师 那我们先确定哪个面呢？生 先确定下面，因为下面在折的过程中不动。师 把哪个面作下面好呢？生 周围相连的面比较多的那个面作下面。师 然后标注哪些面呢？生 然后标出与“下面”相连的三个面，最后标出其他的面。（师生合作完成标注。）师 你发现什么？生 我发现上面重叠了，少了一个左面。师 折叠起来真是这样吗？请你折叠验证。（学生操作验证。）今后我们可以用边想象边标注的办法解决这样的问题。（4）播放动态课件进行介绍一四一的6种类型（5）拓展到其他类型师 刚才研究的图形中都有4个连排的正方形，如果只有3个连排的呢？你有办法判断它能否折成正方体吗？生 先标出下面，再边想象边标注。生 没有把握的话，还可以用折纸的办法来验证。师 很好，请大家自己来标注、想象，作出判断，再折纸检验。（四）巩固练习1、折叠后，哪些图形能围成正方体。（第23页“做一做”）2、课件简单介绍其他类型的正方体展开图（共11种）3、在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。（第25页第1题）4、将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？（第25页第2题）（五）拓展提高1、在下图中找出5个小方格，并将它们涂上颜色，使这5个小方格可以折成一个没有