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数学分析（1，2，3）复习题第二章 极限与连续数列的极限与无穷大量一 数列极限的定义 写出数列的定义 举几个数列的例子（1） （2） （3）2、什么是数列极限简述为什么学习数列的极限 2.数列极限的定义写出数列极限定义 表述没有极限 。用定义来验证数列极限(1) 证明. (2) 证明.(3) 证明.(4) 证明.(5) 证明，其中. 叙述关于数列的极限的定义的几点注意事项(1) 关于： (2) 关于： (3) 数列极限的几何理解： (4) 给出数列极限的等价定义（邻域定义）： (5) 证明都是发散数列.二 无穷小数列给出无穷小数列的定义 证明数列收敛于的充要条件是为无穷小数列。三 证明收敛数列的性质性质1（保不等式性）设数列与均收敛，若存在正数，使得当时有，则。性质2（保号性）若（或），则对任何（或），存在正数，使得当时有（或）。性质3（极限唯一性）若数列收敛，则它只有一个极限。性质4（迫敛性）设收敛数列、都以a为极限，数列满足：存在正数，当时有，则数列收敛，且.求：求数列的极限。性质5（有界性）若数列收敛，则为有界数列。注：数列收敛则必有界，反之未必。试举一例四 证明数列极限的运算法则性质（极限的四则运算法则）若、为收敛数列，则也都收敛，且有;.若再做假设及，则数列也收敛，且有.使用极限的四则运算法则:(1)求，其中.(2)求五 单调有界数列在研究比较复杂的极限问题时，通常分两步来解决：先判断该数列是否有极限（极限的存在性问题）；若有极限，再考虑如何计算些极限（极限值的计算问题）。这是极限理论的两基本问题。下面将重点讨论极限的存在性问题。定义若数列的各项满足不等式，则称为递增（递减）数列。递增和递减数列统称为单调数列例如：为递减数列；为递增数列。定理（单调有界定理）在实数系中，有界且单调数列必有极限。(1) 设其中，证明数列收敛。(2) 证明下列数列收敛，并求其极限：(3) 证明存在六 无穷大量的定义1.无穷大量的定义定义：2.无穷大量的定义几何解释：3. 证明是无穷大量4.给出正无穷大量和负无穷大量的定义七 无穷大量的性质和运算1、 无穷大量和无穷小量的关系证明：为无穷大量，当且仅当，为无穷小量，这里要求有意义。2、 无穷大量的一些运算法则(1) 证明：正无穷大量的和仍是正无穷大量，负无穷大量的和仍是
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