空间直角坐标系.ppt

高一年级数学必修2,空间直角坐标系,问题提出,直角坐标平面上的点M，怎样表示？,空间直角坐标系,在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz.,xOy=135yOz=90,知识探究,在空间直角坐标系中,对三条数轴的方向作如下约定：拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向,中指向为z轴正方向,并称这样的坐标系为右手直角坐标系.,知识探究,在空间直角坐标系Oxyz中,其中点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面,知识探究,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴应如何选取？,知识探究,M,O,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R,z,当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示,x,y,（x，y，z）,M,有序实数组(x，y，z)称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.,思考:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？,z,x,y,（x，y，z）,M,思考:设点M的坐标为(a，b，c)过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线,那么三个垂足的坐标分别如何？,(a,b,0),(0,b,c),C(a,0,c),典例讲评,例1如图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3,|OC|=4，|OD|=2,写出长方体各顶点的坐标.,例2结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体）,其中色点代表钠原子,白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在位置的坐标.,x,y,z,O,作业:P136练习：1，2，3.P138习题4.3A组：2.,问题提出,1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2.在空间直角坐标系中，怎样求两点间距离？,空间两点间的距离公式,思考:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？,例1在空间中,已知点A(1,0,-1),B(4,3,-1),求A、B两点之间的距离.,典例讲评,例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2),点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标.,例3如图,点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动,求P、Q两点间的距离的最小值,并指出此时P、Q两点的位置.,知识探究,在空间直角坐标系中,坐标轴上的点A（x，0，0）,B（0，y，0）,C（0，0，z）,与坐标原点O的距离分别是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考:在空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x，y，0),B(0，y，z)，C(x，0，z),与坐标原点O的距离分别是什么？,思考:在空间直角坐标系中,设点P(x，y，z)在xOy平面上的射影为M,则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,思考:如何点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？,思考:在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？,知识探究,在空间中,设点P1(x1，y1,z1),P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.,思考:点M、N之间的距离如何？,思考:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？,|P1P2|=|z1-z2|,思考:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？,例1在空间中,已知点A(1,0,-1),B(4,3,-1),求A、B两点之间的距离.,典例讲评,例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2),点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的