角平分线定理ppt课件

.,13.5.3角的平分线,.,本节课学习目标,1.掌握角平分线性质定理并学会应用.2.掌握角平分线判定定理并学会应用.,自学内容：课本96-98页,.,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1=2PDOA，PEOBPD=PE.,你能用三角形全等证明这个性质吗？,自学检测：,.,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证:PD=PE,证明：OC平分AOB1=2又PDOA,PEOBPDO=PEO=90在OPD和OPE中1=2PDO=PEOOP=OP(公共边)OPDOPE(AAS)PD=PE,自学检测：,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,.,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上。,角平分线的判定定理,P,用符号语言表示为：,PD=PEPDOA，PEOBAOC=BOC.,自学检测：,.,1.填空：(1).1=2,DCAC,DEAB_(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_),1=2,DC=DE,到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,基础练习：,.,图1,（1）下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（）,图1,2.选择题：,基础练习：,.,2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）,图1,图1,图2,基础练习：,.,（1）如图，AD平分BAC（已知）,=，(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BDCD,基础练习：,3.判断：（）,.,（2）如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BDCD,（）,基础练习：,.,（3）AD平分BAC,DCAC，DEAB（已知）,=，（）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,基础练习：,.,4.如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，BC=8，BD=5，求DE。,证明：C=90（已知）DCAC（垂直的定义）又AD是CAB的角平分线，DEAB（已知）CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）又BC=8，BD=5CD=BCBD=85=3DE=3,基础练习：,.,5.已知：如图，C=C=90，AC=AC.求证（1）ABC=ABC；（2）BC=BC.（要求不用三角形全等的判定）,基础练习：,证明：C=C=90，AC=AC（已知）ABC=ABC（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上）又ABC+BAC=ABC+BAC=90（直角三角形的两锐角互余）BAC=BAC（等角的余角相等）又C=C=90（已知）BC=BC（角平分线上的点到角的两边的距离相等）,.,1.已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等.（2）AP平分A.,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF（等量代换）.即点P到边AB、BC、CA的距离相等AP平分A（在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）,D,E,F,提高训练,.,证明：AD平分CAB，DEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）,2.如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB。,提高训练,.,3.如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,提高训练,.,本节课学习了什么内容？,.,2.如图所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是A