高考数学大一轮复习第十四章系列4选讲14.1坐标系与参数方程第1课时坐标系课件.ppt

第1课时坐标系,14.1坐标系与参数方程,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.平面直角坐标系,知识梳理,2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度和从射线Ox到射线OM的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.称为点M的，称为点M的.一般认为0.当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)(0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角.,极径,极角,(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，).由图可知下面关系式成立：,或,，这就是极坐标与直角坐标的互化公式.,3.常见曲线的极坐标方程,2rsin(0),r(02),sina(00).由题意知|OP|，|OM|1由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos(0).因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).,题型三极坐标方程的应用,师生共研,典例(2017全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；,解答,(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值.,解答,解设点B的极坐标为(B，)(B0).由题设知|OA|2，B4cos，,极坐标应用中的注意事项(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正半轴重合；取相同的长度单位.(2)若把直角坐标化为极坐标求极角时，应注意判断点P所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角.利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题.(3)由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定取正值，0,2)，平面上的点(除去极点)与极坐标(，)(0)建立一一对应关系.,解答,由圆中的弦长公式，得弦长,课时作业,1.(2018武汉模拟)在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：,基础保分练,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；,解圆O：cossin，即2cossin，圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0，,即sincos1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)求C1的极坐标方程，C2的直角坐标方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,化为普通方程为(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.,得28cos10sin160.所以C1的极坐标方程为28cos10sin160.因为曲线C2的极坐标方程为2sin，变为22sin，化为直角坐标方程为x2y22y，即x2y22y0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)求C1与C2交点的极坐标(其中0,02).,解答,解因为C1的普通方程为x2y28x10y160，C2的普通方程为x2y22y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；,曲线的直角坐标方程为x24y4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|3|OQ|，求直线l的极坐标方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.(2017东北三校二模)已知点P的直角坐标是(x，y).以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，0)，其中0是常数.设点Q的直角坐标是(m，n).(1)用x，y，0表示m，n；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)若m，n满足mn1，且0，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为,，C的极坐标方程为4cos2sin.,(1)求直线l和C的直角坐标方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,C：4cos2sin，24cos2sin，x2y24x2y，即x2y24x2y0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2)若直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长.,解C：x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25.,C的圆心C到直线l的距离,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；,解xcos，ysin，,点R的直角坐标为R(2,2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.,矩形PQRS周长的最小值为4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(1)求曲线C1的一个参数方程；,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解由24cos30，可得x2y24x30.(x2)2y21.令x2cos，ysin，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,曲线C的普通方程为(x2)2(y1)25.,即曲线C的极坐标方程为4cos2sin.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2)若直线l的极坐标方程为(sincos)1，求直线l被曲线C截得的弦长.,解l的直角坐标方程为xy10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由题意知曲线C2的极坐标方程为2acos(a为半径)，,圆C2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为2，C2的直角坐标方程为(x2)2y24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为，M，