数学问题解决的教学设计应树立五种意识.doc

数学问题解决的教学设计应树立五种意识江苏联合职业技术学院宿迁经贸分院 徐正勇（223602）20世纪80年代以来，问题解决已成为国际数学教育的一种潮流数学教学不管采用何种教学方式，都是在不断提出问题、解决问题的过程中展开的，问题是数学教学的中心因此，数学问题解决的教学设计是数学课堂教学设计中的一种重要形式新课程理念下，如何进行数学问题解决的教学设计呢？笔者认为，新课程背景下数学问题解决的教学设计应树立以下五种意识1创设问题情境，通过“火热的思考”去欣赏数学的“冰冷的美丽”的意识数学在生产和生活实际中有广泛的应用，很多数学问题都来自于实践，即数学问题往往对应某种现实模型，是对现实模型的抽象“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索交流，获得知识，形成技能，发展思维，培养学生应用数学的意识”因此在数学问题解决的教学设计时，利用数学问题的现实背景，选取一些生动形象的实际例子来引入数学知识，既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，沟通数学知识与现实生活的联系，又符合学生从实践到理论、从感性知识到理性知识的认知规律，还可以培养学生从现实生活中抽象出数学问题，并利用数学方法解决问题的意识例如，“均值不等式”一节的教学中，可以设计如下两个“问题情境”（1）有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打折销售，第二次打折销售；乙商场是两次都打折销售请问：哪个商场的价格最优惠？（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称得结果相加后除以2就是物体的真实重量你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？ 以上两个“问题情境”，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，其情境贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程在这样的“问题情境”下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，往往能取得良好的教学效果2 引导学生对问题进行变更、引申、拓展的意识数学教学的目的既要使学生掌握基础知识、基本方法、基本技能，又要培养学生的数学能力和创新精神这要求教师在教学设计时，要将一些毫不起眼的基础题进行横向的拓宽和纵向的深入，即通过引导学生变更问题，帮助学生进行变式探求，如逆向思维探求其逆命题，通过设常量为变量拓展问题，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更出新的命题 例如，对于问题：已知，并且求证：现实背景：建筑学规定，民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比，但窗户面积必须小于地面面积采光度越大说明采光条件越好，问：当窗户与地面增加同样的面积后，采光条件是变好，还是变坏了，为什么？数学背景： 请探究是否所有的矩形都相似逻辑延伸问题：1）若，且则上述结论会变为什么形式？ 2）若，且；则 3）求证：在上是严格单调增函数 4）已知，且，则 5）已知，且，则3设计开放性问题，培养学生提出问题的意识有人认为我国教育是“去问题教育”进教室有问题，出教室没问题，不及欧美的学生带问题进教室，带着更多的问题出教室。我们的学生不爱提问，或没有提问的习惯。实际上创新源于问题，没有问题就不可能创新，问题是创新的基础和源泉，教学过程是不断提出问题、解决问题的过程，也是学生进行创新的过程因此，在数学问题解决的教学设计中，应多设计开放性问题，培养学生提出问题的意识。例如，直线与抛物线相交与A、B两点，_，求直线AB的直线方程请学生对直线补充一个恰当的条件，使直线方程得以确定此题一出，学生的思维便很活跃，补充上的条件也形形色色如（1）；（2）；（3）线段AB被轴平分；（4）线段AB的中点到轴的距离最短学生畅所欲言，涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、两直线相互垂直的充要条件、最值问题、数形结合思想等等，学生进入了主动学习的状态，提出了各种各样的数学问题4从数学文化的角度，设置各类问题的意识新课程标准指出，“数学课程应适当反应数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神要让学生在数学学习中增强应用数学的意识，培养实践能力和创新精神数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展史中的作用，逐步形成正确的数学观”因此，在数学问题解决的教学设计时，不但要从加强学生基础的角度出发，设计常规题，还要从培养实践能力的角度出发，设计数学实验题；从培养应用意识的角度出发，设计实用性题；从渗透数学文化的角度出发，设计探究性问题各类问题并举，百花齐放，展现数学生动、有趣的文化价值这一方面例如，下图是城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处（只能由北到南，由西向东），那么有多少种不同的走法？教师提出问题后，让学生思考或和附近的同学计讨论问题1：转化为到4根横线与4根竖线的排列问题，故从A到B的方法数应为=70问题2：一条条的数，用递推法，并进一步和杨辉三角联系起来问题3：将上述两种方法统一起来，其统一点就是二项式定理方法1中的横线可以用字母来表示，而竖线则可以用字母来表示，而从A 到B的方法数即为展开式项的系数方法2中杨辉三角本身就是二项式展开式的系数 5引导学生不断探求更好的解题方案的意识如果解题者过早地把他的方案确定下来，那么他该是个傻瓜，聪明的解题者不专心致力于固定的方案即使在后期，虽然那时方案更成熟了，他也还准备着将它修改，努力探求问题解决的最佳方案例如，已知二次函数的两个根、都在（0，1）内，求证：分析：由条件先得到，然后设法消去、而保留，最后证得所得式小于等于好象思路很清晰，但是行不通但是如果消去而保留、，再把、关系变成平方式，最后再利用基本不等式可证明此题但在解的过程中发现一个推理上的漏洞：虽可以放大为一个平方式，但这个平方式的底数只知其小于等于（当时），而不知其大于等于问题因此而陷入了僵局然后又发现只要由，就能推出大于，所以底数就一定为正，至此问题解决但总感到这样解决此题不简洁，对照陈省身大师的“数学追求简洁”这句话，我们还可以发现这样的解法：因的两根为、都在（0，1）内，于是有，所以进一步反思后，发现还有更简洁的解法：因有两个根为、，故可设，于是 总之，数学教学是一门遗憾的艺术，教学设计不可能十全十美，但我们在数学问题解决的教学设计中有意识的树立上述五种意识，可以让它更加完美，这是我们数学教师教学的追求，也是数学新课程标准的追求参考文献：1贺怀春，浅谈数学新课程的教学设计，高中数学教与学，2005.32周文荣，例说数学问题情境的创设，数学通讯，2005.93喻平，教学设计中教师应具备的几种意识，中学数学教与学，2003.44李昌官，数学“问题发现情境”创设探究，数学通报，2004.55刘元