《随机变量及其分布总结》

.,随机变量及其分布总复习,.,一、概率计算公式,二、离散型随机变量的均值与方差,三、随机变量的分布,四、课堂练习,.,一、概率计算公式,.,1、古典概型,设A、B为两个事件,公式：,2、几何概型,.,3、涉及互斥事件,概率加法公式：,可类比：分类计数原理记忆,4、条件概率,5、涉及独立事件,概率乘法公式：,可类比：分步计数原理记忆,.,二、离散型随机变量的均值与方差,.,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,6、均值（数学期望）,.,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的方差。,称,为随机变量X的标准差。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,7、方差,.,8、期望与方差的性质,.,三、随机变量的分布,.,1、两点分布,（1）试验要求：随机变量只有0、1两个取值（“P”为成功概率）,（2）期望与方差：,.,2、超几何分布,（1）试验要求：随机试验中，不放回的从有限个物件（产品、小球）中抽出n个物件，成功抽出指定物件的次数。,（2）期望与方差：无特定公式(需列出分布列，在利用公式求),.,3、二项分布,（1）试验要求：针对n次独立重复试验（同一件事、同一条件下重复了n次）（在抽取物件时，要有放回抽取）,（2）概率计算：,（3）期望与方差：,.,4、正态分布,（2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(-X+)_;P(-2X+2)_;P(-3X+3)_.（注意：面积等同于概率）,0.6827,0.9545,0.9973,记作：XN(m,s2)。（EX=m，DX=）,（1）如果对于任何实数ab,随机变量X满足:,则称X的分布为正态分布.,.,四、课堂练习,.,应用举例,摸球中的分布,一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中任意抽取3个球，,1、求恰好抽出两个2号球的概率,2、求至少抽出两个2号球的概率,超几何分布,.,变式一：,一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个，现从中依次有放回地抽取3个球,1、求恰好抽出两个2号球的概率,二项分布,2、求至少抽出两个2号球的概率,.,变式二：,一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个。现从中不放回地依次取出两个球.,1、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率.,2、求在第一次抽出3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率.,3、求两球号码之和X的分布列、均值和方差.,条件概率,.,变式三：,一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标号为2的球2个，现从中任取一个球，若取到标号2的球就不再放回，然后再取一个球，直到取到标号为1的球为止，求在取到标号为1的球之前已取出的2号标号球数X的均值.,.,设在一次数学考试中,某班学生的分数服从XN(110，202),且知满分150分,这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.要求及格的人数,即求出P(90X150),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.,思维启迪,正态分布,.,解因为XN(110,202),所以=110,=20.P(110-20130的概率为所以,X9