泉州市永春县2016年中考数学模拟试卷含答案解析

福建省泉州市永春县 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 一、选择题：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为： 35， 40， 45， 40， 55， 40， 48这组数据的众数是（ ） A 35 B 40 C 45 D 55 4要使函数 y= 有意义，自变量 x 的取值范围是 （ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 5已知 1=40，则 1 的余角的度数是（ ） A 40 B 50 C 140 D 150 6如图， C 是 O 上一点，若圆周角 0，则圆心角 度数是（ ） A 50 B 60 C 80 D 90 7如图，在直角 ， C=90， ， ， D、 E 分别是 的一点，且 若以 直径的圆与斜边 交于 M、 N，则 最 大值为（ ） A B 2 C D 二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8比较大小： 4 （填 “ ”或 “ ”号） 9泉州湾跨海大桥全长 26700 米，将 26700 用科学记数法记为 10分解因式： 16= 11不等式 4x 8 0 的解集是 12计算： + = 13如图，在 ， D， E 分别是边 中点，若 ，则 14在 ， C=90， 3， ，则 值是 15如果关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 16若圆锥的母线长为 3面半径为 2圆锥的侧面展开图的面积 17平面直角坐标系中的任意两点 把 d（ =|为 点间的直角距离 （ 1）若点 1， 2）， 3， 4），则 d（ = ； （ 2）点 M（ 2， 3）到直线 y=x+2 上的点的最小直角距离是 三、解答题（共 89 分）：在答题卡上 相应题目的答题区域内作答 18计算： 19先化简，再求值：（ a+4） 2（ a+3）（ a 3），其中 20在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字 “2”、 “3”和 “4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀 （ 1）从中任取一球，则摸出的球为 “3”的概率是多少？ （ 2）从中任取一球，将球上的数字记为 x，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为 y，试用画树状图 （或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出 x+y 5 的概率 21如图，在 ，点 D 是 的一点，且 D， C， 1= 2求证： C 22某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题： （ 1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （ 2）求 出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； （ 3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？ 23某商场购进一种每件价格为 100 元的商品，在商场试销发现：销售单价 x（元 /件）（ 100 x 160）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少元时，每天可获得 700 元的利润 24在平面直角坐标系 ，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，且与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 B（ ， m） （ 1）求 k、 m 的值； （ 2）若 y 轴，且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，求点 C 的纵坐标 25（ 13 分）（ 2016永春县模拟）如图 1，正方形 边长为 2，点 E 不在正方形的外部， ，过点 E 作直线 别于 M、 N，连接 BM=a （ 1）正方形 周长 = （ 2）求 长（用含 a 的式子表示） （ 3）如图 2，过点 M 作直线 l P 是直线 l 上的动点，当 等腰直角三角形时，求 a 的值 26（ 13 分）（ 2016永春县模拟）如图，抛物线为 y= （ x+1）（ x 3） x 轴交于 A、 A 在点 B 左侧）， 点 C（ 2， m）在抛物线上，点 C 关于 x 轴 的对称点为 D，连结 （ 1）填空： m= ； （ 2）点 E 是坐标平面的动点，若以点 A、 C、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 E 坐标； （ 3）若 P（ a， b）是抛物线上一动点，且位于 A、 C 两点之间，设四边形 面积为S，求 S 与 a 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； （ 4）若直线 y= x+m 上存在动点 Q，使 0，求出 m 的取值范围 2016 年福建省泉州市 永春县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒数是 ， 故选 D 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键 2图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据 从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形， 第二层右边一个小正方形， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为： 35， 40， 45， 40， 55， 40， 48这组数据的众数是（ ） A 35 B 40 C 45 D 55 【考点】 众数 【分析】 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案 【解答】 解：在这组数据中 40 出现了 3 次，出现的次数最多， 则这组数据的 众数是 40； 故选 B 【点评】 此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 4要使函数 y= 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得， x 1， 故选 A 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一 般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 5已知 1=40，则 1 的余角的度数是（ ） A 40 B 50 C 140 D 150 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的定义作答 【解答】 解： 1=40， 1 的余角的度数 =90 1=50 故选： B 【点评】 此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是 90，那么这两个角互余 6如图， C 是 O 上一点，若圆周角 0，则圆心角 度数是（ ） A 50 B 60 C 80 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可 【解答】 解： 0， C=80 故选 C 【点评】 此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系 7如图，在直角 ， C=90， ， ， D、 E 分别是 的一点，且 若以 直径的圆与斜边 交于 M、 N，则 最大值为（ ） A B 2 C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据题意有 C、 O、 G 三点在一条直线上 小， 大，根据勾股定理求得据三角形面积求得 后根据垂径定理和勾 股定理即可求得 最大值 【解答】 解：过 O 作 于 G，连接 ，只有 C、 O、 G 三点在一条直线上 小， 连接 ， 只有 小， 能最大，从而 最大值， 作 F， G 和 F 重合时， 最大值， C=90， ， ， =5， C= F， ， = ， = ， ， 故选 C 【点评】 本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过 O 作 于 E，得出 C、 O、G 三点在一条直线上 小是解题的关键 二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8比较大小： 4 （填 “ ”或 “ ”号） 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据 4= ，即可得出答案 【解答】 解： 4= ， 4 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力 9泉州湾跨海大桥全长 26700 米，将 26700 用科学记数法记为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其 中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 26700 用科学记数法表示为 104 故答案为： 104 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10分解因式： 16= （ x 4）（ x+4） 【考点】 因式分解 【分析】 运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可 a+b）（ a b） 【解答】 解： 16=（ x+4）（ x 4） 【点评】 本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解 11不等式 4x 8 0 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先移项，再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：移项得， 4x 8， x 的系数化为 1 得， x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查 的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 12计算： + = 2 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 13如图，在 ， D， E 分别是边 中点，若 ，则 3 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由 D、 E 分别是 中点可知， 中位线，利用三角形中位线定理可求出 【解答】 解： D、 E 是 点， 中位线， 故答案为： 3 【点评】 本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一 半 14在 ， C=90， 3， ，则 值是 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 利用锐角三角函数的定义求解， A 的对边比斜边，求出即可 【解答】 解： 在 ， C=90， 3， ， = 故答案为 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 15如果关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式的意义得到 0，即（ 2）2 4 1 k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有 两个不相等的实数根， 0，即（ 2） 2 4 1 k 0， 解得 k 1， k 的取值范围为 k 1 故答案为： k 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 16若圆锥的母线长为 3面半径为 2圆锥的侧面展开图的面积 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：圆锥的侧 面展开图是扇形，其半径等于圆锥的母线长即： r=3 形的弧长等于圆锥底面周长周长 l=4 以 S 侧 = 3 4=6 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 17平面直角坐标系中的任意两点 把 d（ =|为 点间的直角距离 （ 1）若点 1， 2）， 3， 4），则 d（ = 4 ； （ 2）点 M（ 2， 3）到直线 y=x+2 上的点的最小直角距离是 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据定义，代入公式可求得答案； （ 2）由条件可得到 |x 2|+|x 1|，分情况去掉绝对值号进行讨论即可 【解答】 解： （ 1） 1， 2）， 3， 4）， d（ =|1 3|+|2 4|=2+2=4， 故答案为： 4； （ 2）设直线上的点为（ x， x+2）， 则 d=|x 2|+|x+2 3|=|x 2|+|x 1|， 当 x 1 时， d=2 x+1 x=3 2x 1； 当 1 x 2 时， d=2 x+x 1=1， 当 x 2 时， d=x 2+x 1=2x 3 1， 综上可知 d 的最小值为 1， 故答案为： 1 【点评】 本题为新概念题目，理解题目中所给新定义是解题的关键，注意分类讨论思想的应用 三、解答题（共 89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 直接利用二次根式除法运算法则以及结合负整数指数幂的性质和绝对值、零指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解：原式 =3 2+2 1 =2 【点评】 此题主要考 查了二次根式除法运算以及负整数指数幂的性质和绝对值、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键 19先化简，再求值：（ a+4） 2（ a+3）（ a 3），其中 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+16 =8a+25， 当 a= 时，原式 = 6+25=19 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字 “2”、 “3”和 “4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀 （ 1）从中任取一球，则摸出的球为 “3”的概率是多少？ （ 2）从中任取一球，将球上的数字记为 x，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为 y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出 x+y 5 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接根据概率公式求解； （ 2）先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出 x+y 0 的结果数，然后根据概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得：摸出的球为 “3”的情况有 1 个，则 P（ 3） = ； （ 2）画出树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果有 9 种，其中 “x+y 5”的结果有 1 种， 则 P（ x+y 5） = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法 和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 21如图，在 ，点 D 是 的一点，且 D， C， 1= 2求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由已知角相等，利用等式的性质结合图形得到夹角相等，利用 到三角形 等，利用全等三角形对应边相等即可得证 【解答】 证明： 1= 2， 1+ 2+ 在 ， ， C 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 22某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题： （ 1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （ 2）求出图 1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； （ 3）本次活动师生共捐书 1200 本，请估计有多少本科普类书籍？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据已知条件列式计算即可，如图 2 所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可； （ 2）根据已知条件列式计算即可； （ 3）根据已知条件列式计算即可 【解答】 解；（ 1） 8 20%=40（本）， 其它类； 40 15%=6（本）， 补全条形统计图，如图 2 所示： （ 2）文学类书籍的扇形圆心角度数为： 360 =126； （ 3）普类书籍有： 1200=360（本） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23某商场购进一种每件价格为 100 元的商品，在商场试销发现：销售单价 x（元 /件）（ 100 x 160）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少元时，每天可获得 700 元的利润 【考点】 一元二次方程的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（ k 0），根据所给函数图象列出关于k、 b 的关系式，求出 k、 b 的值即可； （ 2）根据每天可获得 700 元的利润列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（ k 0） 由所给函数图象可知， ，解得 ， 故 y 与 x 的函数关系式为 y= x+180； （ 2） y= x+180，依题意得 （ x 100）（ x+180） =700， 280x+18700=0， 解得 10， 70 100 x 160， 取 x=110 答：售价定为 110 元 /件时，每天可获利润 700 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、待定系数法确定一次函数的解析式；根据题意列出关于 k、 b 的关 系式和列出方程是解答此题的关键 24在平面直角坐标系 ，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，且与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 B（ ， m） （ 1）求 k、 m 的值； （ 2）若 y 轴，且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，求点 C 的纵坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 B（ ， m）代入 y= x+1 得到 m=3，把 B（ ， 3）代入 y= 得到 k=8； （ 2）设 C（ ， n），根据点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1）把 B（ ， m）代入 y= x+1 得 m= +1=3， B（ ， 3）， 把 B（ ， 3）代入 y= 得： k=8， k=8， m=3； （ 2） y 轴， 设 C（ ， n）， 点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2， =2， n= 或 n= 点 C 的纵坐标是 或 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，点到直线的距离公式，比较简单正确求出函数解析式是解题的关键 25（ 13 分）（ 2016永春县模拟）如图 1，正方形 边长为 2，点 E 不在正方形的外部， ，过点 E 作直线 别于 M、 N，连接 BM=a （ 1）正方形 周长 = 8 （ 2）求 长（用含 a 的式子表示） （ 3）如图 2，过点 M 作直线 l P 是直线 l 上的动点，当 等腰直角三角形时，求 a 的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的周长公式即可得到结论； （ 2）如图 1， BM=a，设 DN=x，根据正方形的性质得到 B= C= D=90， C=，根据全等三角形的性质得到 M=a， a，同理， N=x， x，根据勾股定理列方程即可得到结论； （ 3）当 斜边时， N， 0若 P 在 方，根据全等三角形的性质得 到F=2 a， P=a，推出 P 与 M 和 B 重合， N 与 C 重合， 等腰直角三角形，符合题意；若 P 在 方，同理得到 a= 1+ ，当 斜边时，如图 4， N， 0过 P 作 直线 E，交直线 F，当 斜边时，如图 5， P， 0，过 P 作 直线 E，过 N 作 F，则 N，根据全等三角形的性质得到 F，列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 正方形 边长为 2， 正方形 周长 =8， 故答案为： 8； （ 2）如图 1， BM=a，设 DN=x， 在正方形 ， B= C= D=90， C=， ， E， 在 ， ， M=a， a， 同理， N=x， x， MN=a+x， 在 ， 2 a） 2+（ 2 x） 2=（ a+x） 2， 解得： x= ， ； （ 3）当 斜边时， N， 0 若 P 在 方，如图 2，过 P 作 E，交 F， 则 0， a， 0， 0 在 ， ， F=2 a， P=a， N+ 2 a=a+ ，解得 a=0， 此时 P 与 M 和 B 重合， N 与 C 重合， 等腰直角三角形，符合题意； 若 P 在 方，如图 3，过 P 作 直线 E，交直线 F，则 E， 同理可得 F=2 a， N=N， a=2 a+ ，解得 a= 1 ， 2 a 0， a= 1+ ， 当 斜边时，如图 4， N， 0 过 P 作 直线 E，交直线 F， 同理可得 N， 2 a= ，解得 ， 时 N 与 C 重合， 时 N 与 D 重合，均符合题意； 当 斜边时，如图 5， P， 0， 过 P 作 直线 E，过 N 作 F，则 N， 同理可得 F， a= ，解得 a= 2 ， 2 a 0， a= 2+2 ， 综上， ， 1+ ， ， 2+2 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键 26（ 13 分）（ 2016永春县模拟）如图，抛物线为 y= （ x+1）（ x 3） x 轴交于 A、 A 在点 B 左侧）， 点 C（ 2， m）在抛物线上，点 C 关于 x 轴的对称点为 D，连结 （ 1）填空： m= ； （ 2）点 E 是坐标平面的动点，若以点 A、 C、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 E 坐标； （ 3）若 P（ a， b）是抛物线上一动点，且位于 A、 C 两点之间，设四边形 面积为S，求 S 与 a 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； （ 4）若直线 y= x+m 上存在动点 Q，使 0，求出 m 的取值范围 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将点 C 的坐标代入抛物线的解析