3.1直线的倾斜角与斜率.ppt

第三章直线与方程,3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式,(1),(2),它们的区别就在于位置的不同,一.直线的确定,导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如：过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条,那么它们的区别在哪个地方呢？,问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。两点或一点和方向问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？用角,直线的倾斜角,L,直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。,练习：,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角范围,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,l1,l2,l3,看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,想一想,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,090,=90,90180,=0,k=0,k0,k不存在,k0,直线的倾斜角与斜率的关系,应用：,O,x,y,例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2l1，求l1，l2的斜率。,例2直线l1、l、l的斜率分别是k1、k、k，试比较斜率的大小,l1,l,l,例3、填空（1）若则k=_若,（2）若，则若,（3）若则的取值范围_若则K的取值范围_,小结,1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断：1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角是，,钝角,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：斜率不存在，因为分母为0。,2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,3、直线的斜率公式：,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,四、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角之间的关系：,4、斜率公式：,例2判断正误：,直线的斜率为，则它的倾斜角为（）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),例3、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率,变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。,变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。,例4、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a的值.,因为