第一章半导体中的电子状态

.,半导体独特的物理性质与半导体中电子状态和运动特点密切相关。所以，为了研究和利用半导体的这些物理性质，本章简要介绍半导体单晶材料中电子状态和运动规律。半导体单晶材料由大量原子周期性重复排列而成，而每个原子又包含原子核和许多电子。如果能写出半导体中所有相互作用着的原子核和电子系统的薛定谔方程，并求出其解，就能了解半导体的许多物理性质。但是，这是一个非常复杂的多体问题，不可能求出其严格解，只能用近似的处理方法-单电子近似来研究固态晶体中电子的能量状态。单电子近似-即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论称为能带论。,第一章半导体中电子状态,.,基本要求：理解能带形成的原因及电子共有化运动的特点；半导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系；正确理解空穴的导电机理。重点：概念：电子状态、能带和有效质量。难点：晶体中能量与波矢的关系，假想粒子“空穴”。,第一章半导体中电子状态,.,第一章半导体中电子状态,1.1晶体结构和结合性质(重要半导体)1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构,.,.,1.1.1金刚石结构和共价键,1.1晶体结构和结合性质,元素半导体，硅的Eg=1.12ev,.,.,这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合力，称为共价键。由共价键结合而成的晶体称为共价晶体。Si、Ge都是典型的共价晶体。,本征硅共价键示意图,共价键的形成及性质,.,饱和性：指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制。方向性：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。,四个共价键并不是以孤立原子的电子波函数为基础形成的，而是以S态和P态波函数的线性组合为基础，构成了所谓“杂化轨道”，之间的夹角为10928。,.,2、闪锌矿结构和混合键,同时具有共价键和离子键特征,化合物半导体，砷化镓Eg=1.42ev,.,3、钎锌矿结构,化合物半导体，Eg=3.78ev(ZnS),钎锌矿结构（ZnS,SiC）,.,.,第一章半导体中电子状态,1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构,.,1.2半导体中的电子状态和能带,制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零点几纳米的数量级。因此，半导体中的电子状态肯定和原子中的不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分立的原子凝聚而成，两者的电子状态有必定存在着某种联系。我们将以原子结合成晶体的过程定性地说明半导体中的电子状态。,.,1.2.1原子的能级和晶体的能带,1.2半导体中的电子状态和能带,孤立原子壳层，n=1,2,3支壳层，1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s.,孤立原子能级图,.,1.2.1原子的能级和晶体的能带,1.2半导体中的电子状态和能带,四个原子相互靠近时能级分裂情况,多原子,N个原子的能级分裂,准连续,电子的共有化运动,电子的共有化运动形成能带。,.,1.2.1原子的能级和晶体的能带,1.2半导体中的电子状态和能带,导带,价带,禁带,硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,孤立原子中的电子是在该原子核和其它电子的势场中运动自由电子（不受外力作用自由运动的）是在恒定为零的势场中运动晶体中的电子是在与晶体同周期的周期性势场中运动，与自由电子和孤立原子中电子运动都不同。但研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运动很相似。,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,1.2.2.1、自由电子的运动状态,德布罗意,粒子性,k-平面波的波矢，等于2/，其方向为波的传播方向。,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,1.2.2.1、自由电子的运动状态,德布罗意,粒子性,（r,t）=Aei(kr-t),A-常数；k-平面波的波矢，等于2/，其方向为波的传播方向。,自由电子的波函数：代表一个沿x方向传播的平面波遵守薛定谔方程,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,1.2.2.1、自由电子的运动状态,图1.9自由电子的Ek关系,1.一个确定的波矢k，有确定的能量E、动量P以及速度V。2.波矢k是连续变化，所以能量E也是连续变化。,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态,晶体中电子运动所遵守的薛定谔方程:,三体以上关联系统的薛定谔方程实际是无法解析求解的发展了能带论方法求解固体体系的量子力学问题能带论的基础是单电子近似和布洛赫定理。单电子近似认为：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,布洛赫曾经证明，满足式(1)的波函数一定具有如下形式：式中k为波矢，是一个与晶格同周期的周期性函数，即：式中n为整数。其形式与自由电子波函数相似。,1.2.2.1、电子在周期势场中的运动状态,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,式(1)具有式(2)形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式(2)形式的波函数称为布洛赫波函数晶体中的电子运动服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。,1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态,.,一维单晶材料中的电子,（a）独立的单原子势函数,补充知识,.,（b）近距原子交叠的势函数,.,（c）一维单晶的最终势函数,.,感兴趣的：在一维单晶材料中电子的能量状态及特征,1、0xav(x)=0,2、-bx0v(x)=v0,.,系数A、B、C、D可由边界条件建立关系式：,当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。,.,其结果为：,进一步简化：,其中,注意：上式并不是薛定谔波动方程的解，但却给出了薛定谔波动方程有一个解的条件。,.,进一步理解薛定谔方程的本质,*V0=0,V0=0,自由粒子的E-k关系抛物线曲线,.,*V0=定值,设,.,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,周期性势场中电子的能带图,特点：.能量在k=n/a（n=0,1,2,.）时出现能量不连续，形成允带和禁带。在布里渊区里，能量是连续的。可以证明,在每个布里渊区里有N个k状态，一个k代表点对应一个初基晶胞，因此k具有量子数作用，它描述晶体中电子共有化运动状态。,1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态,自由电子的Ek关系,.,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态,能带的性质：1.E(k)=E(-k),即E(k)是偶函数。2.E(k)=E(k+2n/a),即E(k)是周期性函数，其周期为2/a。,定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，即电子的共有化运动使能级分裂形成能带。定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。,.,（a）导带电子、价带电子在空间结构中所处的位置,（b）导带电子、价带电子在能带结构中所处位置示意图,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,1.2.2.3、能带结构和空间结构中的一些对应关系,.,1.2.2半导体中电子的状态和能带,1.2半导体中的电子状态和能带,1.2.2.4、与能带相关的名词,允带（allowedband）：允许电子能量存在的能量范围。禁带（forbiddenband）：不允许电子存在的能量范围。空带、满带、导带、价带都是允带。空带（emptyband）：不被电子占据的允带。满带（filledband）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带（conductionband）：电子未占满的允带（有部分电子。）价带（valenceband）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。,.,1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带,1.2半导体中的电子状态和能带,.,思考题1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？3、在N个原子组成的晶体中，若由原来的一个原子能级分裂的能级数大于N或小于N，是否与泡里不相容原理矛盾？4、一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？,.,第一章半导体中电子状态,1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构,.,1.3半导体中电子运动有效质量,1.3.1半导体中E(k)-k关系,.,1.3半导体中电子运动有效质量,1.3.1半导体中E(k)-k关系,（自由电子）,.,1.3半导体中电子运动有效质量,1.3.1半导体中E(k)-k关系,.,1.3半导体中电子运动有效质量,1.3.2半导体中电子的平均速度,自由电子,.,1.3半导体中电子运动有效质量,1.3.3半导体中电子的加速度,.,1.3半导体中电子运动有效质量,1.3.3半导体中电子的加速度,.,1.3半导体中电子运动有效质量,1.3.4有效质量的意义,它概括了半导体内部势场的作用，是在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。,-当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律,有效质量,.,第一章半导体中电子状态,1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构,.,1.4本征半导体的导电机构空穴,1.4.1空穴,.,.,1.4本征半导体的导电机构空穴,1.4.1空穴,.,1.4本征半导体的导电机构空穴,1.4.1空穴,f=mn*a=-qE,考虑导带底的电子,然而价带顶电子的有效质量mn*是负值，所以有,a=-qE/-mn*=qE/mn*=qE/mp*,再考虑价带顶的电子,f=mn*a=-qE,f=-mn*a=-qE,a=-qE/mn*,空穴的有效质量,空穴不仅带有正电荷，而且还具有正的有效质量,.,1.4本征半导体的导电机构空穴,1.4.2本征半导体的导电机构,.,思考题1、有两种晶体其能量与波矢的关系如图所示，试问，哪一种晶体电子的有效质量大一些？为什么？2、有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量越大，态密度也越大，因而能带越窄。”是否如此？为什么？3、从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？4、以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶体结构的联系？为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？,E,K,.,第一章半导体中电子状态,1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构,.,1.5回旋共振,1.5.1一般情况下的等能面方程,.,1.5回旋共振,1.5.1一般情况下的等能面方程,.,1.5回旋共振,1.5.1一般情况下的等能面方程,.,1.5回旋共振,1.5.1一般情况下的等能面方程,.,1.5回旋共振,1.5.2回旋共振,.,1.5回旋共振,1.5.2回旋共振,.,1.5回旋共振,1.5.2回旋共振,.,1.5回旋共振,1.5.2回旋共振,.,第一章半导体中电子状态,1.1晶体结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构,.,1.6硅和锗的能带结构,1.6.1硅的导带结构,.,1.6硅和锗的能带结构,1.6.1硅的导带结构,.,1.6硅和锗的能带结构,1.6.1硅的导带结构,.,1.6硅和锗的能带结构,1.6.2硅的价带结构,价带顶位于k=0，即在布里渊区中心。价带顶在k=0处二度简并，即同一个k对应两个E(k)，在k=0处，能量相重合，这对应于极大值相重合的两个能