静止流场的性质

工程流体力学,动力与能源工程学院,.,1,3.1静止流场中的应力性质3.2流体静平衡方程3.3重力场中的静止液体3.4重力场中静液对物面的作用力3.5重力场中静止气体中的压力分布3.6非惯性坐标系中的静止液体,第3章静止流场的性质,.,2,第3章静止流场的性质3.1静止流场中的应力性质静止流体，速度处处为零。没有速度梯度，也就没有切应力。此外流体不能承受拉应力。因此，静止流体只存在法向压应力。根据下列关系,第3章静止流场的性质,.,3,可以得出法向压应力的值仅仅是空间位置和时间的函数，与所取作用面的方向无关。p称作压力。为形象说明，现引入直角坐标系中二维流体微元（三维情况可类似推广）。设y方向宽度为1。ds即表示任意方向微元表面。,3.1静止流场中的应力性质,.,4,z方向力平衡：dx对应的表面力为p2dx。ds对应的表面力在z方向投影为p1dscos=p1dx，即ds的投影面积为dx。建立二者与微元质量力的三力平衡同理可推得p1=p3，即法向压应力与作用面方向无关。另外，运动的理想流体也具有上述应力特征。因为理想流体中没有切应力，动力学问题中的加速度项可以演变为惯性力项，和表面力相比是高阶小量。,3.1静止流场中的应力性质,.,5,3.2流体静平衡方程以直角坐标系为例，在静止流体中任取一微元六面体，如图所示。微元流体在质量力、表面力作用下平衡。以z方向受力分析为例。表面力：下表面（对应坐标为z）受力pdxdy。上表面（对应坐标为z+dz）受力p+(p/z)dzdxdy。质量力：fzdxdydz。力平衡方程：,3.2流体静平衡方程,.,6,3.2流体静平衡方程,因此,或,流场中任意无限相邻两点压力差,可见，压力场与质量力场的性质密切相关。利用上式结合相应条件便可以研究重力场中的静止液体平衡。,同理可得,.,7,3.3重力场中的静止液体,3.3重力场中的静止液体,重力场是工程中常常遇到的质量力场，其间的液体压力分布关系式形式简明，特点鲜明。,重力场中的质量力为f=ifx+jfy+kfz=gk相应的压力微分方程为dp=gdz,视液体密度不变，积分上式得重力场中压力分布一般公式,等压面与等高面重合,利用上式可得出,.,8,3.3重力场中的静止液体,自由面与等压面重合,设自由面压力为pa（大气压为常数），则自由面为等压面，故自由面为等高面。由此还可得出,上式表明，液体中某点压力为该点上单位截面液柱重与自由面压力之和。,.,9,3.3重力场中的静止液体,两种液体的分界面为等压面,同一容器内两种液体分界面两侧分别满足平衡方程,将上两式中的dz取作分界面上任意选定的临近两点矢径在z轴上的投影，则,.,10,3.3重力场中的静止液体,压力水头，单位重量流体之压力势能；,重力场中压力平衡方程的能量意义,液体平衡时，单位重量液体重力势能与压力势能之和为常数，这里显示了机械能守恒的意义。,Z位置水头，单位重量流体之重力势能；,静水头，当取相对压力时又称测压管水头；,.,11,3.4重力场中静液对物面的作用力,3.4重力场中静液对物面的作用力,固体任意边界上受力基本关系式为,将坐标原点选在自由面上，x轴选作竖放平壁面法向。液体作用于A上的合力,竖放平壁面上的受力,表面压力形心处压力,.,12,3.4重力场中静液对物面的作用力,将坐标原点选在自由面上，z轴选作平放平壁面法向。,平放平壁面上的受力,对应图（a）对应图（b）,液体作用力,.,13,3.4重力场中静液对物面的作用力,将坐标原点选在自由面上，曲面上受力,任意曲面上的受力,写成分量形式,.,14,3.4重力场中静液对物面的作用力,Fx的计算：若所有的微元面积投影正负号相同（工程中许多曲面满足此条件），则Fx的求解与竖放平壁面相同。可用求投影面积Ax及其形心深度hxc的方法来解算。Fy的计算：类似于Fx的计算。,Fz的计算：hdAz是微元面dA对应的至水面的柱体体积。是曲面A对应的至水面的柱体体积(工程上称之为压力体)。是压力体对应的液体重量。,帕斯卡定理传递的压力很容易计算；水的附加作用力可用上述工程方法计算。压力体内可能真有液体，也可能没有液体。,.,15,3.4重力场中静液对物面的作用力,Fz的计算：用物体向xoy平面投影的方法求解，得对应于上下两部分物面的两个压力体，两个压力体一正、一负，其代数和恰为物体体积。,物体浮力,完全浸没或部分浸没在液体中的物体受到液体的作用力，其合力为物体所受浮力。现分析体积为的完全浸没的物体。,Fx、Fy的计算：Fx可用物体向yoz平面投影的方法求解，得到的两个投影面Ax1、Ax2，其形状相同，方向相反，分别对应于左右两个曲面，故Fx合力为零。同理Fy合力亦为零。,.,16,3.5重力场中静止气体的压力分布,3.5重力场中静止气体的压力分布,气体与液体一样，在静止状态满足重力场中的平衡方程dp=gdz当考虑气体密度的变化时，须补充方程。,视气体密度与压力互为函数，p=p()，具有这种关系的流场称为正压流场。其中指数率流场很具代表性,正压流场中的静止气体,利用上述关系式可得出,.,17,3.5重力场中静止气体的压力分布,当n1时，积分并整理有,完全气体,设有,.,18,3.5重力场中静止气体的压力分布,当n=1时，有,设有,.,19,3.5重力场中静止气体的压力分布,标准大气为完全气体，状态方程p/=RT中，R=287J/kgK；海平面上，T0=288.15K，p0=101325Pa；对流层(海平面至11km高度)中，指数率正压条件为n=1.238。大气层的大致划分：对流层：海平面11km高空，指数率正压条件为n=1.238同温层（平流层）：11km32km高空，指数率正压条件为n=1高温层：32km80km高空外层空间：80km以上高空,标准大气,.,20,3.6非惯性坐标系中的静止液体,3.6非惯性坐标系中的静止液体,若坐标系本身作变速运动，则此坐标系中的物体将承受附加惯性力。两类典型的非惯性系：(1)直线等加速运动的坐标系。(2)等角速度旋转的坐标系。现研究其间静止流体的压力分布规律。,直线等加速运动的坐标系,.,21,3.6非惯性坐标系中的静止液体,基本关系式仍为dp=fdr，注意f应包含单位质量的惯性力。在重力场中，若动坐标系加速度为a=axi+ayj+azk，则,最常见的简化形式为,示意图中的a与x轴同向，则可视为ay=az=0的情况。,由该压力分布可确定静止流场有如下特性：,.,22,3.6非惯性坐标系中的静止液体,等压面为斜平面，等压面方程为,自由面方程及自由面下液深h处压力表达式分别为,自由面为斜平面，若坐标原点在自由面上，则,.,23,3.6非惯性坐标系中的静止液体,液体的分界面为等压面,同一容器内两种液体分界面两侧分别满足平衡方程,将上两式中的dx，dy，dz分别取作分界面上任意选定的临近两点矢径dr在x，y，z轴上的投影，则,.,24,3.6非惯性坐标系中的静止液体,等角速度旋转坐标系,基本关系式仍为dp=fdr，f包含单位质量的惯性力。对于圆柱坐标系，dr=erdr+erd+ezdz。非惯性旋转坐标系的旋转加速度为a=-er2r，因此,.,25,3.6非惯性坐标系中的静止液体,等压面为抛物面。等压面方程为,自由面方程及自由面下液深h处压力表达式分别为,自由面为抛物面。若坐标原点在自由面上，则,由该压力分布可确定旋转流场有如下特性：,.,26,3.6非惯性坐标系中的静止液体,液体的分界面为等压面,同一容器内两种液体分界面两侧分别满足平衡方程,将上两式中的dr，dz分别取作分界面上任意选定的临近两点矢径dr在r，z轴上的投影，则,.,27,例题,.,28,例题,.,29,例题,.,30,例题,.,31,例题,.,32,例题,.,33,例题,例求图示上、下斜面上的作用力，斜面在y轴向的宽度为1单位。,.,34,例题,解：,注意利用压力体概念梯形体积=（上底+下底）高2,.