第2章 测量误差分析与数据处理习题课

.,1,第二章测量误差及数据处理习题课一、填空题1.在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取3作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。2.相对误差定义为绝对误差与测量真值的比值，通常用百分数表示。3.随机误差的大小，可以用测量值的标准偏差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的精密度越高。4.测量值的数学期望M()，就是当测量次数n趋近无穷大时，它的各次测量值的算术平均值。5.随机误差具有对称性；单峰性；有界性；抵偿性。6.分贝误差是用对数形式表示的相对误差。,.,2,7.将15.36和362.51保留3位有效数字后为15.4、3628用一只0.5级50V的电压表测量直流电压，产生的绝对误差0.25伏。10下列几种误差中，属于系统误差的有（1）、（3），属于随机误差的有（2），属于粗大误差的有（4）。（1）仪表未校零所引起的误差；（2）测频时的量化误差；（3）测频时的标准频率误差；（4）读数错误。11根据测量误差的性质和特点，可将它们分为系统误差、随机误差、粗大误差。12在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定累进性线性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定周期性线性系差。,.,3,13对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有相同（不同、相同）的标准偏差。14.不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。这个参数用_标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。二、判断题：1为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满量程的2/3以上。（对）2非等精度测量时，大，对应的权值就大。（错）3粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来消除或减少。（错）,.,4,4通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结果的影响。（对）5被测量的真值是客观存在的，然而却是无法获得的。（对）6系统误差的绝对值和符号在任何测量条件下都保持恒定，即不随测量条件的改变而改变。（错）7不论随机误差服从何种分布规律，均可用莱特准则判定粗大误差。（错）8A类标准不确定度对应随机误差，B类标准不确定度对应系统误差。（错）9在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。（对）,.,5,三、选择题：1若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d。（a）随机误差(b)粗大误差(c)恒值系差(d)累进性变值系差2在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值的d以上。3贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪个是贝塞尔公式的正确表示b。4被测量真值是b。(a)都是可以准确测定的；(b)在某一时空条件下是客观存在的，但很多情况下不能准确确定；(c)全部不能准确测定；(d)客观上均不存在，因而无法测量。5在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的a。(a)绝对值和符号均发生变化(b)绝对值发生变化，符号保持恒定(c)符号发生变化，绝对值保持恒定(d)绝对值和符号均保持恒定,.,6,6被测电压真值为100v，用电压表测试时，指示值为80v，则示值相对误差为（d）。(a)+25%(b)-25%(c)+20%(d)-20%7.修正值是与绝对误差的绝对值a的值。(a)相等但符号相反；(b)不相等且符号相反；(c)相等且符号相同；(d)不相等但符号相同。8.通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为b。(a)随机误差；(b)系统误差；(c)影响误差；(d)固有误差。9下述方法中，能减小系统误差的有b和d。(a)统计平均；(b).交换法；(c)加权平均；(d)经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。10四位有效数字的数有c和d和e。(a)0417；(b)4270.0;(c)042.00;(d)27.00104；(e)2.37811下列为相对误差的有a、c和d。(a)相对真误差；(b)读数误差；(c)分贝误差；(d)引用误差；(e)固有误差。,.,7,1检定量程为100A的2级电流表，在50A刻度上标准表读数为49A，问此电流表是否合格？,四、简答题,.,8,答案：,.,9,答案：,P15讲过,.,10,4对某电感进行了12次精度测量，测得的数值（mH）为20.46，20.52，20.50，20.52，20.48，20.47，20.50，20.49，20.47，20.49，20.51，20.51，若要求在P=95%的置信概率下，该电感真值应在什么置信区间内？,答案：,.,11,2.3测量误差的合成与分配（复习）,2.4.1测量误差的合成设最终测量结果为y，各分项测量值为x1,x2,xn,且满足函数关系y=f(x1,x2,xn)并设各xi间彼此独立，xi的绝对误差为xi,y的绝对误差为y，则y+y=f(x1+x1,x2+x2,xn+xn）y+y=f(x1+x1,x2+x2,xn+xn）(2-12),.,12,用高等数学的级数展开方法展开上式，并舍去高次项，得到以保守的办法计算,则为式中，y为系统总的合成误差，其相对误差形式为,（2-13）,.,13,以保守的办法计算,则为例2.1电阻R1=1k，R2=5k，相对误差均为5%，求串联后总的相对误差。解串联后，R=R1+R2。由式（2-13）得串联后电阻的相对误差为,（2-14）,.,14,.,15,例2.2已知电阻上电压及电流的测量相对误差分别为V=3%,i=2%，求功率P=UI的相对误差。解由式（2-14）可得,.,16,2.4.2测量误差的分配1.按系统误差相同的原则分配（等准确度分配P54）当总误差中各分项所起作用相近时，则给它们分配以相同的误差。若总误差为y，分项误差为xi，则有,(i=1,2,m),.,17,例2.3有一工作在220V交流电压下的变压器，其工作电路如图2.8所示，已知初级线圈与两个次级线圈的匝数比为W12W34W45=122，用最大量程为500V的交流电压表测量变压器总输出电压U，要求相对误差小于2%，问应该用哪个级别的交流电压表？解由于变压器次级线圈的两组电压U1、U2为440V，总电压U为880V，故应分别测量U1、U2,再用求和的方法求得总电压U=U1+U2。已知总的相对误差为U=U（2%）=17.6V,由于U1、U2性质完全等同，根据等准确度分配原则分配误差，则有,.,18,图2.8例2.3图,.,19,由此推得2.按对总误差影响相同的原则分配（等作用分配P55）等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上尽管有一定差异，但它们对误差总和的作用和影响是相同的，即有（m个分项）,.,20,此时，分配公式为例2.4用电压表与电流表测量电阻上消耗的功率，已测出电流为100mA，电压为3V，算出功率为300mW，若要求功率测量的系统误差小于5%，则电压和电流的测量误差应在多大范围?解按题意，功率测量允许的系统误差为P=300mW5%=15mW,.,21,又P=uI+Iu=P1+P2根据等作用分配，有则,.,22,2.4.3最佳测量方案选择例2.5用电阻表、电压表